Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8: Ділильні многочлени

Тепер ми починаємо наше обговорення конкретних класів прикладів функцій. Перший клас функцій, які ми обговорюємо, - це поліноми та раціональні функції. Згадаймо спочатку визначення поліномів і раціональних функцій.

Визначення: Мономіальний і многочлен

Мономіал - це число, змінна або добуток чисел і змінних. Многочлен - це сума (або різниця) мономов.

Приклад8.1

Приклади мономов і многочленів.

Рішення

Нижче наведено приклади мономов:

5,x,7x2y,12x3y2z4,2a3n2xy

Нижче наведено приклади многочленів:

x2+3x7,4x2y3+2x+z3+4mn2,5x3x24x9,5x2y4

Зокрема, кожен моном також є поліномом.

Нас цікавлять в основному многочлени в одній зміннійx, і розглядаємо їх як функції. Наприклад,f(x)=x2+3x7 є така функція.

Визначення: Функція полінома

Многочлен - це функціяf форми

f(x)=anxn+an1xn1++a2x2+a1x+a0

для деяких дійсних (або комплексних) чиселa0,a1,,an. Домен многочленаf - це всі дійсні числа (див. Наше стандартне визначення конвенції).

Цифриa0,a1,,an називаються коефіцієнтами. Для кожногоk числоak - коефіцієнтxk. Числоan називається провідним коефіцієнтом іn є ступенем многочлена.

Нулі многочлена зазвичай називають коренями. Томуx є корінь многочленаf саме колиf(x)=0.

Визначення: Раціональна функція

Раціональна функція - це дріб двохf(x)=g(x)h(x) многочленів, деg(x) іh(x) обидва поліноми. Доменf - це всі дійсні числа, для яких знаменник неh(x) дорівнює нулю:

Df={x|h(x)0}

Нижче наведено приклади раціональних функцій:

f(x)=3x2+7x52x3+4x2+3x+1,f(x)=1x,f(x)=x2+3x+5

  • Was this article helpful?