0.3: Що ця книга не є

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65645

Bob Dumas and John E. McCarthy
University of Washington and Washington University in St. Louis

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Існує підхід до викладання перехідного курсу, який багато викладачів віддають перевагу. Це мати курс вирішення проблем, в якому студенти вчаться писати докази в контексті, де їх інтуїція може допомогти, наприклад, в комбінаториці або теорії чисел. Це допомагає зробити курс цікавим, і може утримати студентів від повної втрати.

Ми не взяли на озброєння такого підходу. Наша причина полягає в тому, що крім навчання навику написання логічного доказу, ми також хочемо навчити навику ретельного аналізу визначень. Значна частина праці інструктора в курсі алгебри або аналізу вищого ділення полягає в тому, щоб змусити студентів уважно читати визначення нових і незнайомих об'єктів, вирішувати, які математичні об'єкти задовольняють визначенню, а які ні, і зрозуміти, що випливає «негайно» з визначення. Дійсно, основною причиною того, що визначення межі epsilon-delta зникло з більшості вступних курсів обчислення є складність пояснення того\(\forall \varepsilon \exists \delta\), як квантори, саме в такому порядку, дають точне поняття межі, до якої ми прагнемо. Таким чином, хоча студенти повинні більше працювати в цьому курсі, щоб вивчити більше абстрактної математики, вони будуть краще підготовлені до просунутих курсів.

Також це не текст у прикладній логіці. Ранні глави книги знайомлять учня з основними математичними структурами через формальні визначення. Хоча ми надаємо досить формальну обробку логіки першого порядку та математичної індукції, наша мета полягає в тому, щоб перейти до більш просунутих класичних математичних структур та аргументів, як тільки студент має адекватне розуміння логіки, що лежить в основі математичних доказів.