3: Чисельні методи

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.6E: Інтеграція факторів (вправи)
- 3.1: Метод Ейлера

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У цьому розділі ми вивчаємо чисельні методи розв'язання диференціального рівняння першого порядку $y' = f(x,y) \nonumber$ .

3.1: Метод Ейлера
У цьому розділі розглядається метод Ейлера, який дійсно занадто грубий, щоб бути корисним у практичному застосуванні. Однак його простота дозволяє ознайомити з ідеями, необхідними для розуміння кращих методів, розглянутих в інших двох розділах.
- 3.1E: Метод Ейлера (вправи)
3.2: Покращений метод Ейлера та пов'язані з ними методи
Метод Ейлера передбачає, що ми можемо досягти довільно точних результатів за допомогою методу Ейлера, просто вибравши досить малий розмір кроку. Однак це не дуже гарна ідея з двох причин. (1) Після певного зменшення розміру кроку збільшить помилки округлення до того моменту, коли точність погіршиться, а не покращиться. (2) Дорогою частиною обчислень є оцінка рішення. У цьому розділі розглядаються вдосконалення методу Ейлера.
- 3.2E: Покращений метод Ейлера та пов'язані з ними методи (вправи)
3.3: Метод Рунге-Кутта
У цьому розділі розглядається метод Рунге-Кутта, мабуть, найбільш широко використовуваний метод чисельного розв'язання диференціальних рівнянь.
- 3.3E: Метод Рунге-Кутта (вправи)