0.2: Що це за книга

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65644

Bob Dumas and John E. McCarthy
University of Washington and Washington University in St. Louis

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Мета цієї книги - познайомити вас з культурою, мовою та мисленням математиків. Ми говоримо «математики», а не «математика», щоб підкреслити, що математика - це, в душі, людська справа. Якщо в Erewhemos є розумне життя, то Erewhemosians, безумовно, погодяться з цим\(2+2=4\). Якщо вони ретельно продумали питання, вони не повірять, що квадратний корінь з двох може бути точно заданий співвідношенням двох цілих чисел, або що простих чисел скінченно багато. Однак ми можемо лише міркувати про те, чи знайдуть вони ці останні питання віддалено цікавими чи що вони можуть вважати задовольняючими відповідями на питання такого роду.

Математики після тисячоліть боротьби та суперечок досягли широкої (якщо не зовсім універсальної) згоди щодо того, що є прийнятним математичним аргументом. Вони називають це «доказом», і це є ретельно аргументований аргумент, заснований на узгоджених приміщеннях. Методологія математики була надзвичайно успішною, і вона породила багато інших галузей. У ХХ столітті комп'ютерне програмування і прикладна статистика переросли з відгалужень математики в власні дисципліни. У дев'ятнадцятому столітті так робили астрономія і фізика. Зростаюча доступність даних робить обробку даних складним математичним способом однією з великих наукових проблем двадцять першого століття.

У цій книзі ми спробуємо навчити вас, що таке доказ - який рівень аргументу вважається переконливим, що вважається перевищеним, а який рівень деталізації вважається занадто великим. Ми спробуємо навчити вас, як думають математики - які структури вони використовують для організації своїх думок. Будова схожа на скелет - якщо ви позбавите несуттєві деталі, ви можете зосередитися на реальній проблемі. Чудовим прикладом цього є ідея числа, найдавнішої математичної структури людини. Якщо ви навчитеся рахувати яблука, і що два яблука плюс два яблука складають чотири яблука, і якщо ви думаєте, що мова йде про яблука, а не підрахунку, то ви все одно не знаєте, що роблять дві вівці плюс дві вівці. Але як тільки ви зрозумієте, що існує основна структура числа, і що два плюс два є чотири в абстрактному, то додавання вовни або ніг до об'єктів не змінює арифметику.