1: Системи лінійних рівнянь- алгебра

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\usepackage{macros} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&}$

Глава 1 Системи лінійних рівнянь: Алгебра

Примітка

Розв'яжіть систему лінійних рівнянь алгебраїчно в параметричній формі.

Ця глава присвячена алгебраїчному вивченню систем лінійних рівнянь та їх розв'язків. Навчимося систематичному способу розв'язання рівнянь виду

$\left\{\begin{array}{rrrrrrrrrrrrr} 3x_1 &+& 4x_2 &+& 10x_3 &+& 19x_4 &-& 2x_5 &-& 3x_6 &=& 141\\ 7x_1 &+& 2x_2 &-& 13x_3 &-& 7x_4 &+& 21x_5 &+& 8x_6 &=& 2567\\ -x_1 &+& 9x_2 &+& \frac 32x_3 &+& x_4 &+& 14x_5 &+& 27x_6 &=& 26\\ \frac 12x_1 &+& 4x_2 &+& 10x_3 &+& 11x_4 &+& 2x_5 &+& x_6 &=& -15 \end{array}\right. \nonumber$

У розділі 1.1 ми введемо системи лінійних рівнянь, клас рівнянь, вивчення яких формує предмет лінійної алгебри. У розділі 1.2 буде представлена процедура, яка називається скороченням рядків, для пошуку всіх розв'язків системи лінійних рівнянь. У розділі 1.3 ви побачите, як виразити всі розв'язки системи лінійних рівнянь унікальним способом, використовуючи параметричну форму загального розв'язку.

1.1: Системи лінійних рівнянь
1.2: Зменшення рядків
У цьому розділі ми представимо алгоритм «вирішення» системи лінійних рівнянь.
1.3: Параметрична форма