12.2: План доказування
- Page ID
- 59022
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ми визначили всі h-поняття, необхідні в формулюванні аксіом I-IV і H-v Залишається показати, що всі ці аксіоми тримаються; це буде зроблено до кінця цієї глави.
Після того, як ми закінчимо з доказами, ми отримуємо, що модель надає приклад нейтральної площини; зокрема, вправу 12.1.5 можна довести так само, як і теорема 5.3.1.
Найголовніше доведемо «якщо» -частина теореми 11.5.2.
Дійсно, будь-яке твердження в гіперболічній геометрії може бути перезаписано в евклідовій площині, використовуючи введені h-поняття. Тому, якщо система аксіом I-IV, і H-v призводить до протиріччя, то так само відбувається і системні аксіоми I-V.