6: Рішення серії

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.4: Переривчасті або імпульсні терміни
- 6.1: Звичайні бали

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Розглянуто однорідне лінійне диференціальне рівняння другого порядку для $y = y(x)$ : $\label{eq:1}P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0,$ де $P(x)$ , $Q(x)$ і $R(x)$ є поліноми або збіжні степеневі ряди навколо $x = x_0$ , без спільних поліноміальних множників, які можна було б розділити. Значення $x = x_0$ називається звичайною точкою $\eqref{eq:1}$ if $P(x_0)\neq 0$ , і називається одниною точкою if $P(x_0) = 0$ . Однини точки пізніше будуть класифіковані як регулярні одиничні точки та нерегулярні одиничні точки. Наша мета полягає в тому, щоб знайти два незалежних рішення $\eqref{eq:1}$ .