38.5: Фігури на координатній площині

Урок

Давайте використовувати координатну площину для вирішення завдань і головоломок.

Вправа$\PageIndex{1}$: Figuring Out The Coordinate Plane

1. Намалюйте фігуру в координатній площині з принаймні трьома наступними властивостями:
   • 6 вершин
   • 1 пара паралельних сторін
   • Принаймні 1 прямий кут
   • 2 сторони однакової довжини
2. Ваша фігура багатокутник? Поясніть, як ви знаєте.

Вправа$\PageIndex{2}$: Plotting Polygons

Ось координати для чотирьох багатокутників. Пересуньте повзунок, щоб вибрати багатокутник, який потрібно побудувати. Перемістіть точки, по порядку, в їх розташування на координатній площині. Намалюйте кожен з них перед зміною повзунка.

1. Багатокутник 1:$(-7,4), (-8,5), (-8,6), (-7,7), (-5, 7), (-5,5), (-7,4)$
2. Багатокутник 2:$(4,3), (3,3), (2,2), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1), (5,2), (4,3)$
3. Багатокутник 3:$(-8,-5), (-8,-8), (-5,-8), (-5,-5), (-8,-5)$
4. Багатокутник 4:$(-5,1), (-3,-3), (-1,-2), (0,3), (-3,3), (-5,1)$

Ви готові до більшого?

Знайдіть площу багатокутника D у цій діяльності.

Вправа$\PageIndex{3}$: Four Quadrants of A-Maze-ing

1. Наступна діаграма показує маршрут Андре через лабіринт. Починав він з нижнього правого входу.

Малюнок$\PageIndex{1}$

1. Які координати перших двох і двох останніх точок його маршруту?
2. Як далеко він пройшов від своєї відправної точки до кінцевої точки? Покажіть, як ви знаєте.

2. Джада пішла в лабіринт і зупинилася на$(-7,2)$.

1. Помістіть ту точку та інші точки, які б вивели її з лабіринту (через вихід з лівого верхнього боку).
2. Як далеко вона$(-7,2)$ повинна йти, щоб вийти з лабіринту? Покажіть, як ви знаєте.

Резюме

Ми можемо використовувати координати, щоб знайти довжини відрізків у координатній площині.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Координатна площина, початок O, осі, позначені одиницями. Відрізки, що з'єднують, по порядку, (негативна 2 кома 2), (4 кома 2), (4 кома негативна 1), (1 кома негативна 1), (1 кома негативна 4), (негативна 2 кома 4), (негативна 2 кома 4), (негативна 2 кома 2).

Наприклад, ми можемо знайти периметр цього багатокутника, знайшовши суму довжин його сторін. Починаючи від$(-2,2)$ і рухаючись за годинниковою стрілкою, ми бачимо, що довжини відрізків складають 6, 3, 3, 3 та 6 одиниць. Таким чином, периметр 24 одиниць.

Загалом:

• Якщо дві точки мають однакову$x$ -координату, вони будуть на одній вертикальній лінії, і ми зможемо знайти відстань між ними.
• Якщо дві точки мають однакову$y$ -координату, вони будуть на одній горизонтальній лінії, і ми зможемо знайти відстань між ними.

Записи глосарію

Визначення: Квадрант

Координатна площина розділена на 4 області, які називаються квадрантами. Квадранти нумеруються римськими цифрами, починаючи з правого верхнього кута.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Практика

Вправа$\PageIndex{4}$

Координати прямокутника$(3,0), (3,-5), (-4,0)$ і$(-4,-5)$

1. Яка довжина і ширина цього прямокутника?
2. Який периметр прямокутника?
3. Яка площа прямокутника?

Вправа$\PageIndex{5}$

Намалюйте квадрат з однією вершиною на точці$(-3,5)$ і периметром 20 одиниць. Запишіть координати один одного вершини.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Вправа$\PageIndex{6}$

1. Побудуйте та з'єднайте наступні точки, щоб сформувати багатокутник.

$(-3,2), (2,2), (2,-4), (-1,-4), (-1,-2), (-3,-2), (-3,2)$

Малюнок$\PageIndex{5}$

2. Знайдіть периметр багатокутника.

Вправа$\PageIndex{7}$

Для кожної ситуації виберіть всі рівняння, які її представляють. Виберіть одне рівняння і вирішіть його.

1. Важить кішка Джади 3,45 кг. Кішка Андре важить на 1,2 кг більше, ніж кішка Джади. Скільки важить кіт Андре?

$x=3.45+1.2\qquad x=3.45-1.2\qquad x+1.2=3.45\qquad x-1.2=3.45$

2. Яблука коштують 1,60 долара за фунт на фермерському ринку. Коштують вони в 1,5 рази дорожче в продуктовому магазині. Скільки коштують яблука за фунт в продуктовому магазині?

$y=(1.5)\cdot (1.60)\qquad y=1.60\div 1.5\qquad (1.5)y=1.60\qquad \frac{y}{1.5}=1.60$

(З блоку 6.1.4)