Processing math: 50%
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8: Ділильні многочлени

Тепер ми починаємо наше обговорення конкретних класів прикладів функцій. Перший клас функцій, які ми обговорюємо, - це поліноми та раціональні функції. Згадаймо спочатку визначення поліномів і раціональних функцій.

Визначення: Мономіальний і многочлен

Мономіал - це число, змінна або добуток чисел і змінних. Многочлен - це сума (або різниця) мономов.

Приклад8.1

Приклади мономов і многочленів.

Рішення

Нижче наведено приклади мономов:

5,\quad x,\quad 7x^2 y,\quad -12 x^3y^2 z^4, \quad\sqrt{2}\cdot a^3 n^2 x y \nonumber

Нижче наведено приклади многочленів:

x^2+3x-7,\quad 4x^2y^3+2x+z^3+4mn^2,\quad -5x^3-x^2-4x-9, \quad 5x^2y^4 \nonumber

Зокрема, кожен моном також є поліномом.

Нас цікавлять в основному многочлени в одній зміннійx, і розглядаємо їх як функції. Наприклад,f(x)=x^2+3x-7 є така функція.

Визначення: Функція полінома

Многочлен - це функціяf форми

f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\dots +a_2 x^2+ a_1 x + a_0 \nonumber

для деяких дійсних (або комплексних) чиселa_0, a_1,\dots, a_n. Домен многочленаf - це всі дійсні числа (див. Наше стандартне визначення конвенції).

Цифриa_0, a_1,\dots, a_n називаються коефіцієнтами. Для кожногоk числоa_k - коефіцієнтx^k. Числоa_n називається провідним коефіцієнтом іn є ступенем многочлена.

Нулі многочлена зазвичай називають коренями. Томуx є корінь многочленаf саме колиf(x)=0.

Визначення: Раціональна функція

Раціональна функція - це дріб двохf(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)} многочленів, деg(x) іh(x) обидва поліноми. Доменf - це всі дійсні числа, для яких знаменник неh(x) дорівнює нулю:

D_f\,\,=\,\,\{\,\, x \,\,| \,\, h(x)\neq 0 \,\, \} \nonumber

Нижче наведено приклади раціональних функцій:

f(x)=\dfrac{-3x^2+7x-5}{2x^3+4x^2+3x+1}, \quad f(x)=\dfrac{1}{x}, \quad f(x)=-x^2+3x+5 \nonumber

  • Was this article helpful?