22.1: Скільки груп? (Частина 1)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 905

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Урок

Давайте пограємо з блоками і діаграмами, щоб подумати про поділ на дроби.

Вправа$\PageIndex{1}$: Equal-Sized Groups

Напишіть рівняння множення та рівняння ділення для кожного речення або діаграми.

Вісім $5 купюри коштують $40.
У 3 є 9 третин.

Вправа$\PageIndex{2}$: Reasoning with Pattern Blocks

Використовуйте блоки шаблонів в аплеті, щоб відповісти на запитання. (Якщо вам потрібна допомога в вирівнюванні шматків, можна включити сітку.)

Якщо шестикутник являє собою 1 ціле, яку фракцію представляє кожна з наступних форм? Будьте готові показати або пояснити свої міркування.
1. 1 трикутник
2. 1 ромб
3. 1 трапеція
4. 4 трикутника
5. 3 ромби
6. 2 шестикутника
7. 1 шестигранник і 1 трапеція
Ось схеми Олени для$2\cdot\frac{1}{2}=1$ і$6\cdot\frac{1}{3}=2$. Як ви думаєте, ці діаграми представляють рівняння? Поясніть або покажіть свої міркування.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Дві схеми візерункових блоків: Перша - це один червоний шестикутник, що складається з двох червоних трапецій. Діаграма маркується рівнянням 2 рази одна половина дорівнює 1. Друга діаграма складається з двох синіх шестикутників, де кожен шестикутник складається з трьох синіх ромбів. Друга діаграма позначена рівнянням 6 разів, третина дорівнює 2.

Використовуйте блоки шаблонів для представлення кожного рівняння множення. Пам'ятайте, що шестикутник являє собою 1 ціле.
1. $3\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$
2. $2\cdot\frac{3}{2}=3$
Відповідайте на питання. Якщо ви застрягли, подумайте про використання блоків шаблону.
1. Скільки$\frac{1}{2}$ s знаходяться в$4$?
2. Скільки$\frac{2}{3}$ s знаходяться в$2$?
3. Скільки$\frac{1}{6}$ s знаходяться в$1\frac{1}{2}$?

Резюме

Деякі проблеми, які стосуються рівнорозмірних груп, також стосуються дробів. Ось приклад: «Скільки$\frac{1}{6}$ в$2$?» Ми можемо висловити це питання рівняннями множення та ділення.

$?\cdot\frac{1}{6}=2$

$2\div\frac{1}{6}=?$

Візерунки-блок-схеми можуть допомогти нам зрозуміти такі проблеми. Ось набір шаблонів блоків.

Якщо шестикутник являє собою 1 ціле, то трикутник повинен представляти$\frac{1}{6}$, тому що 6 трикутників складають 1 шестикутник. Ми можемо використовувати трикутник для представлення$\frac{1}{6}$ в задачі.

Дванадцять трикутників складають 2 шестикутника, що означає, що є 12 груп$\frac{1}{6}$ в 2.

Якщо ми запишемо 12 на місці «?» у вихідних рівняннях ми маємо:

$12\cdot\frac{1}{6}=2$

$2\div\frac{1}{6}=12$

Практика

Вправа$\PageIndex{3}$

Розглянемо проблему: покупець купує котячий корм у мішках по 3 фунтів. її кіт їсть$\frac{3}{4}$ фунт щотижня. Скільки тижнів триває один мішок?

Намалюйте діаграму для представлення ситуації та позначте діаграму, щоб за нею могли слідувати інші. Дайте відповідь на питання.
Напишіть рівняння множення або ділення, щоб представити ситуацію.
Помножте свою відповідь в першому питанні (кількість тижнів) на$\frac{3}{4}$. Ви отримали 3 в результаті? Якщо ні, перегляньте попередню роботу.

Вправа$\PageIndex{4}$

Використовуйте діаграму, щоб відповісти на питання: Скільки$\frac{1}{3}$ s знаходяться в$1\frac{2}{3}$? Шестикутник являє собою 1 ціле. Поясніть або покажіть свої міркування.

Вправа$\PageIndex{6}$

Напишіть два рівняння ділення для кожного рівняння множення.

$15\cdot\frac{2}{5}=6$
$6\cdot\frac{4}{3}=8$
$16\cdot\frac{7}{8}=14$

Вправа$\PageIndex{7}$

Ной і його друзі збираються в парк розваг. Загальна вартість вступу для 8 студентів становить 100 доларів, і всі студенти поділяють вартість порівну. Ной приніс 13 доларів за свій квиток. Він приніс достатньо грошей, щоб потрапити в парк? Поясніть свої міркування.

(З блоку 4.1.2)

Вправа$\PageIndex{8}$

Напишіть вираз ділення з часткою, яка є:

більше, ніж$8\div 0.001$
менше$8\div 0.001$
між$8\div 0.001$ і$8\div\frac{1}{10}$

(З блоку 4.1.1)

Вправа$\PageIndex{9}$

Знайдіть кожен невідомий номер.

$12$$150$% від якого числа?
$5$$50$% від якого числа?
$10$% від якого числа$300$?
$5$% від якого числа$72$?
$20$$80$% від якого числа?

(Від блоку 3.4.5)