1.2: Повнота

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Визначення: Геометрія Fano

Використовуйте наступні аксіоми та визначення перетину та паралелі як визначення геометрії Фано.

більше речей

Дослідіть геометрію Фано наступним чином.

Намалюйте лінію за допомогою Geogebra.
Додайте третю точку до лінії.
Зверніть увагу, що Аксіома 3 вимагає ще одного пункту. Намалюйте одну.
Чи потрібно додати ще якісь рядки? Якщо так, зробіть це.
Скільки ліній в цій геометрії?
Додайте аксіому: кожна точка знаходиться принаймні на одній лінії.
До вашої лінії з трьома точками, а одна точка не на цій лінії додайте будь-які лінії, необхідні цій новій аксіомі.
Переконайтеся, що ці лінії задовольняють Axiom 2.
Скільки ліній в цій геометрії?
Чи можуть бути додані ще якісь рядки? Якщо так, зробіть це, і переконайтеся, що аксіоми задоволені.
Скільки ліній в цій геометрії?
Що говорять відповіді на 5, 9 і 11 про цю спробу побудови геометрії?
Що потрібно для усунення складності, зазначеної в попередньому питанні?