Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

22.5: Скільки в кожній групі? (Частина 1)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    906

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо проблеми поділу, які допомагають нам знайти розмір однієї групи.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Inventing a Situation

    1. Подумайте про ситуацію з питанням, яке може бути представлено рівнянням\(12\div\frac{2}{3}=?\) Опишіть ситуацію та питання.
    2. Торгуйте описами зі своїм партнером та відповідайте на запитання вашого партнера.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): How Much in One Batch?

    Для приготування 5 партій печива потрібно 10 склянок борошна. Розглянемо питання: Скільки чашок борошна вимагає кожна заміс?

    Ми можемо написати рівняння і намалювати діаграму, щоб представити цю ситуацію.

    \(5\cdot ?=10\)

    \(10\div 5=?\)

    clipboard_e21920b8db796b5c742919fd287eff7f8.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Стрічкова схема з 5 рівних частин з кожною частиною, позначеною знаком питання. Над схемою розташована дужка, яка представляє загальну марковану 10 чашок. Під схемою вказано 5 фігурних дужок, де кожна дужка містить 1 рівну частину. Перша з брекетів маркується 1 партією.

    Це допомагає нам побачити, що на кожну партію потрібно 2 склянки борошна.

    Для кожного питання напишіть рівняння множення і рівняння ділення, намалюйте діаграму і знайдіть відповідь.

    1. Щоб приготувати 4 партії кексів, потрібно 6 склянок борошна. Скільки чашок борошна потрібно на 1 заміс?
    2. Щоб зробити\(\frac{1}{2}\) заміс булочок, потрібно\(\frac{5}{4}\) склянки борошна. Скільки чашок борошна потрібно на 1 заміс?
    3. Дві склянки борошна роблять\(\frac{2}{3}\) партію хліба. Скільки чашок борошна роблять 1 заміс?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): One Container and One Section of Highway

    Ось три стрічкові схеми, які представляють ситуації щодо наповнення ємностей з водою.

    clipboard_edd055ebf4e59b4e08c4cacb92ad10f21.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): 3 фракційні стовпчасті діаграми. Діаграма 1, діаграма 2 та діаграма 3. Діаграма 1 2 рівних частин. 1 дріб і 1 над 2 частинами розтушовують. 1 частина маркується невідомою кількістю і 1 ємність. Одну і 1 фракцію на 2 частини маркуються по 15 чашок. Діаграма 2, 2 рівні частини. Обидві частини затінені. 1 частина позначена невідомою кількістю і 1 контейнер. Всього маркуються 15 чашок. Схема 3, 3 рівні частини. 1 частина розтушовуємо і маркуємо 15 чашок. Всього маркуються невідомою кількістю і 1 контейнером.

    Зіставте кожну ситуацію з діаграмою і використовуйте діаграму, щоб допомогти вам відповісти на питання. Потім напишіть рівняння множення та рівняння ділення, щоб представити ситуацію.

    1. Тайлер налив загалом 15 склянок води в 2 пляшки однакового розміру і наповнив кожну пляшку. Скільки води було в кожній пляшці?
    2. Кіран налив загалом 15 склянок води в глечики однакового розміру і наповнив\(1\frac{1}{2}\) глечики. Скільки води було в повному глечику?
    3. Для заповнення відра потрібно 15 склянок\(\frac{1}{3}\) води. Скільки потрібно води, щоб заповнити 1 відро?

    Ось стрічкові схеми, які представляють ситуації щодо очищення ділянок магістралі.

    clipboard_e08d1446a4c85a541f84330957ef7f765.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): 3 фракційні стовпчасті діаграми. Діаграма 1, діаграма 2 та діаграма 3. Діаграма 1, 2 рівні частини обидві затінені. 1 частина позначена невідомою кількістю і 1 секція. Всього маркується фракція 3 над 4 милі. Діаграма 2, 3 рівні частини. 1 частина розтушовуємо. 1 частина позначена фракцією 3 понад 4 милі. Всього позначено невідомою кількістю і 1 секцією. Діаграма 3, 2 рівні частини. Одну і 1 дріб над 2 частинами затінюють. 1 частина маркується невідомою кількістю і 1 секція. Одна і фракція 1 над 2 частинами маркуються фракцією 3 понад 4 милі.

    Зіставте кожну ситуацію з діаграмою і використовуйте діаграму, щоб допомогти вам відповісти на питання. Потім напишіть рівняння множення та рівняння ділення, щоб представити ситуацію.

    1. Клас Приї прийняв дві рівні ділянки шосе, щоб підтримувати чистоту. Сукупна довжина\(\frac{3}{4}\) становить милю. Скільки триває кожен розділ?
    2. Клас Ліна також прийняв деякі ділянки шосе, щоб підтримувати чистоту. Якщо\(1\frac{1}{2}\) секції довжиною в\(\frac{3}{4}\) милю, як довго кожна секція?
    3. Школа прийняла ділянку шосе, щоб підтримувати чистоту. Якщо\(\frac{1}{3}\) секції довжиною в\(\frac{3}{4}\) милю, як довго це розділ?

    Ви готові до більшого?

    Щоб зробити потрійний набір Кантора:

    • Почніть зі стрічкової схеми довжиною 1 одиниця. Це крок 1.
    • Розфарбуйте в середню третину схеми стрічки. Це крок 2.
    • Зробіть те ж саме з кожним залишився сегментом, який не забарвлений в. Це крок 3.
    • Продовжуйте повторювати цей процес.
    clipboard_efca21abe5c3fc22a029198cee11685b0.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\): Три стрічкові схеми однакової довжини, крок 1, крок 2 і крок 3. крок 1 являє собою суцільний білий брусок. Крок 2 ділиться на 3 рівні частини. Другу частину розтушовуємо синім. Крок 3 ділимо на 9 рівних частин. Другу, четверту, п'яту, шосту і восьму частини відтіняють синім кольором.
    1. Скільки діаграми забарвлюється після кроку 2? Крок 3? Крок 10?
    2. Якщо ви продовжите цей процес, скільки діаграми стрічки ви будете розфарбувати?
    3. Чи можете ви придумати інший процес, який дасть вам подібний результат? Наприклад, розфарбуйте першу п'яту замість середньої третини кожної смужки.

    Резюме

    Іноді ми знаємо суму для декількох груп, але ми не знаємо, скільки в одній групі. Ми можемо використовувати поділ, щоб з'ясувати.

    Наприклад, якщо 5 людей поділяють\(8\frac{1}{2}\) кілограми вишні порівну, скільки кілограмів вишні отримує кожна людина?

    clipboard_e29e650689b34c7d17e5988b93b24cd90.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Лінійна діаграма дробів. 5 рівних частин. Кожна частина маркується невідомою кількістю. 1 частина маркується 1 людина. Всього маркуються 8 з половиною кілограмів і 5 чоловік.

    Ми можемо уявити цю ситуацію рівнянням множення та рівнянням ділення:

    \(5\cdot ?=8\frac{1}{2}\)

    \(8\frac{1}{2}\div 5=?\)

    \(8\frac{1}{2}\div 5\)можна записати як\(\frac{17}{2}\div 5\). Ділення на 5 еквівалентно множенню на\(\frac{1}{5}\), і\(\frac{17}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{17}{10}\). Це означає, що кожна людина отримує\(1\frac{7}{10}\) кілограми.

    Інший раз ми знаємо суму для частки групи, але ми не знаємо розмір однієї цілої групи. Ми також можемо використовувати поділ, щоб з'ясувати.

    Наприклад, Джада налив 5 чашок холодного чаю в глечик і\(\frac{2}{3}\) наповнив глечик. Скільки чашок холодного чаю заповнюють весь глечик?

    clipboard_e25849ff4bcf6ad8380f93a4ec2d8d1b1.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\): Дробна діаграма. 3 рівні частини. 2 частини розтушовують і маркують 5 чашок і 2 фракції над 3 глечиком. Всього маркується невідома кількість чашок і 1 глечик.

    Ми можемо уявити цю ситуацію рівнянням множення та рівнянням ділення:

    \(\frac{2}{3}\cdot ?=5\)

    \(5\div\frac{2}{3}=?\)

    Діаграма може допомогти нам міркувати про відповідь. Якщо\(\frac{2}{3}\) з глечика 5 чашок, то\(\frac{1}{3}\) з глечика половина 5, що є\(\frac{5}{2}\). Оскільки є 3 третини в 1 цілому, в одному цілому глечику було б\((3\cdot\frac{5}{2})\) або\(\frac{15}{2}\) чашки. Ми можемо перевірити нашу відповідь, помноживши:\(\frac{2}{3}\cdot\frac{15}{2}=\frac{30}{6}\), і\(\frac{30}{6}=5\).

    Зверніть увагу, що в першому прикладі кількість груп більше 1 (5 осіб), а в другому кількість груп менше 1 (\(\frac{2}{3}\)глечика), але рівняння ділення та множення для обох ситуацій мають однакові структури.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Для кожної ситуації заповніть стрічкову схему, щоб представити і відповісти на питання.

    1. Май зібрав 1 склянку полуниці для торта, якої вистачить для\(\frac{3}{4}\) торта. Скільки чашок їй потрібно для всього торта?
    clipboard_e0b2800e0a76fa8300f1fdf70163ce849.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    1. Прия зібрала\(1\frac{1}{2}\) чашки малини, яких\(\frac{3}{4}\) вистачить на торт. Скільки чашок їй потрібно для всього торта?
    clipboard_e0b2800e0a76fa8300f1fdf70163ce849.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Розглянемо проблему: Тайлер пофарбував\(\frac{9}{2}\) квадратні ярди площі стіни\(3\) галонами фарби. Скільки галонів фарби потрібно, щоб пофарбувати кожен квадратний ярд стіни?

    1. Напишіть рівняння множення та ділення, щоб представити ситуацію.
    2. Намалюйте схему, щоб представити і відповісти на питання.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Розглянемо проблему:\(\frac{1}{4}\) пройшовши милю від дому, Хан йде\(\frac{1}{3}\) до школи. Яка відстань між його будинком і школою?

    1. Напишіть рівняння множення та ділення, щоб представити цю ситуацію.
    2. Заповніть діаграму, щоб представити і відповісти на питання.
    clipboard_e83d4fde9e42516a22af9fc9c67e8477c.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Ось рівняння ділення:\(\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}=?\)

    1. Напишіть рівняння множення, яке відповідає рівнянню ділення.
    2. Намалюйте схему, щоб представити і відповісти на питання.

    (Від блоку 4.2.4)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Розглянемо проблему: набір книг шириною 1,5 дюйма організовується на книжковій полиці шириною 36 дюймів. Скільки книг може поміститися на полиці?

    1. Напишіть рівняння множення та ділення, щоб представити ситуацію.
    2. Знайдіть відповідь. Намалюйте схему, якщо потрібно.
    3. Використовуйте рівняння множення, щоб перевірити свою відповідь.

    (З блоку 4.1.3)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    1. Без розрахунку замовляйте частки від найменших або найбільших.
      \[\begin{array}{ccccc}{56\div 8}&{\qquad}&{56\div 8,000,000}&{\qquad}&{56\div 0.000008}\end{array}\nonumber\]
    2. Поясніть, як ви вирішили порядок трьох виразів.
    3. Знайдіть число,\(56\div n\) яке\(n\) більше 1, але менше 7.

    (З блоку 4.1.1)