8: Нелінійні диференційні рівняння

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.3: Звичайні режими
- 8.1: Фіксовані точки та стабільність

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Тепер звернемо увагу на нелінійні диференціальні рівняння. Зокрема, ми вивчаємо, як невеликі зміни параметрів системи можуть призвести до якісних змін динаміки. Ці якісні зміни в динаміці називаються біфуркаціями. Щоб зрозуміти біфуркації, спочатку потрібно розібратися в поняттях фіксованих точок і стійкості.

Мініатюра: подвійний стрижень маятника анімації, що показує хаотичну поведінку. Запуск маятника з дещо іншого початкового стану призведе до зовсім іншої траєкторії. Подвійний стрижневий маятник - одна з найпростіших динамічних систем, що має хаотичні рішення. (Громадське надбання; Catslash).