2: Матрична арифметика
- Page ID
- 63415
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Основною темою математики є арифметика; додавання, віднімання, множення і ділення чисел. Дізнавшись, як це робити, більшість з нас продовжували вчитися складати, віднімати, множити і ділити «\(x\)». Нам комфортно з такими виразами, як\[x+3x-x\cdot x^2+x^5\cdot x^{-1} \nonumber \] і знаємо, що ми можемо «спростити» це\[4x-x^3+x^4. \nonumber \]
У цій главі розглядається ідея робити подібні операції, але замість невідомого числа\(x\) ми будемо використовувати матрицю. Так що ж саме\[A+3A-A\cdot A^2+A^5\cdot A^{-1} \nonumber \] означає вираз? Нам потрібно буде навчитися визначати, що таке додавання матриць, скалярне множення, множення матриць та інверсія матриці. Ми дізнаємося саме це, плюс ще деякі хороші речі, в цьому розділі.