8: Нелінійні диференційні рівняння
- Page ID
- 61295
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Тепер звернемо увагу на нелінійні диференціальні рівняння. Зокрема, ми вивчаємо, як невеликі зміни параметрів системи можуть призвести до якісних змін динаміки. Ці якісні зміни в динаміці називаються біфуркаціями. Щоб зрозуміти біфуркації, спочатку потрібно розібратися в поняттях фіксованих точок і стійкості.
Мініатюра: подвійний стрижень маятника анімації, що показує хаотичну поведінку. Запуск маятника з дещо іншого початкового стану призведе до зовсім іншої траєкторії. Подвійний стрижневий маятник - одна з найпростіших динамічних систем, що має хаотичні рішення. (Громадське надбання; Catslash).