22.3: Використання діаграм для пошуку кількості груп

Урок

Давайте намалюємо стрічкові діаграми, щоб подумати про поділ на дроби.

Вправа$\PageIndex{1}$: How Many of These in That?

1. Ми можемо думати про вираз поділу$10\div 2\frac{1}{2}$ як питання: «Скільки груп$2\frac{1}{2}$ в 10?» Завершіть стрічкову схему, щоб представити це питання. Тоді знайдіть відповідь.

Малюнок$\PageIndex{1}$

2. Заповніть стрічкову схему, щоб представити питання: «Скільки груп по 2 в 7?» Тоді знайдіть відповідь.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Вправа$\PageIndex{2}$: Representing Groups of Fractions with Tape Diagrams

Щоб зрозуміти питання «Скільки$\frac{2}{3}$ s в 1? ,» Андре написав рівняння і намалював стрічкову діаграму.

$?\cdot\frac{2}{3}=1$

$1\div\frac{2}{3}=?$

Малюнок$\PageIndex{3}$: Стрічкова схема з трьома рівними частинами. Перші дві частини затінені і кожна з них позначені одна третина, всього 1. Кронштейн маркується 1 групою з двох третин, і містить перші дві частини.

1. У попередньому завданні ми використовували блоки шаблонів, щоб допомогти нам вирішити рівняння$1\div\frac{2}{3}=?$. Поясніть, як стрічкова діаграма Андре також може допомогти нам вирішити рівняння.
2. Напишіть рівняння множення та рівняння ділення для кожного питання. Потім намалюйте стрічкову схему і знайдіть відповідь.

1. Скільки$\frac{3}{4}$ s знаходяться в$1$?

Малюнок$\PageIndex{4}$

2. Скільки$\frac{2}{3}$ s знаходяться в$3$?

Малюнок$\PageIndex{5}$

3. Скільки$\frac{3}{2}$ s знаходяться в$5$?

Малюнок$\PageIndex{6}$

Вправа$\PageIndex{3}$: Finding Number of Groups

1. Напишіть рівняння множення або рівняння ділення для кожного питання. Потім знайдіть відповідь і поясніть або покажіть свої міркування.
   1. Скільки книг товщиною$\frac{3}{8}$ дюймів роблять стек, який має висоту 6 дюймів?
   2. Скільки груп$\frac{1}{2}$ фунтів в$2\frac{3}{4}$ фунтах?
2. Напишіть питання, яке можна представити рівнянням ділення$5\div 1\frac{1}{2}=?$. Потім знайдіть відповідь і поясніть або покажіть свої міркування.

Резюме

Пекар використовував 2 кілограми борошна, щоб зробити кілька партій рецептури тіста. У рецептурі$\frac{2}{5}$ вказано кілограм борошна на заміс. Скільки партій вона зробила?

Можна придумати питання так: «Скільки груп$\frac{2}{5}$ кілограм складають 2 кілограми?» і представляють це питання за допомогою рівнянь:

$?\cdot\frac{2}{5}=2$

$2\div\frac{2}{5}=?$

Щоб допомогти нам розібратися в питанні, ми можемо намалювати стрічкову схему. На цій схемі зображено 2 цілих кілограма, причому кожен кілограм розділений на п'яті.

Малюнок$\PageIndex{7}$: Лінійна діаграма дробів. 10 рівних частин. Кожна частина маркується фракцією 1 над 5. Всього маркуються 2 кілограми і партії знаків питання. Кожні дві частини маркуються 1 партією.

Ми бачимо, що є 5 груп$\frac{2}{5}$ у 2. Множення 5 і$\frac{2}{5}$ дозволяє нам перевірити цю відповідь:$5\cdot\frac{2}{5}=\frac{10}{5}$ і$\frac{10}{5}=2$, так відповідь правильна.

Зверніть увагу, що кількість груп, які$2\div\frac{2}{5}$ є результатом є ціле число. Іноді кількість груп, які ми знаходимо від ділення, може бути не цілим числом. Ось приклад:

Припустимо, одна порція рису - це$\frac{3}{4}$ чашка. Скільки порцій в$3\frac{1}{2}$ чашках?

$?\cdot\frac{3}{4}=3\frac{1}{2}$

$3\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=?$

Малюнок$\PageIndex{8}$: Лінійна діаграма дробів. 16 рівних частин. 14 частин заштриховані. 14 частин позначені невідомою кількістю груп і 3 з половиною чашки. Кожна частина маркується фракцією 1 над 4. Спочатку 3 частини маркуються 1 порцією.

Дивлячись на діаграму, ми можемо побачити, що є 4 повні групи$\frac{3}{4}$, плюс 2 четвертих. Якщо 3 четверті складають цілу групу, то 2 четверті$\frac{2}{3}$ складають групу. Отже, кількість порцій («?» в кожному рівнянні) є$4\frac{2}{3}$. Ми можемо перевірити це, множивши$4\frac{2}{3}$ і$\frac{3}{4}$.

$4\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{14}{3}\cdot\frac{3}{4}$, і$\frac{14}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{14}{4}$, що дійсно еквівалентно$3\frac{1}{2}$.

Практика

Вправа$\PageIndex{4}$

Ми можемо думати про$3\div\frac{1}{4}$ питання «Скільки груп$\frac{1}{4}$ в$3$?» Намалюйте стрічкову схему, щоб представити це питання. Тоді знайдіть відповідь.

Вправа$\PageIndex{5}$

Опишіть, як намалювати стрічкову схему, щоб зобразити і відповісти$3\div\frac{3}{5}=?$ для одного, який був відсутній.

Вправа$\PageIndex{6}$

Скільки груп$\frac{1}{2}$ дня за 1 тиждень?

1. Напишіть рівняння множення або рівняння ділення, щоб представити питання.
2. Намалюйте стрічкову діаграму, щоб показати взаємозв'язок між величинами і відповісти на питання. При необхідності використовуйте графічний папір.

Вправа$\PageIndex{7}$

Дієго сказав, що відповідь на питання «Скільки груп$\frac{5}{6}$ знаходяться в$1$?» є$\frac{6}{5}$ або$1\frac{1}{5}$. Чи згодні ви з ним? Поясніть або покажіть свої міркування.

Вправа$\PageIndex{8}$

Виберіть всі рівняння, які можуть представляти питання: «Скільки груп$\frac{4}{5}$ знаходяться в$1$?»

1. $?\cdot 1=\frac{4}{5}$
2. $1\cdot\frac{4}{5}=?$
3. $\frac{4}{5}\div 1=?$
4. $?\cdot\frac{4}{5}=1$
5. $1\div\frac{4}{5}=?$

(З блоку 4.2.2)

Вправа$\PageIndex{9}$

Розрахуйте кожен відсоток подумки.

1. Що$10$ таке% від$70$?
2. Що$10$ таке% від$110$?
3. Що$25$ таке% від$160$?
4. Що$25$ таке% від$48$?
5. Що$50$ таке% від$90$?
6. Що$50$ таке% від$350$?
7. Що$75$ таке% від$300$?
8. Що$75$ таке% від$48$?

(Від блоку 3.4.5)