7: Методи живлення серії
- Page ID
- 61542
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 7.1: Серія живлення
- Багато функцій можна записати з точки зору силового ряду. Якщо припустити, що розв'язок диференціального рівняння записується у вигляді степеневого ряду, то, можливо, ми можемо використовувати метод, що нагадує невизначені коефіцієнти. Тобто спробуємо вирішити для коефіцієнтів розширення. Перш ніж ми зможемо здійснити цей процес, давайте розглянемо деякі результати та концепції щодо силових рядів.
- 7.2: Послідовні розв'язки лінійних ОДУ другого порядку
- Для лінійних однорідних ОДУ другого порядку з поліномами як функції часто можна вирішити шляхом розширення функцій навколо звичайних або конкретних точок.
- 7.3: Особливі точки та метод Фробеніуса
- Хоча поведінка ОДУ в одиничних точках є більш складною, певні сингулярні точки не особливо важко вирішити. Давайте розглянемо деякі приклади, перш ніж давати загальний метод. Можливо, нам пощастить і отримати рішення силового ряду за методом попереднього розділу, але загалом нам, можливо, доведеться спробувати інші речі.
- 7.E: Методи силових рядів (вправи)
- Це домашні вправи, які супроводжують Libl «Диференціальні рівняння для інженерії» TextMap. Це підручник, орієнтований на один семестр першого курсу з диференціальних рівнянь, орієнтований на студентів-інженерів. Обов'язковою умовою курсу є основна послідовність обчислення.
Мініатюра: Функція синуса та її наближення Тейлора навколо\(x_o=0\) 5-го та 9-го ступеня.