38.3: Інтерпретація точок на координатній площині

Урок

Давайте розберемо, які точки на координатній площині можуть нам сказати.

Вправа$\PageIndex{1}$: Unlabeled Points

Позначте кожну точку на координатній площині відповідною буквою і впорядкованою парою.

Малюнок$\PageIndex{1}$: Координатна площина, горизонтальна вісь, негативна від 10 до 10 одиниць, вертикальна вісь, негативна від 10 до 10 одиниць. Одна точка - це 8 одиниць ліворуч і 4 одиниці вгору від початку. Точка - це 3 точка 5 зліва і точка 2 вгору від початку. Точка - це три одиниці вправо і 2 одиниці вгору від початку. Точка - це 7 одиниць праворуч і між 5 і 6 одиницями нижче початку.

$A=(7,-5.5)\qquad B=(-8,4)\qquad C=(3,2)\qquad D=(-3.5,0.2)$

Вправа$\PageIndex{2}$: Account Balance

Графік показує залишок на банківському рахунку за період 14 днів. Вісь з міткою$b$ відображає залишок рахунку в доларах. Вісь, позначена,$d$ представляє день.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Координатна площина, горизонтальна вісь, d, від 0 до 14 одиниць, вертикальна вісь, b, від'ємна від 150 до 400 на п'ятдесяті. Окуляри на (1 кома 350), (2 кома 350), (3 кома 350), (4 кома 275), (5 кома 275), (6 кома негативна 50), (7 кома 110), (8 кома 110), (9 кома 110), (10 кома 110), (11 кома негативна 90), (12 кома 25), (13 кома 25).

1. Оцініть найбільший залишок на рахунку. В який день це сталося?
2. Оцініть найменший залишок на рахунку. В який день це сталося?
3. Який сенс$(6,-50)$ говорить про залишок на рахунку?
4. Як ми можемо інтерпретувати$|-50|$ в контексті?

Вправа$\PageIndex{3}$: High and Low Temperatures

Координатна площина показує високі та низькі температури в Номі, Аляска, протягом 8 днів. Вісь з маркуванням$T$ представляє температуру в градусах Фаренгейта. Вісь, позначена,$d$ представляє день.

Малюнок$\PageIndex{3}$: Координатна площина, початок O, горизонтальна вісь, d, від 0 до 9 одиниць, вертикальна вісь, T, негативна від 6 до 28 на два. Червоний вказує на (одна кома 28), (2 кома 26), (3 кома 21), (4 кома 11), (5 кома 13), (6 кома 17), (7 кома 7), (8 кома 2). Синій вказує на (1 кома 28), (2 кома 20), (3 кома 11), (4 кома 3), (5 кома 10), (6 кома 7), (7 кома негативна 3), (8 кома негативна 1).

1. 1. Яка була найтепліша висока температура?
   2. Напишіть нерівність для опису високих температур$H$, протягом 8-денного періоду.
2. 1. Яка була найхолодніша низька температура?
   2. Напишіть нерівність для опису низьких температур$L$, протягом 8-денного періоду.
3. 1. В який день (и) відбулася найбільша різниця між високими та низькими температурами? Запишіть цю різницю.
   2. В який день (и) відбулася найменша різниця між високими та низькими температурами? Запишіть цю різницю.

Ви готові до більшого?

Перш ніж робити цю проблему, виконайте проблему про відстань таксі в попередньому уроці.

Точка$(0,3)$ знаходиться на відстані 4 таксикаб одиниць$(-4,3)$ і 4 таксикаби одиниць від$(2,1)$.

1. Знайти якомога більше інших точок, як ви можете, що 4 таксикаб одиниць далеко від обох$(-4,3)$ і$(2,1)$.
2. Чи є які-небудь точки, які 3 таксикаб одиниць далеко від обох точок?

Резюме

Точки на координатній площині можуть дати нам інформацію про контекст або ситуацію. Один з таких контекстів - про гроші.

Щоб відкрити банківський рахунок, ми повинні покласти гроші на рахунок. Залишок на рахунку - це сума грошей на рахунку в будь-який момент часу. Якщо покласти 350 доларів при відкритті рахунку, то залишок на рахунку складе 350.

Іноді у нас може не бути грошей на рахунку і потрібно позичити гроші в банку. У цій ситуації залишок на рахунку матиме від'ємне значення. Якщо взяти в борг $200, то залишок на рахунку -200.

Координатна сітка може бути використана для відображення як балансу, так і дня або часу для будь-якого балансу. Це дозволяє побачити, як змінюється баланс з плином часу або порівняти залишки різних днів.

Аналогічно, якщо ми розмістимо на координатній площині дані, такі як температура з плином часу, ми можемо побачити, як змінюється температура з часом або порівняти температури різних часів.

Записи глосарію

Визначення: Квадрант

Координатна площина розділена на 4 області, які називаються квадрантами. Квадранти нумеруються римськими цифрами, починаючи з правого верхнього кута.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Практика

Вправа$\PageIndex{4}$

Висота підводного човна наведена в таблиці. Намалюйте та позначте координатні осі з відповідним масштабом і намалюйте точки.

Таблиця$\PageIndex{1}$

час після полудня (годин)	висота (метри)
$0$	$-567$
$1$	$-892$
$2$	$-1,606$
$3$	$-1,289$
$4$	$-990$
$5$	$-702$
$6$	$-365$

Вправа$\PageIndex{5}$

Нерівності$h>42$ і$h<60$ представляють вимоги до висоти для атракціонів парку атракціонів, де$h$ представляє зростання людини в дюймах.

Напишіть пропозицію або намалюйте знак, який максимально чітко описує ці правила.

(З блоку 7.2.1)

Вправа$\PageIndex{6}$

$x$Вісь -представляє кількість годин до або після полудня, а$y$ -вісь представляє температуру в градусах Цельсія.

Малюнок$\PageIndex{5}$

1. О 9 ранку він був нижче замерзання. У якому квадранті буде побудована ця точка?
2. О 11 годині ранку це було$10^{\circ}\text{C}$. У якому квадранті буде побудована ця точка?
3. Виберіть інший час і температуру. Потім повідомте квадранту, де повинна бути побудована точка.
4. Що означає сенс$(0,0)$ у цьому контексті?

Вправа$\PageIndex{7}$

Вирішіть кожне рівняння.

$\begin{array}{lllll}{3a=12}&{\qquad}&{b+3.3=8.9}&{\qquad}&{1=\frac{1}{4}c}\\{5\frac{1}{2}=d+\frac{1}{4}}&{\qquad}&{2e=6.4}&{}&{}\end{array}$

(З блоку 6.1.4)