Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.2: Подібність

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58461

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    3.2.1 Теореми про підготовку

    Для △ ABC побудуйте лінію таку, що | | AC і B знаходиться на ν. Яка залежність між трьома кутами під (меншим за прямий кут) до кутів трикутника?

    Теорема: Сума кута трикутника

    Сума кута внутрішніх кутів трикутника дорівнює π.

    Слідство: Евклідова Зовнішній кут

    Міра зовнішнього кута трикутника дорівнює сумі двох протилежних, внутрішніх кутів.

    Визначення: Паралелограм

    Чотирикутник - це паралелограм тоді і тільки тоді, коли обидві протилежні пари сторін паралельні.

    Теорема

    Протилежні сторони паралелограма конгруентні.

    Теорема

    Якщо поперечна перетинає три паралельні лінії таким чином, щоб розділити себе на конгруентні відрізки, то будь-який поперечний цих паралельних ліній також ділиться на конгруентні відрізки.

    3.2.2 Дослідіть теореми подібності

    Визначення: Висота над рівнем моря

    Відрізок лінії - це висота, якщо вона з'єднує вершину трикутника з підніжжям перпендикуляра на протилежній стороні.

    Побудуйте трикутник і досить паралельних ліній, щоб розділити одну сторону трикутника на чотири рівні частини. На скільки частин ці лінії поділяють інші сторони?

    Визначення: Площа трикутника

    Площа трикутника дорівнює половині твору однієї сторони на довжину висоти від протилежної вершини до тієї сторони.

    Побудувати △ ABC. m> Побудувати ДЕ такий, що B-D-A, B-E-C і DE | | змінного струму.

    1. Побудувати АЕ і ЕФ такі, що F - стопа перпендикуляра від Е. Зменшити співвідношення площ △ DEB і △ AED.
    2. Побудувати DC і DG такі, що G - стопа перпендикуляра від D. Зменшити співвідношення площ △ DEB і △ CDE.
    3. Доведено площа △ AED дорівнює площі △ CDE.

    3.2.3 Теореми про подібність

    Визначення: Подібні трикутники

    Два трикутника схожі тоді і лише тоді, коли відповідні кути конгруентні, а співвідношення відповідних сторін постійне.

    Визначення

    Лінія, паралельна одній стороні трикутника і перетинаючи дві інші сторони, розділяє ці сторони пропорційно.

    Визначення

    Якщо лінія, паралельна одній стороні трикутника, розділяє інші сторони пропорційно, то два трикутника (великий і частина) схожі.

    Теорема: Кут-кут-кут (AAA) Подібність

    Два трикутника схожі тоді і лише тоді, коли вони мають три конгруентні кути.

    3.2.4 Розширення подібності

    Побудувати визначення для подібних чотирикутників. Побудувати приклади, щоб показати, що ваше визначення працює.

    Поясніть, чому подібність не визначається просто як «всі кути конгруентні».