Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.5E: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59535

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Розділити мономи

    У наступних вправах розділіть мономи.

    1. \(15r^4s^9÷(15r^4s^9)\)

    2. \(20m^8n^4÷(30m^5n^9)\)

    Відповідь

    \(\dfrac{2m^3}{3n^5}\)

    3. \(\dfrac{18a^4b^8}{−27a^9b^5}\)

    4. \(\dfrac{45x^5y^9}{−60x^8y^6}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{−3y^3}{4x^3}\)

    5. \(\dfrac{(10m^5n^4)(5m^3n^6)}{25m^7n^5}\)

    6. \(\dfrac{(−18p^4q^7)(−6p^3q^8)}{−36p^{12}q^{10}}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{−3q^5}{p^5}\)

    7. \(\dfrac{(6a^4b^3)(4ab^5)}{(12a^2b)(a^3b)}\)

    8. \(\dfrac{(4u^2v^5)(15u^3v)}{(12u^3v)(u^4v)}\)

    Відповідь

    \(\dfrac{5v^4}{u^2}\)

    Розділити многочлен на мономіал

    У наступних вправах розділіть кожен многочлен на мономіал.

    9. \((9n^4+6n^3)÷3n\)

    10. \((8x^3+6x^2)÷2x\)

    Відповідь

    \(4x^2+3x\)

    11. \((63m^4−42m^3)÷(−7m^2)\)

    12. \((48y^4−24y^3)÷(−8y^2)\)

    Відповідь

    \(−6y^2+3y\)

    13. \(\dfrac{66x^3y^2−110x^2y^3−44x^4y^3}{11x^2y^2}\)

    14. \(\dfrac{72r^5s^2+132r^4s^3−96r^3s^5}{12r^2s^2}\)

    Відповідь

    \(6r^3+11r^2s−8rs^3\)

    15. \(10x^2+5x−4−5x\)

    16. \(20y^2+12y−1−4y\)

    Відповідь

    \(−5y−3+\dfrac{1}{4y}\)

    Розділити многочлени за допомогою довгого ділення

    У наступних вправах розділіть кожен многочлен на біном.

    17. \((y^2+7y+12)÷(y+3)\)

    18. \((a^2−2a−35)÷(a+5)\)

    Відповідь

    \(a−7\)

    19. \((6m^2−19m−20)÷(m−4)\)

    20. \((4x^2−17x−15)÷(x−5)\)

    Відповідь

    \(4x+3\)

    21. \((q^2+2q+20)÷(q+6)\)

    22. \((p^2+11p+16)÷(p+8)\)

    Відповідь

    \(p+3−\dfrac{8}{p+8}\)

    23. \((3b^3+b^2+4)÷(b+1)\)

    24. \((2n^3−10n+28)÷(n+3)\)

    Відповідь

    \(\dfrac{2n^2−6n+8+4}{n+3}\)

    25. \((z^3+1)÷(z+1)\)

    26. \((m^3+1000)÷(m+10)\)

    Відповідь

    \(m^2−10m+100\)

    27. \((64x^3−27)÷(4x−3)\)

    28. \((125y^3−64)÷(5y−4)\)

    Відповідь

    \(25y^2+20x+16\)

    Розділити поліноми за допомогою синтетичного поділу

    У наступних вправах використовуйте синтетичний поділ, щоб знайти частку та залишок.

    29. \(x^3−6x^2+5x+14\)ділиться на\(x+1\)

    30. \(x^3−3x^2−4x+12\)ділиться на\(x+2\)

    Відповідь

    \(x^2−5x+6; \space 0\)

    31. \(2x^3−11x^2+11x+12\)ділиться на\(x−3\)

    32. \(2x^3−11x^2+16x−12\)ділиться на\(x−4\)

    Відповідь

    \(2x^2−3x+4; \space 4\)

    33. \(x^4-5x^2+2+13x+3\)ділиться на\(x+3\)

    34. \(x^4+x^2+6x−10\)ділиться на\(x+2\)

    Відповідь

    \(x^3−2x^2+5x−4; \space −2\)

    35. \(2x^4−9x^3+5x^2−3x−6\)ділиться на\(x−4\)

    36. \(3x^4−11x^3+2x^2+10x+6\)ділиться на\(x−3\)

    Відповідь

    \(3x^3−2x^2−4x−2;\space 0\)

    Функції поділу поліномів

    У наступних вправах розділіть.

    37. Для функцій\(f(x)=x^2−13x+36\) і\(g(x)=x−4\), знайдіть ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−1)\)

    38. Для функцій\(f(x)=x^2−15x+54\) і\(g(x)=x−9\), знайдіть ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)\)

    Відповідь

    ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6\)
    ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)=−11\)

    39. Для функцій\(f(x)=x^3+x^2−7x+2\) і\(g(x)=x−2\), знайдіть ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(2)\)

    40. Для функцій\(f(x)=x^3+2x^2−19x+12\) і\(g(x)=x−3\), знайдіть ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)\)

    Відповідь

    ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x^2+5x−4\)
    ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)=−4\)

    41. Для функцій\(f(x)=x^2−5x+2\) і\(g(x)=x^2−3x−1\), знайдіть ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(−1)\)

    42. Для функцій\(f(x)=x^2+4x−3\) і\(g(x)=x^2+2x+4\), знайдіть ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(1)\)

    Відповідь

    ⓐ\((f·g)(x)=x^4+6x^3+9x^2+10x−12\); ⓑ\((f·g)(1)=14\)

    Використовуйте теорему про залишок і множник

    У наступних вправах використовуйте теорему про залишок, щоб знайти залишок.

    43. \(f(x)=x^3−8x+7\)ділиться на\(x+3\)

    44. \(f(x)=x^3−4x−9\)ділиться на\(x+2\)

    Відповідь

    \(−9\)

    45. \(f(x)=2x^3−6x−24\)розділений на\(x−3\)

    46. \(f(x)=7x^2−5x−8\)розділений на\(x−1\)

    Відповідь

    \(−6\)

    У наступних вправах скористайтеся теоремою фактора, щоб визначити, чи є x−cx−c множником поліноміальної функції.

    47. Визначте\(x+3\), чи є коефіцієнт\(x^3+8x^2+21x+18\)

    48. Визначте\(x+4\), чи є коефіцієнт\(x^3+x^2−14x+8\)

    Відповідь

    ні

    49. Визначте\(x−2\), чи є коефіцієнт\(x^3−7x^2+7x−6\)

    50. Визначте\(x−3\), чи є коефіцієнт\(x^3−7x^2+11x+3\)

    Відповідь

    так

    Письмові вправи

    51. Джеймс ділить\(48y+6\)\(6\) таким чином:\(\dfrac{48y+6}{6}=48y\). Що не так з його міркуваннями?

    52. Розділіть\(\dfrac{10x^2+x−12}{2x}\) і поясніть словами, як ви отримуєте кожен член частки.

    Відповідь

    Відповідь буде відрізнятися

    53. Поясніть, коли можна використовувати синтетичне поділ.

    54. Своїми словами напишіть етапи синтетичного поділу для\(x^2+5x+6\) розділеного на\(x−2\).

    Відповідь

    Відповіді будуть відрізнятися.

    Самостійна перевірка

    а. після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу

    На малюнку представлена таблиця з сімома рядками і чотирма стовпцями. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець. Перший заголовок стовпця - «Я можу...», другий - «впевнено», третій - «з деякою допомогою», «без мінуса я не отримую!». Під першим стовпцем знаходяться фрази «розділити мономи», «ділити многочлен за допомогою монома», «ділити многочлени за допомогою довгого ділення», «ділити поліноми за допомогою синтетичного ділення», «ділити поліноміальні функції» та «використовувати теорему залишку та фактора». Під другим, третім, четвертим стовпцями є порожні пробіли, де учень може перевірити, якого рівня майстерності вони досягли.

    б За шкалою 1-10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?