1.5E: Вправи

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.5: Десяткові
- 1.6: Властивості дійсних чисел

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Круглі десяткові

У наступних вправах округляйте кожне число до найближчого ⓐ сотого ⓑ десятого ⓒ цілого числа.

1. $5.781$

Відповідь: ⓐ $5.78$ ⓑ $5.8$ ⓒ $6$

2. $1.638$

3. $0.299$

Відповідь: ⓐ $0.30$ ⓑ $0.3$ ⓒ $0$

4. $0.697$

5. $63.479$

Відповідь: ⓐ $63.48$ ⓑ $63.5$ ⓒ $63$

6. $84.281$

Додавання та віднімання десяткових знаків

У наступних вправах додайте або відніміть.

7. $−16.53−24.38$

Відповідь: $−40.91$

8. $−19.47−32.58$

9. $−38.69+31.47$

Відповідь: $−7.22$

10. $−29.83+19.76$

11. $72.5-100$

Відповідь: $-27.5$

12. $86.2-100$

13. $91.75−(−10.462)$

Відповідь: $02.212$

14. $94.69−(−12.678)$

15. $55.01−3.7$

Відповідь: $51.31$

16. $59.08−4.6$

17. $2.51−7.4$

Відповідь: $−4.89$

18. $3.84−6.1$

Множення та ділення десяткових знаків

У наступних вправах помножте.

19. $94.69−(−12.678)$

Відповідь: $−11.653$

20. $(−8.5)(1.69)$

21. $(−5.18)(−65.23)$

Відповідь: $337.8914$

22. $(−9.16)(−68.34)$

23. $(0.06)(21.75)$

Відповідь: $1.305$

24. $(0.08)(52.45)$

25. $(9.24)(10)$

Відповідь: $92.4$

26. $(6.531)(10)$

27. $(0.025)(100)$

Відповідь: $2.5$

28. $(0.037)(100)$

29. $(55.2)(1000)$

Відповідь: $55200$

30. $(99.4)(1000)$

У наступних вправах розділіть. Круглі грошові грошові відповіді до найближчого цента.

31. $$117.25÷48$

Відповідь: $$2.44$

32. $$109.24÷36$

33. $1.44÷(−0.3)$

Відповідь: $−4.8$

34. $−1.15÷(−0.05)$

35. $5.2÷2.5$

Відповідь: $2.08$

36. $14÷0.35$

Перетворення десяткових дробів, дробів і відсотків

У наступних вправах запишіть кожну десяткову дробу як дріб.

37. $0.04$

Відповідь: $\frac{1}{25}$

38. $1.464$

39. $0.095$

Відповідь: $\frac{19}{200}$

40. $−0.375$

У наступних вправах перетворіть кожен дріб в десятковий.

41. $\frac{17}{20}$

Відповідь: $0.85$

42. $\frac{17}{4}$

43. $−\frac{310}{25}$

Відповідь: $−12.4$

44. $−\frac{18}{11}$

У наступних вправах перетворіть кожен відсоток в десятковий.

45. $71 \%$

Відповідь: $0.71$

46. $150 \%$

47. $39.3 \%$

Відповідь: $0.393$

48. $7.8 \%$

У наступних вправах перетворіть кожне десяткове число в відсоток.

49. $1.56$

Відповідь: $156 \%$

50. $3$

51. $0.0625$

Відповідь: $6.25 \%$

52. $2.254$

Спрощення виразів за допомогою квадратних коренів

У наступних вправах спростити.

53. $\sqrt{64}$

Відповідь: $8$

54. $\sqrt{169}$

55. $\sqrt{144}$

Відповідь: $12$

56. $−\sqrt{4}$

57. $−\sqrt{100}$

Відповідь: $−10$

58. $−\sqrt{121}$

Визначення цілих чисел, раціональних чисел, ірраціональних чисел та дійсних чисел

У наступних вправах перерахуйте ⓐ цілі числа, ⓑ цілі числа, ⓒ раціональні числа, ⓓ ірраціональні числа, ⓔ дійсні числа для кожного набору чисел.

59. $−8,0,1.95286...,\frac{12}{5},\sqrt{36},9$

Відповідь: ⓐ Цілі числа: $0,\sqrt{36},9$
ⓑ Цілі числа: $−8,0,\sqrt{36},9$
ⓒ Раціональні числа: $−8,0,\sqrt{36},9$
ⓓ Ірраціональні числа: $1.95286...,$
ⓔ Реальні числа: $−8,0,1.95286...,\frac{12}{5},\sqrt{36},9$

60. $−9,−3\frac{4}{9},−\sqrt{9},0.40 \overline{9},\frac{11}{6},7$

61. $−\sqrt{100},−7,−\frac{8}{3},−1,0.77,3\frac{1}{4}$

Відповідь: ⓐ Цілі числа: немає
ⓑ Цілі числа: $−\sqrt{100},−7,−1$
ⓒ Раціональні числа: $−\sqrt{100},−7,−\frac{8}{3},−1,0.77,3\frac{1}{4}$
ⓓ Ірраціональні числа: немає
ⓔ Реальні числа: $−\sqrt{100},−7,−\frac{8}{3},−1,0.77,3\frac{1}{4}$

62. $−6,−\frac{5}{2},0,0. \overline{714285},2\frac{1}{5},\sqrt{14}$

Знайдіть дроби та десяткові дроби на числовому рядку

У наступних вправах знайдіть цифри на числовому рядку.

63. $\frac{3}{10},\frac{7}{2},\frac{11}{6},4$

Відповідь: $На малюнку показано числовий рядок з числами в діапазоні від 0 до 6. Деякі значення підсвічуються. Зліва направо це: 3 на 10, 11 на 6, 7 на 2 і 4.$

64. $\frac{7}{10},\frac{5}{2},\frac{13}{8},3$

65. $\frac{3}{4},−\frac{3}{4},1\frac{2}{3},−1\frac{2}{3},\frac{5}{2},−\frac{5}{2}$

Відповідь: $На малюнку показаний числовий рядок з числами в діапазоні від мінус 4 до 4. Деякі значення підсвічуються. Зліва направо це: мінус 5 на 2, мінус 1 і дві третини, мінус 3 на 4, 3 на 4, 1 і дві третини, і 5 на 2.$

66. $\frac{2}{5},−\frac{2}{5},1\frac{3}{4},−1\frac{3}{4},\frac{8}{3},−\frac{8}{3}$

67. ⓐ $0.8$ ⓑ $−1.25$

Відповідь: $На малюнку показаний числовий рядок з числами в діапазоні від мінус 4 до 4. Виділено два значення. Один знаходиться між мінус 2 і мінус 1. Інший знаходиться між 0 і 1.$

68. ⓐ $−0.9$ ⓑ $−2.75$

69. ⓐ $−1.6$ ⓑ $3.25$

Відповідь: $На малюнку показаний числовий рядок з числами в діапазоні від мінус 4 до 4. Виділено два значення. Один знаходиться між мінус 2 і мінус 1. Інший - від 3 до 4.$

70. ⓐ $3.1$ ⓑ $−3.65$

Письмові вправи

71. Як знання про гроші США допоможе вам дізнатися про десяткові знаки?

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

72. Коли Szetos продали свій будинок, ціна продажу становила 500% від того, що вони заплатили за будинок 30 років тому. Поясніть, що означає 500% в цьому контексті.Szetos продав свій будинок, ціна продажу становила 500% від того, що вони заплатили за будинок 30 років тому. Поясніть, що означає 500% в цьому контексті.

73. Своїми словами поясніть різницю між раціональним числом і ірраціональним числом.

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

74. Поясніть, як множини чисел (рахункові, цілі, цілі, раціональні, ірраціональні, реали) пов'язані один з одним.

Самостійна перевірка

ⓐ Використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Ця таблиця має 4 стовпці, 6 рядків і рядок заголовка. Рядок заголовка позначає кожен стовпець: я можу, впевнено, з деякою допомогою і ні, я цього не отримую. Твердження в першому стовпці: круглі десяткові числа, додавання і віднімання десяткових знаків, множення і ділення десяткових знаків, перетворення десяткових дробів, дробів і відсотків, спрощення виразів з квадратними коренями, визначення цілих чисел, раціональних чисел, ірраціональних чисел і дійсних чисел, знайдіть дроби і десяткові числа на число лінія. Решта стовпці порожні.$

ⓑ За шкалою 1-10, як би ви оцінювали своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?