3: Чисельні методи
- Page ID
- 62120
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми вивчаємо чисельні методи розв'язання диференціального рівняння першого порядку\(y' = f(x,y) \nonumber\).
- 3.1: Метод Ейлера
- У цьому розділі розглядається метод Ейлера, який дійсно занадто грубий, щоб бути корисним у практичному застосуванні. Однак його простота дозволяє ознайомити з ідеями, необхідними для розуміння кращих методів, розглянутих в інших двох розділах.
- 3.2: Покращений метод Ейлера та пов'язані з ними методи
- Метод Ейлера передбачає, що ми можемо досягти довільно точних результатів за допомогою методу Ейлера, просто вибравши досить малий розмір кроку. Однак це не дуже гарна ідея з двох причин. (1) Після певного зменшення розміру кроку збільшить помилки округлення до того моменту, коли точність погіршиться, а не покращиться. (2) Дорогою частиною обчислень є оцінка рішення. У цьому розділі розглядаються вдосконалення методу Ейлера.
- 3.3: Метод Рунге-Кутта
- У цьому розділі розглядається метод Рунге-Кутта, мабуть, найбільш широко використовуваний метод чисельного розв'язання диференціальних рівнянь.