22.2: Скільки груп? (Частина 2)

Урок

Давайте скористаємося блоками та діаграмами, щоб зрозуміти більше про поділ на дроби.

Вправа$\PageIndex{1}$: Reasoning with Fraction Strips

Напишіть дріб або ціле число як відповідь на кожне питання. Якщо ви застрягли, використовуйте смужки фракції. Будьте готові поділитися своїми міркуваннями.

1. Скільки$\frac{1}{2}$ s знаходяться в$2$?
2. Скільки$\frac{1}{5}$ s знаходяться в$3$?
3. Скільки$\frac{1}{8}$ s знаходяться в$1\frac{1}{4}$?
4. $1\div\frac{2}{6}=?$
5. $2\div\frac{2}{9}=?$
6. $4\div\frac{2}{10}=?$

Малюнок$\PageIndex{1}$: Дробні смужки зображують 2 по 8 різними способами, по рядах. Перший ряд, два 1с. Другий ряд, 4 дробу один над двома. Третій ряд, 6 дробу один над трьома. Четвертий ряд, 8 дробу один над чотирма. П'ятий ряд, 10 дробу один над п'ятьма. Шостий ряд, 12 дробу один над шістьма. Сьомий ряд, 16 дробу один над вісім. Восьмий ряд, 18 дробу один над дев'ятьма.

Вправа$\PageIndex{2}$: More Reasoning with Pattern Blocks

Використовуйте блоки шаблонів в аплеті, щоб відповісти на запитання. (Якщо вам потрібна допомога в вирівнюванні шматків, можна включити сітку.)

1. Якщо трапеція являє собою 1 ціле, що представляє кожна з цих інших форм? Будьте готові пояснити або показати свої міркування.
   1. 1 трикутник
   2. 1 ромб
   3. 1 шестигранник
2. Використовуйте блоки шаблонів для представлення кожного рівняння множення. Використовуйте трапецію, щоб зобразити 1 ціле.
   1. $3\cdot\frac{1}{3}=1$
   2. $3\cdot\frac{2}{3}=2$
3. Дієго і Джада запитали: «Скільки ромбів у трапеції?»
   • Дієго каже: «$1\frac{1}{3}$. Якщо я поклав 1 ромб на трапецію, то залишкова форма - це трикутник, який є$\frac{1}{3}$ трапецією».
   • Джада каже: «Я думаю, що це так$1\frac{1}{2}$. Оскільки ми хочемо з'ясувати «скільки ромбів», ми повинні порівняти залишковий трикутник з ромбом. $\frac{1}{2}$Трикутник - це ромб».
     Чи згодні ви з будь-яким з них? Поясніть або покажіть свої міркування.
4. Виберіть всі рівняння, за допомогою яких можна відповісти на питання: «Скільки ромбів у трапеції?»
   • $\frac{2}{3}\div ?=1$
   • $?\cdot\frac{2}{3}=1$
   • $1\div\frac{2}{3}=?$
   • $1\cdot\frac{2}{3}=?$
   • $?\div\frac{2}{3}=1$

Вправа$\PageIndex{3}$: Drawing Diagrams to Show Equal-sized Groups

Для кожної ситуації намалюйте діаграму співвідношення величин, щоб допомогти вам відповісти на питання. Потім напишіть рівняння множення або рівняння ділення для зв'язку. Будьте готові поділитися своїми міркуваннями.

1. Відстань навколо парку -$\frac{3}{2}$ милі. Ной проїхав на велосипеді по парку в цілому 3 милі. Скільки разів по парку він катався?
2. Вам потрібен$\frac{3}{4}$ двір стрічки для однієї подарункової коробки. У вас є 3 ярди стрічки. Скільки подарункових коробок у вас є стрічка?
3. Водяний шланг заповнює відро$\frac{1}{3}$ на галон в хвилину. Скільки хвилин потрібно, щоб заповнити 2-галонне відро?

Ви готові до більшого?

Скільки чайних ложок з горкою в столовій ложці з горкою? Як буде залежати відповідь від форми ложок?

Резюме

Припустимо, на одну партію печива потрібно$\frac{2}{3}$ стакан борошна. Скільки партій можна зробити з 4 склянками борошна?

Ми можемо думати про питання як таке: «Скільки$\frac{2}{3}$ в 4?» і представляють його за допомогою рівнянь множення та ділення.

$?\cdot\frac{2}{3}=4$

$4\div\frac{2}{3}=?$

Давайте використаємо шаблони блоків, щоб візуалізувати ситуацію і скажімо, що шестикутник - це 1 ціле.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Схема з 4 шестикутників. Кожен шестикутник складається з 3 ромбів за допомогою блоків візерунка. 6 пар ромбів показані парами стрілок і марковані 1, 2, 3, 4, 5 і 6.

Оскільки 3 ромба роблять шестикутник, 1 ромб представляє$\frac{1}{3}$ і 2 ромба представляють$\frac{2}{3}$. Ми бачимо, що 6 пар ромбів роблять 4 шестикутника, тому є 6 груп з$\frac{2}{3}$ 4.

Інші види діаграм також можуть допомогти нам міркувати про рівнорозмірні групи за участю дробів. Цей приклад показує, як ми можемо міркувати про те ж питання зверху: «Скільки$\frac{2}{3}$ -чашок в 4 чашках?»

Малюнок$\PageIndex{3}$: Схема з 4 прямокутниками, розділеними на третини. У першому прямокутнику дві частини позначені кожна третина. Поперек всіх 4 прямокутників обводиться 6 пар однієї третини штук.

Ми бачимо, що кожна «чашка» розділена на третини, і що є 6 груп$\frac{2}{3}$ -чашки в 4 чашках. На обох діаграмах ми бачимо, що невідоме значення (або «?» в рівняннях) дорівнює 6. Отже, тепер ми можемо написати:

$6\cdot\frac{2}{3}=4$

$4\div\frac{2}{3}=6$

Практика

Вправа$\PageIndex{4}$

Використовуйте стрічкову діаграму, щоб знайти значення$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}$. Покажіть свої міркування.

Малюнок$\PageIndex{4}$: Стрічкова схема на квадратній сітці, складена з 6 квадратів і розділена суцільною лінією на дві рівні частини. Стрічкова схема також розбита двома вертикальними пунктирними лініями, в результаті чого виходять три рівні частини. Дужка простягається над першими 3 квадратами і маркується однією половиною.

Вправа$\PageIndex{5}$

Що таке цінність$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}$? Використовуйте блоки шаблонів, щоб представити і знайти це значення. Жовтий шестикутник являє собою 1 ціле. Поясніть або покажіть свої міркування.

Малюнок$\PageIndex{5}$

Вправа$\PageIndex{6}$

Використовуйте стандартну дюймову лінійку, щоб відповісти на кожне питання. Потім напишіть рівняння множення та рівняння ділення, які відповідають на питання.

1. Скільки$\frac{1}{2}$ s знаходяться в$7$?
2. Скільки$\frac{3}{8}$ s знаходяться в$6$?
3. Скільки$\frac{5}{16}$ s знаходяться в$1\frac{7}{8}$?

Малюнок$\PageIndex{6}$

Вправа$\PageIndex{7}$

Використовуйте стрічкову діаграму, щоб відповісти на питання: Скільки$\frac{2}{5}$ s в$1\frac{1}{2}$? Покажіть свої міркування.

Малюнок$\PageIndex{7}$

Вправа$\PageIndex{8}$

Напишіть рівняння множення та рівняння ділення, щоб представити кожне речення або діаграму.

1. Є$12$ четверті в$3$.

Малюнок$\PageIndex{8}$

3. Скільки$\frac{2}{3}$ s знаходяться в$6$?

Малюнок$\PageIndex{9}$

(Від блоку 4.2.1)

Вправа$\PageIndex{9}$

На фермерському ринку два продавця продають свіже молоко. Один продавець продає 2 літри за $3.80, а інший продавець продає 1,5 літра за $2.70. Яка вигідна угода? Поясніть свої міркування.

(Від блоку 3.3.1)

Вправа$\PageIndex{10}$

Рецепт використовує 5 склянок борошна на кожні 2 склянки цукру.

1. Скільки цукру використовується на 1 склянку борошна?
2. Скільки борошна використовується на 1 склянку цукру?
3. Скільки борошна використовується з 7 склянками цукру?
4. Скільки цукру використовується з 6 склянками борошна?

(Від блоку 3.3.2)