7: Спектральна теорія
- Page ID
- 63229
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 7.1: Власні значення та власні вектори матриці
- Спектральна теорія відноситься до вивчення власних значень і власних векторів матриці. Це має принципове значення в багатьох областях і є предметом нашого дослідження для цієї глави.
- 7.2: Діагоналізація
- Коли матриця схожа на діагональну матрицю, матриця, як кажуть, є діагональною.
- 7.3: Застосування спектральної теорії
- Припустимо, у нас є матриця A і ми хочемо знайти A50. Можна було б спробувати помножити A з собою 50 разів, але це обчислювально-надзвичайно інтенсивно (спробуйте!). Однак діагоналізація дозволяє нам порівняно легко обчислити високі потужності матриці.