Loading [MathJax]/extensions/mml2jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Search

  • Filter Results
  • Location
    • There are no locations to filter by
  • Classification
    • Article type
    • Show Page TOC
    • Cover Page
    • License
    • Transcluded
    • License Version
  • Include attachments
Searching in
About 84 results
  • 9.6: Подальші зауваження
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/09%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/9.06%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%88%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
    Показано, що ряди степенів та тригонометрична інтерпретація дійсно описують одну і ту ж функцію, є частиною курсу комплексного аналізу. Перший полягає в тому, щоб показати, що якщо функція\(f\) має по...Показано, що ряди степенів та тригонометрична інтерпретація дійсно описують одну і ту ж функцію, є частиною курсу комплексного аналізу. Перший полягає в тому, щоб показати, що якщо функція\(f\) має похідну скрізь на якомусь відкритому диску, в тому сенсі, що\[\lim _{z \rightarrow z_{0}} \frac{f\left(z_{0}\right)-f(z)}{z_{0}-z}\] існує, то функція автоматично аналітична, тобто виражається збіжним степеневим рядом.
  • 7.5: Подільність і многочлени
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/07%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/7.05%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%96_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8
    Таким чином,\[f=h g+s=h g+\bar{q} g+r=(h+\bar{q}) g+r .\] якщо ми дозволимо\(q=h+\bar{q}\) тоді\[f=q g+r .\] Так, за принципом індукції\(f \in \mathbb{R}[x]\), для будь-якого, є\(q\) і\(r\) такі, що\[...Таким чином,\[f=h g+s=h g+\bar{q} g+r=(h+\bar{q}) g+r .\] якщо ми дозволимо\(q=h+\bar{q}\) тоді\[f=q g+r .\] Так, за принципом індукції\(f \in \mathbb{R}[x]\), для будь-якого, є\(q\) і\(r\) такі, що\[f=q \cdot g+r .\] Оскільки\(g\) був довільний многочлен ступеня більше 0, результат тримає для всіх\(f\) і\(g\).
  • 2.1: Визначення
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/02%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8/2.01%3A_%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
    \(R\)є рефлексивним, якщо для кожного\(x \in X\),\[x R x .\]\(R\) симетричний симетричний, якщо для будь-якого\(x, y \in X\),\[x R y \text { implies } y R x \text {. }\]\(R\) Антисиметричний антисимет...\(R\)є рефлексивним, якщо для кожного\(x \in X\),\[x R x .\]\(R\) симетричний симетричний, якщо для будь-якого\(x, y \in X\),\[x R y \text { implies } y R x \text {. }\]\(R\) Антисиметричний антисиметричний, якщо для будь-якого\(x, y \in X\), \[[(x, y) \in R \text { and }(y, x) \in R] \text { implies } x=y \text {. }\]Транзитивний\(R\) є перехідним, якщо для будь-якого\(x, y, z \in X\),\[[x R y \text { and } y R z] \text { implies }[x R z] \text {. }\] Які з цих чотирьох властивостей застосовую…
  • 4: Принцип індукції
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/04%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
    Мініатюра: Математична індукція може бути неофіційно проілюстрована посиланням на послідовний ефект падіння доміно. Зображення, що використовується з дозволу (CC BY-SA 3.0); Покіпси (76).
  • 2.4: Побудова бієкцій
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/02%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8/2.04%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
    Тобто, якщо\(x \in X\) і\(f(x)=y\),\[[x]=f^{-1}(y) .\] так\[X / f=\left\{f^{-1}(y) \mid y \in \operatorname{Ran}(f)\right\} .\] елементи\(X / f\) називаються набори рівнів\(f\). Після побудови, виклад...Тобто, якщо\(x \in X\) і\(f(x)=y\),\[[x]=f^{-1}(y) .\] так\[X / f=\left\{f^{-1}(y) \mid y \in \operatorname{Ran}(f)\right\} .\] елементи\(X / f\) називаються набори рівнів\(f\). Після побудови, викладеної вище, функція\(\Pi_{f}: X \rightarrow\)\(X / f\) - це функція\[\Pi_{f}(x)=[x]_{f}=\{x+k \pi \mid k \in \mathbb{Z}\} .\] Функція,\(\widehat{f}: X / f \rightarrow \mathbb{R}\) задана\[\widehat{f}\left([x]_{f}\right)=f(x)\], є біекцією.
  • 9.4: Фундаментальна теорема алгебри
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/09%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/9.04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8
    Потім\[\begin{aligned} \left|r_{1} \operatorname{Cis}\left(\theta_{1}\right)+r_{2} \operatorname{Cis}\left(\theta_{2}\right)\right| \\ &=\left[\left(r_{1} \cos \theta_{1}+r_{2} \cos \theta_{2}\right)^...Потім\[\begin{aligned} \left|r_{1} \operatorname{Cis}\left(\theta_{1}\right)+r_{2} \operatorname{Cis}\left(\theta_{2}\right)\right| \\ &=\left[\left(r_{1} \cos \theta_{1}+r_{2} \cos \theta_{2}\right)^{2}+\left(r_{1} \sin \theta_{1}+r_{2} \operatorname{si}\right.\right.\\ &=\left[r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+2 r_{1} r_{2}\left(\cos \theta_{1} \cos \theta_{2}+\sin \theta_{1} \sin \theta_{2}\right)\right] \\ &=\left[r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+2 r_{1} r_{2} \cos \left(\theta_{1}-\theta_{2}\right)\right]^{1 / 2} \\…
  • 9: Комплексні числа
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/09%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0
    Мініатюра: Ілюстрація комплексного числа, що показує багатозначну природу аргументів. (CC BY-SA 3.0 Unported; Wolfkeeper через Вікіпедію)
  • 3.6: Вправи
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/03%3A_%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/3.06%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8
    Доведіть, що твердження\[(\forall \varepsilon>0)(\exists \delta>0)(\forall x \in \operatorname{Dom}(f))[0<|x-a|<\delta] \Rightarrow[|f(x)-L|<\varepsilon]\] і не\[(\exists \delta>0)(\forall \varepsilon...Доведіть, що твердження\[(\forall \varepsilon>0)(\exists \delta>0)(\forall x \in \operatorname{Dom}(f))[0<|x-a|<\delta] \Rightarrow[|f(x)-L|<\varepsilon]\] і не\[(\exists \delta>0)(\forall \varepsilon>0)(\forall x \in \operatorname{Dom}(f))[0<|x-a|<\delta] \Rightarrow[|f(x)-L|<\varepsilon]\] рівнозначні. Доведіть, що існують ірраціональні числа\(x\) і\(y\) так,\(x^{y}\) що раціонально. (Підказка: розглянемо\(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\) і\(\left(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}\).)
  • 9.7: Вправи
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/09%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/9.07%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8
    Показати,\(\omega\) що якщо будь-який\(n^{\text {th }}\) корінь єдності, крім 1, то\(1+\omega+\omega^{2}+\cdots+\omega^{n-1}=0 .\) ВПРАВА 9.3. ВПРАВА 9.7. \(g: G \rightarrow \mathbb{C}\)Дозволяти бути...Показати,\(\omega\) що якщо будь-який\(n^{\text {th }}\) корінь єдності, крім 1, то\(1+\omega+\omega^{2}+\cdots+\omega^{n-1}=0 .\) ВПРАВА 9.3. ВПРАВА 9.7. \(g: G \rightarrow \mathbb{C}\)Дозволяти бути безперервної функції на\(G \subseteq \mathbb{C}\). І навпаки, показати, що безперервність\(\Re(g)\) і\(\Im(g)\) припускають безперервність\(g\). Показати, що кожна неперервна дійсна функція на замкнутій обмеженій підмножині\(\mathbb{C}\) досягає своєї крайності.
  • Перехід до вищої математики (Dumas і McCarthy)
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)
    Ця книга написана для студентів, які взяли обчислення і хочуть дізнатися, що таке «справжня математика». Ми сподіваємося, що матеріал буде цікавим і цікавим, і що вам буде запропоновано вивчити більш ...Ця книга написана для студентів, які взяли обчислення і хочуть дізнатися, що таке «справжня математика». Ми сподіваємося, що матеріал буде цікавим і цікавим, і що вам буде запропоновано вивчити більш просунуту математику. Це друге видання нашого тексту. Він призначений для студентів, які пройшли курс обчислення, і зацікавлені в тому, щоб дізнатися, що таке вища математика. Його можна використовувати як підручник для курсу «Вступ до доказів», або для самостійного вивчення.
  • 8.10: Замовлення-повнота
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Dumas_%D1%96_McCarthy)/08%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/8.10%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F-%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B0
    Він називається order-compplete якщо, коли\(A\) і\(B\) є непорожніми\(X\) підмножинами з властивістю, яка\[(\forall a \in A)(\forall b \in B) \quad a \leq b,\] існує\(c\) в\(X\) такому, що\[(\forall a...Він називається order-compplete якщо, коли\(A\) і\(B\) є непорожніми\(X\) підмножинами з властивістю, яка\[(\forall a \in A)(\forall b \in B) \quad a \leq b,\] існує\(c\) в\(X\) такому, що\[(\forall a \in A)(\forall b \in B) \quad a \leq c \leq b .\] Зверніть увагу, що будь-який order-compplete set повинен мати найменшу верхню межу властивість - якщо\(A\) будь-який непорожній обмежений набір, нехай\(B\) буде набір усіх верхніх меж для\(A\), а потім\(c\) з (8.20) - (унікальна) найменша верхня ме…