1.11: Інтеграція частинами
- Page ID
- 61353
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Інший метод інтеграції використовує правило продукту для диференціації. Так як у\[(fg)'=f'g+fg',\nonumber\] нас є\[f'g=(fg)'-fg'.\nonumber\]
Тому,\[\int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)dx.\nonumber\]
Зазвичай вищезгаданий інтеграл робиться шляхом написання\[\begin{array}{cc}u=g(x)&dv=f'(x)dx \\ du=g'(x)dx&v=f(x).\end{array}\nonumber\]
Тоді формула, яку потрібно запам'ятати, - це\[\int udv=uv-\int vdu.\nonumber\]