1.1: Кінцеві геометрії
- Page ID
- 58481
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Дві лінії перетинаються тоді і тільки тоді, коли вони поділяють точку.
Дві лінії паралельні тоді і тільки в тому випадку, якщо вони не перетинаються.
Геометрія чотирьох точок визначається наступними аксіомами та визначеннями.
- Тут існує рівно чотири пункти.
- Будь-які дві різні точки мають рівно одну лінію на обох.
- Кожна лінія знаходиться рівно на двох точках.
Дослідіть геометрію чотирьох точок наступним чином.
- Намалюйте і позначте чотири точки.
- Використовуйте аксіому 2, щоб намалювати якомога більше ліній.
- Скільки ліній існує в цій геометрії?
- Знайдіть пару паралельних ліній.
- Чи можете ви знайти три лінії, які попарно паралельні?
- Чи можете ви знайти точку, яка знаходиться на трьох лініях?