Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.6: Миттєве голосування стоку

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66198

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Миттєве голосування стоку (IRV), також зване множинністю з ліквідацією, є модифікацією методу множинності, яка намагається вирішити питання нещирого голосування.

    Миттєве голосування стоку (IRV)

    У IRV голосування здійснюється за допомогою виборчих бюлетенів, і формується графік преференцій. Вибір з найменшою кількістю голосів на першому місці виключається з виборів, і всі голоси за цього кандидата перерозподіляються на наступний вибір виборців. Це триває до тих пір, поки вибір не матиме більшості (понад 50%).

    Це схоже на ідею проведення повторного туру виборів, але оскільки порядок переваги кожного виборця фіксується в бюлетені, другий тур можна обчислити, не вимагаючи повторних дорогих виборів.

    Цей метод голосування використовується на кількох політичних виборах у всьому світі, включаючи вибори членів Палати представників Австралії, і використовувався для посад округу в окрузі Пірс, штат Вашингтон, поки він не був ліквідований виборцями в 2009 році. Версія IRV використовується Міжнародним олімпійським комітетом для вибору приймаючих країн.

    Приклад 5

    Розглянемо графік переваг нижче, в якому рекламна команда компанії голосує за п'ятьма різними рекламними слоганами, які називаються A, B, C, D та E тут для простоти.

    Початкові голоси

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|l|l|l|}
    \ лінія & 3 & 4 & 4 & 6 & 1
    \\ рядок 1^ {\ текст {вибір}} &\ математика {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {E}\\
    \ hline 2^ {\ текст {nd}}\ текст {вибір} & amp;\ математика {C} &\ математика {A} &\ mathrm {D} &\ математика {C} &\ математика {A}\\ mathrm {A}\
    \ hline 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ математика {A} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C}\ математика {A} &\ математика {A} &\ mathrm {D}\
    \ рядок 4^ {\ text {th}}\ текст { вибір} &\ математика {D} &\ математика {B} &\ mathrm {A} &\ mathrm {E} &\ mathrm {C} &
    \ mathrm {B}\\ hline 5^ {\ текст {th}}\ текст {вибір} &\ математика {E} &\ mathrm {E}\ математична {B} &\ математична {D} &\ математична {C}\
    \\ лінія
    \ кінець {масив}\)

    Якби це були множинні вибори, зверніть увагу, що B був би переможцем з 9 голосами першого вибору, порівняно з 6 для D, 4 за C і 1 для E.

    Всього є 3+4+4+6+2+1 = 20 голосів. Більшість становитиме 11 голосів. Ніхто ще не має більшості, тому ми приступаємо до відбіркових раундів.

    Рішення

    Раунд 1: Робимо нашу першу ліквідацію. Вибір А має найменшу кількість голосів на першому місці, тому ми видаляємо цей вибір

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|l|l|l|}
    \ лінія & 3 & 4 & 4 & 6 & 1\
    \ рядок 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm m {B} &\ mathrm {E}\\ hline 2^ {
    \ text {nd}}\ текст { вибір} &\ математика {C} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {E} &\\
    \ рядок 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C} & &\ mathrm {D}\
    \ hline 4^ {текст {t}}\ текст {вибір} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B} & &\ mathrm {E} &\ математика {C} &\ математика {B}\
    \ рядок 5^ {\ текст {th}}\ текст {вибір} &\ математика {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {R} hline

    \ end {масив}\)

    Потім ми зміщуємо вибір кожного, щоб заповнити прогалини. З більшістю досі немає вибору, тому ми усуваємо знову.

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|l|l|l|}
    \ лінія & 3 & 4 & 4 & 6 & 1\
    \ рядок 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm m {B} &\ mathrm {E}\\ hline 2^ {
    \ text {nd}}\ текст { вибір} &\ математика {C} &\ математика {D} &\ математика {D} &\ математика {C} &\ математика {E} &\ mathrm {D}\
    \ hline 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ математика {D} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C}\ математична {E} &\ математика {C} &\ mathrm {B}\
    \ рядок 4^ {\ текст {th}}\ текст {вибір} &\ математика {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {E} &\ mathrm {B} &\ mathrm {D} &\ mathrm {C}\\
    \ hline
    \ end {масив}\)

    Раунд 2: Робимо нашу другу ліквідацію. Вибір E має найменшу кількість голосів на першому місці, тому ми видаляємо цей вибір, зміщуючи варіанти кожного, щоб заповнити прогалини.

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|l|l|l|}
    \ лінія & 3 & 4 & 4 & 6 & 1\
    \ рядок 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm m {B} &\ mathrm {D}\\ hline 2^ {
    \ text {nd}}\ текст { вибір} &\ математика {C} &\ математика {D} &\ математика {D} &\ математика {C} &\ математика {C} &\ mathrm {B}\
    \ hline 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ математика {D} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C}\ математична {B} &\ математична {D} &\ математична {C}\
    \\ лінія
    \ кінець {масив}\)

    Зверніть увагу, що перший і п'ятий стовпці мають однакові переваги тепер, ми можемо конденсувати їх вниз до одного стовпця.

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|l|l|}
    \ лінія & 5 & 4 & 4 & 6 & 1
    \\\ рядок 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ математика {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {D}\\
    \ hline 2^ {\ текст {nd}}\ текст {вибір} &\ mathrm {C} & amp;\ математика {D} &\ математика {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B}
    \\ рядок 3^ {rd}}\ текст {вибір} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C} &\ mathrm {C}\\ hline

    \ end {масив}\)

    Зараз B має 9 голосів першого вибору, C має 4 голоси, а D має 7 голосів. Досі немає більшості, тому усуваємо знову.

    Раунд 3: Робимо нашу третю ліквідацію. C має найменшу кількість голосів.

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|l|l|}
    \ hline & 5 & 4 & 4 & 6 & 1
    \\ hline 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ текст {B} &\ текст {B} &\ текст {D} &\ текст {D}\ текст {D}
    \\ hline 2^

    UndefinedNameError: reference to undefined name 'nd' (click for details)
    Callstack:
    at (Математика/Прикладна_математика/Математика_в_суспільстві_(Lippman)/02:_Теорія_голосування/2.06:_Миттєве_голосування_стоку), /content/body/div[2]/div/p[17]/span, line 1, column 1
    \ текст {вибір} &\ текст {D } &\ текст {B} &\ текст {D} &\ текст {B} &\ текст {B}\\ hline

    \ end {масив}\)

    Конденсація цього вниз:

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|}
    \ hline & 9 & 11
    \\\ hline 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ текст {B} &\ текст {D}
    \\ hline 2^ {текст {nd}}\ текст {вибір} &\ текст {D} &\ текст {B}
    \\ hline
    \ кінець {}\)

    D тепер набрав більшість, і оголошується переможцем під IRV.

    Спробуйте зараз 3

    Розглянемо ще раз вибори від Спробуйте зараз 1. Знайти переможця за допомогою IRV.

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
    \ лінія & 44 & 14 & 20 & 20 & 22 & 80 & 39
    \\\ рядок 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ математика {G} &\ математика {G} &\ mathrm {G} &\ mathrm {M} &\ математика {M} &\ математика {B} &\ математика {B}\\
    \ hline 2^ {\ текст {nd}}\ текст {вибір} &\ математика {M} &\ математика {B} &\ математика {G} &\ математика {B} &\ mathrm {M} &\\
    \ рядок 3^ {текст {rd}}\ текст {вибір} &\ mathrm {B} &\ mathrm {M} &\ математика {B} &\ математика {G} &\ mathrm {G} &\\
    \ hline
    \ end {масив}\)

    Відповідь

    G має найменшу кількість голосів першого вибору, тому спочатку усувається. 20 виборців, які не перерахували другий вибір, не передаються - вони просто усуваються

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|}
    \ hline & 133\\
    \ рядок 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ mathrm {M} &\ mathrm {B}\
    \ hline 2^ {\ текст {nd}}\ текст {вибір} &\ mathrm {B} &\ mathrm {M}
    \\ лінія
    \ кінець {масив}\)

    Маккарті (М) тепер має більшість, і оголошується переможцем.