18: Динамічні мережі III - Аналіз динаміки мережі
- Page ID
- 67378
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 18.1: Динаміка мереж безперервного стану
- Переключимо передачі на аналіз динамічних властивостей мереж. Спочатку ми обговоримо, як деякі аналітичні методи, які ми вже розглядали в попередніх розділах, можуть бути застосовані до динамічних мережевих моделей, а потім перейдемо до деяких додаткових тем, характерних для мереж.
- 18.2: Дифузія в мережах
- Багато важливих динамічних мережевих моделей можна сформулювати як лінійну динамічну систему. Перший приклад - рівняння дифузії в мережі, яке ми обговорювали в главі 16:
- 18.3: Синхронізація
- Цікавим застосуванням спектрального розриву/алгебраїчної зв'язності є визначення синхронізації лінійно зв'язаних динамічних вузлів, яку можна сформулювати наступним чином:
- 18.4: Середнє поле наближення дискретних мереж
- Аналіз динаміки дискретно-станових мережевих моделей вимагає іншого підходу, оскільки припущення про гладкому, безперервному просторі стану, на якому базується аналіз лінійної стійкості, більше не застосовується. Ця різниця схожа на різницю між моделями безперервного поля та клітинними автоматами (CA).
- 18.5: Наближення середнього поля у випадкових мережах
- Якщо ми можемо припустити, що топологія мережі випадкова з ймовірністю з'єднання pe, то зараження відбувається з спільною ймовірністю трьох подій: що вузол підключений до іншого сусідського вузла (pe), що сусідський вузол заражений хворобою (q), і що хвороба фактично передається на вузол (пі).
- 18.6: Наближення середнього поля в безмасштабних мережах
- Що робити, якщо топологія мережі дуже неоднорідна, як у безмасштабних мережах, так що випадкове припущення мережі більше не застосовується? Природним способом узгодження такої гетерогенної топології та наближення середнього поля є прийняття певного ступеня розподілу P (k). Це все ще непросторовий підсумок зв'язків всередині мережі, але ви можете захопити деякі неоднорідні аспекти топології в P (k).