18.1: Відсотки та подвійні числові рядки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 837

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Урок

Давайте використовувати подвійні числові рядки, щоб представити відсотки.

Вправа$\PageIndex{1}$: Fundraising Goal

Кожен з трьох друзів - Лін, Джада та Андрій - мав на меті зібрати 40 доларів. Скільки грошей зібрав кожна людина? Будьте готові пояснити свої міркування.

Лін підняла 100% своєї мети.
Джада підняла 50% свого гола.
Андре підняв 150% свого гола.

Вправа$\PageIndex{2}$: Three-Day Biking Trip

У суботу Олена проїхала на велосипеді 8 миль. Використовуйте подвійний номер рядка, щоб відповісти на питання. Будьте готові пояснити свої міркування.

Малюнок$\PageIndex{1}$: Подвійний числовий рядок для відстані в милі з 7 рівномірно розташованими галочками. Верхній номер рядка має цифру 0 на першій галочці, а решта галочки пусті. Нижня цифра, що починається з першої позначки галочки, позначаються 0 відсотків, 25 відсотків, 50 відсотків, 75 відсотків, 100 відсотків, 125 відсотків і 150 відсотків.

Яка 100% її суботньої дистанції?
У неділю вона проїхала на велосипеді 75% своєї суботньої відстані. Як далеко це було?
У понеділок вона проїхала на велосипеді 125% своєї суботньої відстані. Як далеко це було?

Вправа$\PageIndex{3}$: Puppies Grow Up

У Джади є новий щеня, який важить 9 фунтів. Ветеринар каже, що зараз щеня знаходиться приблизно на 20% від його дорослої ваги. Якою буде вага дорослого цуценя?

У Андре також є цуценя, який важить 9 фунтів. Ветеринар каже, що цей щеня зараз становить близько 30% від його дорослої ваги. Якою буде доросла вага цуценя Андре?

Що ж стосується цуценят Джади і Андре? Чим відрізняється?

Ви готові до більшого?

Сьогодні буханець хліба коштує 2,50 долара. Такий же розмір коровай коштував 20 центів в 1955 році.

Який відсоток від сьогоднішньої ціни хтось у 1955 році заплатив за хліб?
Робота платить 10,00 доларів на годину сьогодні. Якщо той самий відсоток стосується і доходу, скільки б ця робота заплатила в 1955 році?

Резюме

Ми можемо використовувати подвійний числовий рядок для вирішення проблем про відсотки. Наприклад, що таке 30% від 50 фунтів? Ми можемо намалювати подвійну цифрову лінію так:

Ми ділимо відстань між 0% і 100%, а відстань від 0 до 50 фунтів на десять рівних частин. Позначаємо галочки на верхньому рядку, відраховуючи на 5s ($50\div 10=5$) і на нижньому рядку вважаємо на 10% ($100\div 10=10$). Потім ми можемо побачити, що 30% від 50 фунтів становить 15 фунтів.

Ми також можемо використовувати таблицю для вирішення цієї проблеми.

Малюнок$\PageIndex{5}$: Таблиця з двома стовпцями з 3 рядками даних. Перша колонка, вага, фунти. Дані такі: 50, 5, 15. Другий стовпець, відсоток. Дані такі: 100, 10, 30. Стрілка між першим і другим рядком говорить раз дробу 1 над 10. Стрілка між другим і третім рядком говорить раз 3.

Припустимо, ми знаємо, що 140% від суми становить 28 доларів. Що таке 100% від цієї суми? Давайте використаємо подвійний номер рядка, щоб дізнатися.

Малюнок$\PageIndex{6}$: Подвійний числовий рядок з 17 рівномірно розташованими галочками. Верхня цифра позначена грошима, в доларах і перша галочка позначається 0, одинадцята галочка позначена знаком питання, а п'ятнадцята галочка - 28. Нижня цифра без маркування і перша галочка позначена 0 відсотків, одинадцята галочка - 100 відсотків, а п'ятнадцята галочка - 140 відсотків.

Ми ділимо відстань між 0% і 140% і що між $0 і $28 на чотирнадцять рівних інтервалів. Позначаємо галочки на верхньому рядку, відраховуючи на 2с і по нижньому рядку рахуючи на 10%. Тоді ми побачимо, що 100% - це 20 доларів.

Або ми можемо використовувати таблицю, як показано на малюнку.

Малюнок$\PageIndex{7}$: Таблиця з двома стовпцями з трьома рядками даних. Перший стовпець має вагу заголовка, в фунтах. У другому стовпці вказано відсоток заголовка. Ряд 1; 28, 140. Ряд 2; 2, 10. Ряд 3; 20, 100. Стрілки по обидва боки таблиці від рядка 1 до рядка 2 позначені помножте на одну чотирнадцяту. Стрілки по обидва боки таблиці від рядка 2 до рядка 3 позначаються помножити на 10.

Записи глосарію

Визначення: Відсоток

Слово відсоток означає «на кожні 100». Символ відсотка -%.

Наприклад, чверть коштує 25 центів, а долар коштує 100 центів. Можна сказати, що чверть коштує 25% від долара.

Малюнок$\PageIndex{9}$: Схема з двох брусків з різною довжиною. Верхня панель позначена 1 Чверть і 25 центів позначено всередині бару. Нижня планка позначена позначкою 1 Долар. Це в 4 рази довше верхньої панелі і 100 центів позначено всередині бару.

Визначення: Відсоток

Відсоток - це ставка на 100.

Наприклад, акваріум може вмістити 36 літрів. Прямо зараз в баку знаходиться 27 літрів води. Відсоток резервуара, який заповнений, становить 75%.

Практика

Вправа$\PageIndex{4}$

Вирішіть кожну проблему. Якщо ви застрягли, подумайте про використання подвійних числових рядків.

Під час баскетбольної практики Май зробив спробу 40 штрафних кидків і досяг успіху на 25% з них. Скільки вдалих штрафних кидків вона зробила?

Малюнок$\PageIndex{11}$: Подвійний числовий рядок з 7 рівномірно розташованими галочками. У верхньому цифровому рядку позначено штрафні кидки, а перша галочка - 0. Інші галочки не позначені. Нижня цифра не позначена і починаючи з першої галочки позначаються 0, 25 відсотків, 50 відсотків, 75 відсотків, 100 відсотків, 125 відсотків і 150 відсотків.

Вчора «Прия» успішно зробила 12 штрафних кидків. Сьогодні вона зробила на 150% стільки ж. Скільки успішних штрафних кидків зробила «Прия» сьогодні?

Малюнок$\PageIndex{12}$: Подвійний числовий рядок з 7 рівномірно розташованими галочками. У верхньому цифровому рядку позначено штрафні кидки, а перша галочка - 0. Інші галочки не позначені. Нижня цифра не позначена і починаючи з першої галочки позначаються 0, 25 відсотків, 50 відсотків, 75 відсотків, 100 відсотків, 125 відсотків і 150 відсотків.

Вправа$\PageIndex{5}$

Пляшка апельсинового соку на 16 унцій говорить, що вона містить 200 міліграмів вітаміну С, що становить 250% від добової рекомендованої норми вітаміну С для дорослих. Яка 100% від добової рекомендованої норми вітаміну С для дорослих?

Вправа$\PageIndex{6}$

У школі 40% учнів шостого класу сказали, що хіп-хоп - їх улюблений вид музики. Якщо 100 учнів шостого класу віддають перевагу хіп-хоп музиці, скільки учнів шостого класу в школі? Поясніть або покажіть свої міркування.

Вправа$\PageIndex{7}$

Дієго має скейтборд, скутер, велосипед і картингу. Він хоче знати, який транспортний засіб найшвидший. Друг записує, як далеко Дієго подорожує на кожному транспортному засобі за 5 секунд. Для кожного транспортного засобу Дієго подорожує так швидко, як він може по прямій рівній стежці.

Таблиця$\PageIndex{1}$
транспортний засіб	пройдену відстань
скейтборд	$90$ноги
скутер	$1,020$дюймів
велосипед	$4,800$сантиметри
картинг	$0.03$кілометри

Яку відстань кожен транспортний засіб пройшов в сантиметрах?
Оцініть транспортні засоби в порядку від найшвидшого до повільного.

(Від блоку 3.3.5)

Вправа$\PageIndex{8}$

Потрібно 10 фунтів картоплі, щоб зробити 15 фунтів картопляного пюре. При такому темпі:

Скільки кілограмів картопляного пюре вони можуть зробити з 15 фунтів картоплі?
Скільки кілограмів картоплі потрібно, щоб зробити 50 кілограмів картопляного пюре?

(Від блоку 3.3.3)

транспортний засіб	пройдену відстань
скейтборд	\(90\)ноги
скутер	\(1,020\)дюймів
велосипед	\(4,800\)сантиметри
картинг	\(0.03\)кілометри