12.2: План доказування

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 12.1: Конформна модель диска
- 12.3: Допоміжні заяви

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми визначили всі h-поняття, необхідні в формулюванні аксіом I-IV і H-v Залишається показати, що всі ці аксіоми тримаються; це буде зроблено до кінця цієї глави.

Після того, як ми закінчимо з доказами, ми отримуємо, що модель надає приклад нейтральної площини; зокрема, вправу 12.1.5 можна довести так само, як і теорема 5.3.1.

Найголовніше доведемо «якщо» -частина теореми 11.5.2.

Дійсно, будь-яке твердження в гіперболічній геометрії може бути перезаписано в евклідовій площині, використовуючи введені h-поняття. Тому, якщо система аксіом I-IV, і H-v призводить до протиріччя, то так само відбувається і системні аксіоми I-V.