Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

22.4: Яка частка групи?

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    909

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте подумаємо про поділ речей на групи, коли ми навіть не можемо скласти одну цілу групу.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Estimating a Fraction of a Number

    1. Оцініть величини:
      1. Що таке\(\frac{1}{3}\)\(7\)?
      2. Що таке\(\frac{4}{5}\)\(9\frac{2}{3}\)?
      3. Що таке\(2\frac{4}{7}\)\(10\frac{1}{9}\)?
    2. Напишіть вираз множення для кожного з попередніх питань.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Fractions of Ropes

    Відрізки в аплеті представляють 4 різної довжини мотузки. Порівняйте одну мотузку з іншою, переміщаючи мотузку, перетягуючи відкрите коло в одній кінцевій точці. Ви можете використовувати жовті шпильки для позначки довжини.

    1. Доповніть кожне речення, порівнюючи довжини мотузок. Потім використовуйте вимірювання, показані на сітці, щоб написати рівняння множення та рівняння ділення для кожного порівняння.
      1. Мотузка Б в _______ разів довша за мотузку А.
      2. Мотузка С в _______ разів довша, ніж мотузка А.
      3. Мотузка D в _______ разів довша, ніж мотузка А.
    2. Кожне рівняння може бути використано для відповіді на запитання про мотузки C та D. Яким може бути кожне питання?
      1. \(?\cdot 3=9\)і\(9\div 3=?\)
      2. \(?\cdot 9=3\)і\(3\div 9=?\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Fractional Batches of Ice Cream

    В одній партії рецепта морозива використовується 9 склянок молока. Шеф-кухар готує різну кількість морозива в різні дні. Ось кількість молока, яке вона вживала:

    • Понеділок:\(12\) чашки
    • Вівторок:\(22\frac{1}{2}\) чашки
    • Четвер:\(6\) чашки
    • П'ятниця:\(7\frac{1}{2}\) чашки
    1. Скільки партій морозива вона зробила в ці дні? На кожен день напишіть рівняння ділення, намалюйте стрічкову діаграму і знайдіть відповідь.
    1. Понеділок
    clipboard_efaa11958736de11682d4ad6fde18f14b.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    1. Вівторок
    clipboard_e5927d42208dc4c8180d4972f08d9f4fc.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    1. Яку частку партії морозива вона зробила в ці дні? На кожен день напишіть рівняння ділення, намалюйте стрічкову діаграму і знайдіть відповідь.
    1. Четвер
    clipboard_e78c10a8d1f9d107cc568d27861087c32.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)
    1. П’ятниця
    clipboard_e931c76da7af62b9d12e367a97afced76.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    1. Для кожного питання напишіть рівняння ділення, намалюйте стрічкову діаграму і знайдіть відповідь.
    1. Яка частка\(9\) є\(3\)?
    clipboard_ef5164e9c40cd8361836300226d1cc757.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)
    1. Яка частка\(5\) є\(\frac{1}{2}\)?
    clipboard_eccb569c2529a5cfc17c4bc47d1a60e58.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Резюме

    Природно думати про групи, коли у нас більше однієї групи, але ми також можемо мати частку групи.

    Щоб знайти суму в дробі групи, ми можемо помножити дріб на суму у всій групі. Якщо мішок рису важить 5 кг,\(\frac{3}{4}\) то мішок важить\(\left(\frac{3}{4}\cdot 5\right)\) кг.

    clipboard_ee849ec9007447c82618daf82b454f28f.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\): Лінійна діаграма дробів. 4 рівні частини. 3 частини заштриховані. Всього маркується 1 мішок і 5 кілограм. 3 частини маркуються фракцією 3 понад 4 мішка і дужки фракції 3 більше 4 разів по 5 кілограм.

    Іноді нам потрібно знайти, якою часткою групи є сума. Припустимо, повний мішок борошна важить 6 кг. Шеф-кухар використав 3 кг борошна. Яка частка повного мішка була використана? Іншими словами, яка фракція 6 кг становить 3 кг?

    Це питання можна представити рівнянням множення і рівнянням ділення, а також діаграмою.

    \(?\cdot 6=3\)

    \(3\div 6=?\)

    clipboard_e48a7193abcbd36cf29c61d5929978c0d.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\): Стрічкова схема з 6 рівних частин. Над схемою піддужка від початку діаграми до кінця діаграми позначена 6 кілограм. Нижче на схемі, дужка від початку схеми до кінця схеми маркується 1 мішок. Третя дужка, яка містить перші три частини, маркується трьома кілограмами. Нижче діаграми четверта дужка, яка також містить перші три частини, позначена сумкою із знаком питання.

    На діаграмі видно, що 3 - це\(\frac{1}{2}\) 6, і ми можемо перевірити цю відповідь, помноживши:\(\frac{1}{2}\cdot 6=3\).

    У будь-якій ситуації, коли ми хочемо знати, який дріб одне число є іншим числом, ми можемо написати рівняння ділення, щоб допомогти нам знайти відповідь.

    Наприклад, «Що таке фракція 3\(2\frac{1}{4}\)?» може бути виражений як\(?\cdot 3=2\frac{1}{4}\), який також може бути записаний як\(2\frac{1}{4}\div 3=?\).

    Відповідь на «Що таке\(2\frac{1}{4}\div 3\)?» також є відповіддю на початкове питання.

    clipboard_ed613abf0935a6f1ba78cfa03244bd8f7.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\): Лінійна діаграма дробів. 12 рівних частин. 9 частин заштриховані. Всього маркується 1 група і 3 склянки. 9 частин маркуються невідомою кількістю групи і 2 і фракцією 1 над 4 або фракцією 9 над 4.

    Діаграма показує, що 3 цілих містять 12 четвертих, а\(2\frac{1}{4}\) містить 9 четвертих, тому відповідь на це питання є\(\frac{9}{12}\), що еквівалентно\(\frac{3}{4}\).

    Ми можемо використовувати діаграми, щоб допомогти нам вирішити інші проблеми поділу, які потребують знаходження частки групи. Наприклад, ось діаграма, яка допоможе нам відповісти на питання: «Яка частка\(\frac{9}{4}\) є\(\frac{3}{2}\)? », який може бути записаний як\(\frac{3}{2}\div\frac{9}{4}=?\).

    clipboard_edad66ee034e8abbf5980ffd38b59fb3e.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\): Лінійна діаграма дробів. 9 рівних частин. 6 частин заштриховані. Всього маркуються 1 група і 2 і фракція 1 над 4 або фракція 9 над 4. 6 частин маркуються невідомою кількістю групи і фракції 3 над 2 або фракцією 6 над 4.

    Ми бачимо, що частка є\(\frac{6}{9}\), що еквівалентно\(\frac{2}{3}\). Щоб це перевірити, давайте множимо. \(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{4}=\frac{18}{12}\), І\(\frac{18}{12}\) є, дійсно, дорівнює\(\frac{3}{2}\).

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Рецепт вимагає\(\frac{1}{2}\) фунтів борошна для 1 партії. Скільки партій можна зробити з кожною з цих сум?

    1. \(1\)фунт
    2. \(\frac{3}{4}\)фунт
    3. \(\frac{1}{4}\)фунт

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Вуса кішка важить\(2\frac{2}{3}\) кг. Важить Пільо\(4\) кг. Для кожного питання напишіть рівняння множення і рівняння ділення, вирішіть, чи буде відповідь більше 1 або менше 1, а потім знайдіть відповідь.

    1. Скільки разів важче, ніж Piglio є Вуса?
    2. Скільки разів важче, ніж Вуса Piglio?

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Андре йде від свого будинку до фестивалю, який знаходиться\(1\frac{5}{8}\) в кілометрах. Він проходить\(\frac{1}{3}\) кілометр, а потім швидко відпочиває. Яке питання може бути представлено рівнянням\(?\cdot 1\frac{5}{8}=\frac{1}{3}\) в даній ситуації?

    1. Яку частину поїздки завершив Андре?
    2. Яка частка поїздки залишилася?
    3. Скільки ще кілометрів потрібно пройти Андре, щоб дістатися до фестивалю?
    4. Скільки кілометрів знаходиться від дому до фестивалю і назад додому?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Намалюйте стрічкову діаграму, щоб представити питання: Яка частка\(2\frac{1}{2}\) є\(\frac{4}{5}\)?
    Тоді знайдіть відповідь.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Скільки груп\(\frac{3}{4}\) знаходяться в кожній з цих величин?

    1. \(\frac{11}{4}\)
    2. \(6\frac{1}{2}\)

    (З блоку 4.2.3)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Яке питання можна представити рівнянням\(4\div\frac{2}{7}=?\)

    1. Що таке\(4\) групи\(\frac{2}{7}\)?
    2. Скільки\(\frac{2}{7}\) s знаходяться в\(4\)?
    3. Що таке\(\frac{2}{7}\)\(4\)?
    4. Скільки\(4\) s знаходяться в\(\frac{2}{7}\)?

    (Від блоку 4.2.1)