3.7: Введення в функції

Цілі навчання

• Визначте функцію.
• Вкажіть домен і діапазон функції.
• Використовуйте позначення функцій.

Відносини, функції, домен та діапазон

Відносини між множинами трапляються часто в повсякденному житті. Наприклад, для кожного місяця на мисі Канаверал ми можемо пов'язати середню кількість опадів. При цьому кількість опадів залежить від місяця року, а дані можуть бути записані в табличній формі або у вигляді набору впорядкованих пар.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)

Місяць	Опади	Впорядковані пари
Січень	2.4 в	(Січень, 2.4)
Лютий	3.3 в	(Лютий, 3.3)
Березень	3.1 в	(Березень, 3.1)
Квітень	2,0 в	(Квітень, 2.0)
Травень	3.8 в	(Травень, 3.8)
Червень	6.8 в	(Червень, 6.8)
Липень	8,1 у	(Липень, 8.1)
серпня	7.6 у	(Серпень, 7.6)
Вересень	7.3 в	(Вересень, 7.3)
Жовтень	4.1 в	(Жовтень, 4.1)
Листопад	3.3 в	(Листопад, 3.3)
Грудень	2.4 в	(Грудень, 2.4)

Ми визначаємо відношення як будь-який набір впорядкованих пар. Зазвичай ми записуємо незалежну складову відношення в першому стовпці і залежну складову в другому стовпці. У вступному прикладі зверніть увагу, що має сенс співвідносити середню кількість опадів як залежне від місяця року. Множина всіх елементів у першому стовпці відношення називається доменом. Набір всіх елементів, що складають другий стовпець, називається діапазоном. У цьому прикладі домен складається з набору всіх місяців року, а діапазон складається зі значень, які представляють середню кількість опадів за кожен місяць.

У контексті алгебри цікаві відносини є множинами впорядкованих пар\((x, y)\) в прямокутній координатній площині. У цьому випадку\(x\) -values визначають домен, а\(y\) -значення визначають діапазон. Особливий інтерес представляють відносини, де кожне\(x\) -значення відповідає рівно одному\(y\) -значенню; ці відносини називаються функціями.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Визначте область та діапазон наступного відношення та вкажіть, чи є вона функцією чи ні:

\(\{(−1, 4), (0, 7), (2, 3), (3, 3), (4, −2)\}\)

Рішення:

Тут відокремлюємо домен і діапазон і зображуємо відповідність значень стрілками.

Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Відповідь:

Домен є\(\{−1, 0, 2, 3, 4\}\), а діапазон -\(\{−2, 3, 4, 7\}\). Відношення є функцією, оскільки кожне\(x\) -значення відповідає рівно одному\(y\) -значенню.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Визначте область та діапазон наступного відношення та вкажіть, чи є вона функцією чи ні:

\(\{(−4, −3), (−2, 6), (0, 3), (3, 5), (3, 7)\}\).

Рішення:

Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Відповідь:

Домен є\(\{−4, −2, 0, 3\}\), а діапазон -\(\{−3, 3, 5, 6, 7\}\). Це відношення не є функцією, оскільки\(x\) -value\(3\) має два відповідних\(y\) -значення.

У попередньому прикладі відношення не є функцією, оскільки містить впорядковані пари з однаковим\(x\) -значенням,\((3, 5)\) і\((3, 7)\). Ми можемо розпізнати функції як відносини, де не\(x\) -значення повторюються.

В алгебрі рівняння, такі як\(y=\frac{3}{4}x−2\) визначають відносини. Це лінійне рівняння може бути побудовано наступним чином:

Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Графік є співвідношенням, оскільки він представляє нескінченну множину впорядкованих парних розв'язків до\(y=\frac{3}{4}x−2\). Домен являє собою набір всіх\(x\) -значень, і в даному випадку складається з усіх дійсних чисел. Діапазон являє собою набір всіх можливих\(y\) -значень, і в цьому випадку також складається з усіх дійсних чисел. Крім того, граф є функцією, оскільки для кожного\(x\) -value існує лише одне відповідне\(y\) значення. По суті, будь-яка невертикальна або негоризонтальна лінія - це функція з доменом і діапазоном, що складається з усіх дійсних чисел.

Будь-який графік являє собою набір впорядкованих пар і таким чином визначає відношення. Розглянемо наступний графік кола:

Малюнок\(\PageIndex{4}\)

Тут графік представляє відношення, де багато\(x\) -значень в області відповідають двом значенням y. Якщо ми намалюємо вертикальну лінію, як показано, ми можемо побачити, що\((3, 2)\) і\((3, −2)\) дві впорядковані пари з однаковим\(x\) -значенням. Тому\(x\) -value\(3\) відповідає двом\(y\) -значенням; отже, графік не представляє функцію. Ілюстрація говорить про те, що якщо будь-яка вертикальна лінія перетинає графік більше одного разу, то граф не представляє функцію. Це називається тестом вертикальної лінії.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Враховуючи наступний графік, визначте область та діапазон та стан, чи є це функцією.

Малюнок\(\PageIndex{5}\)

Рішення:

Задана форма називається параболою і поширюється на невизначений термін вліво і вправо, як зазначено стрілками. Це говорить про те, що якщо ми виберемо будь-яке\(x\) -значення, то ми зможемо знайти відповідну точку на графіку; отже, домен складається з усіх дійсних чисел. Крім того, графік показує, що\(−1\) це мінімальне\(y\) -значення, і будь-яке\(y\) -значення більше, ніж це представлено у відношенні. Звідси діапазон складається з усіх\(y\) -значень більше або дорівнює\(−1\), або в інтервальних позначеннях,\([−1, ∞)\).

Малюнок\(\PageIndex{6}\)

Нарешті, будь-яка вертикальна лінія перетинає графік лише один раз; отже, це функція.

Відповідь:

Домен - це всі дійсні числа\(R = (−∞, ∞)\), а діапазон -\([−1, ∞)\). Графік представляє функцію, оскільки він проходить тест вертикальної лінії.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Враховуючи графік, визначте область та діапазон та вкажіть, чи є це функція чи ні:

Малюнок\(\PageIndex{7}\)

Відповідь

Домен:\([−4, ∞)\); діапазон:\((−∞, ∞)\); функція: немає

Позначення функцій та лінійні функції

З визначенням функції приходить спеціальне позначення. Якщо ми вважаємо кожен\(x\) -value входом, який дає рівно один вихід, то ми можемо використовувати позначення

\[f(x)=y\]

Позначення\(f(x)\) читається «\(f\)з\(x\)» і не слід плутати з множенням. Велика частина нашого вивчення алгебри передбачає функції, тому позначення стає дуже корисним при виконанні загальних завдань. Функції можуть бути названі різними літерами; деякі загальні імена функцій\(g(x), h(x), C(x)\), і\(R(x)\). Спочатку розглянемо невертикальні лінії, які, як ми знаємо, можуть бути виражені за допомогою форми нахилу-перехоплення,\(y=mx+b\). Для будь-яких дійсних чисел\(m\) і\(b\) рівняння визначає функцію, і ми можемо\(y\) замінити на нове позначення\(f(x)\) наступним чином:

\[y=mx+b\]

\[f(x)=mx+b\]

Тому лінійна функція - це будь-яка функція, яку можна записати у вигляді\(f(x)=mx+b\). Зокрема, ми можемо написати наступне:

Позначення також показує значення для оцінки в рівнянні. Якщо значення для\(x\) задано як\(8\), то ми знаємо, що ми можемо знайти відповідне\(y\) -значення, підставивши\(8\) в for\(x\) і спростивши. Використовуючи позначення функції, це позначається\(f(8)\) і може бути інтерпретовано наступним чином:

Нарешті, спростіть:

У нас є\(f(8)=4\). Це позначення говорить нам, що коли\(x = 8\) (вхід), функція призводить до\(4\) (вихід).

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Задано лінійну функцію\(f(x)=−5x+7\), знайдіть\(f(−2)\).

Рішення:

У цьому випадку\(f(−2)\) вказує на те, що ми повинні оцінити, коли\(x=−2\).

\(\begin{aligned} f(x)&=-5x+7 \\ f(\color{OliveGreen}{-2}\color{black}{)}&=-5(\color{OliveGreen}{-2}\color{black}{)+7} &\color{Cerulean}{Replace\:x\:with\:-2.} \\ &=10+7 \\ &=17 \end{aligned}\)

Відповідь:

\(f(-2)=17\)

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Задано лінійну функцію\(f(x)=−5x+7\), знайдіть\(x\) коли\(f(x)=10\).

Рішення:

При цьому\(f(x)=10\) вказує на те, що функція повинна бути встановлена рівною\(10\).

\(\begin{aligned} f(x)&=-5x+7 \\ \color{OliveGreen}{10}&=-5x+7 &\color{Cerulean}{Replace\:f(x)\:with\:10.} \\ 10\color{Cerulean}{-7}&=-5x+7\color{Cerulean}{-7}&\color{Cerulean}{Solve\:for\:x.} \\ 3&=-5x\\ \frac{3}{\color{Cerulean}{-5}}&=\frac{-5x}{\color{Cerulean}{-5}} -\frac{3}{5}&=x \end{aligned}\)

Відповідь:

Ось\(x=−\frac{3}{5}\), і ми можемо написати\(f(−\frac{3}{5})=10\).

Приклад\(\PageIndex{6}\)

З огляду на графік лінійної функції\(g(x)\),

1. Знайти\(g(2)\).
2. Знайти\(x\) коли\(g(x)=3\).

Малюнок\(\PageIndex{8}\)

Рішення:

а Позначення\(g(2)\) має на увазі, що\(x = 2\). Використовуйте графік для визначення відповідного\(y\) -значення.

Малюнок\(\PageIndex{9}\)

б. позначення\(g(x)=3\) має на увазі, що\(y\) значення -задається як\(3\). Використовуйте графік для визначення відповідного\(x\) -значення.

Малюнок\(\PageIndex{10}\)

Відповідь:

1. \(g(2)=1\)
2. \(x=4\)

Приклад\(\PageIndex{7}\)

Графік лінійної функції\(f(x)=−\frac{5}{3}x+6\) та стан області та діапазону.

Рішення:

З функції ми бачимо, що\(b = 6\) і, таким чином,\(y\) -перехоплення є\((0, 6)\). Також ми можемо бачити, що схил є\(m=\frac{−5}{3}=−\frac{5}{3}=\frac{rise}{run}\). Починаючи з\(y\) -перехоплення, відзначте другу точку вниз\(5\) одиниць і праві\(3\) одиниці.

Малюнок\(\PageIndex{11}\)

З огляду на будь-яку координату на\(x\) -осі, ми можемо знайти відповідну точку на графіку; область складається з усіх дійсних чисел. Крім того, для будь-якої координати на\(y\) -осі ми можемо знайти точку на графіку; діапазон складається з усіх дійсних чисел.

Відповідь:

І домен, і діапазон складаються з усіх дійсних чисел\(R\).

Вправа\(\PageIndex{2}\)

З огляду на лінійну функцію\(g(x)=−x+5\),

1. Знайти\(g(-\frac{1}{2})\).
2. Знайти\(x\) коли\(g(x)=18\).

Відповідь

а.\(g(-\frac{1}{2})=\frac{1}{12}\)

б.\(x=-13\)

Ключові винос

• Відношення - це будь-яка сукупність впорядкованих пар. Однак у контексті цього курсу ми будемо працювати з наборами впорядкованих пар\((x, y)\) у прямокутній системі координат. Набір\(x\) -values визначає домен, а набір\(y\) -values визначає діапазон.
• Спеціальні відносини, де кожне\(x\) -значення (вхід) відповідає рівно одному\(y\) -value (output), називаються функціями.
• Ми можемо легко визначити, чи є рівняння функцією, виконавши тест вертикальної лінії на її графіку. Якщо будь-яка вертикальна лінія перетинає графік більше одного разу, то графік не представляє функцію. В цьому випадку буде більше однієї точки з однаковим\(x\) -значенням.
• Будь-яка невертикальна або негоризонтальна лінія є функцією і може бути записана за допомогою позначення функції\(f(x)=mx+b\). І домен, і діапазон складаються з усіх дійсних чисел.
  • Якщо його попросять знайти\(f(a)\), ми\(a\) підставляємо змінну, а потім спростити.
  • Якщо його попросять знайти\(f(x)=a\),\(x\) коли, ми встановлюємо функцію рівну,\(a\) а потім вирішуємо для\(x\).

Вправа\(\PageIndex{3}\) Functions

Для кожної проблеми, наведеної нижче, чи відповідає відповідність функції?

1. Алгебра студентів до своїх балів на першому іспиті.
2. Члени сім'ї до віку.
3. Лабораторні комп'ютери своїм користувачам.
4. Учні до шкіл, які вони відвідували.
5. Люди до своїх громадянств.
6. Місцеві підприємства до їх кількості працівників.

Відповідь

1. Так

3. Ні

5. Ні

Вправа\(\PageIndex{4}\) Functions

Визначте домен та діапазон та вкажіть, чи є відношення функцією чи ні.

1. \(\{(3, 2), (5, 3), (7, 4)\}\)
2. \(\{(−5, −3), (0, 0), (5, 0)\}\)
3. \(\{(−10, 2), (−8, 1), (−8, 0)\}\)
4. \(\{(9, 12), (6, 6), (6, 3)\}\)

5.

Малюнок\(\PageIndex{12}\)

6.

Малюнок\(\PageIndex{13}\)

7.

Рисунок\(\PageIndex{1}\) 4

8.

Малюнок\(\PageIndex{15}\)

9.

Малюнок\(\PageIndex{16}\)

10.

Малюнок\(\PageIndex{17}\)

11.

Малюнок\(\PageIndex{18}\)

12.

Малюнок\(\PageIndex{19}\)

13.

Малюнок\(\PageIndex{20}\)

14.

Малюнок\(\PageIndex{21}\)

15.

Малюнок\(\PageIndex{22}\)

16.

Малюнок\(\PageIndex{23}\)

17.

Малюнок\(\PageIndex{24}\)

18.

Малюнок\(\PageIndex{25}\)

19.

Малюнок\(\PageIndex{26}\)

20.

Малюнок\(\PageIndex{27}\)

Відповідь

1. Домен:\(\{3, 5, 7\}\); діапазон:\(\{2, 3, 4\}\); функція: yes

3. Домен:\(\{−10,−8\}\); діапазон:\(\{0, 1, 2\}\); функція: немає

5. Домен:\(\{−4, −1, 2\}\); діапазон:\(\{1, 2, 3\}\); функція: yes

7. Домен:\(\{−2, 2\}\); діапазон:\(\{2, 3, 5\}\); функція: немає

9. Домен:\((−∞, ∞)\); діапазон:\(\{2\}\); функція: yes

11. Домен:\((−∞, ∞)\); діапазон:\((−∞, ∞)\); функція: yes

13. Домен:\([−2, ∞)\); діапазон:\((−∞, ∞)\); функція: немає

15. Домен:\([−4, ∞)\); діапазон:\([0, ∞)\); функція: yes

17. Домен:\((−∞, ∞)\); діапазон:\([0, ∞)\); функція: yes

19. Домен:\((−∞, ∞)\); діапазон:\([2, ∞)\); функція: yes

Вправа\(\PageIndex{5}\) Function Notation

З огляду на наступні функції, знайдіть значення функції.

1. \(f(x)=3x\), знайти\(f(−2)\).
2. \(f(x)=−5x+1\), знайти\(f(−1)\).
3. \(f(x)=\frac{3}{5}x−4\), знайти\(f(15)\).
4. \(f(x)=\frac{2}{5}x−\frac{1}{5}\), знайти\(f(3)\).
5. \(f(x)=\frac{5}{2}x−\frac{1}{3}\), знайти\(f(−\frac{1}{3})\).
6. \(f(x)=−6\), знайти\(f(7)\).
7. \(g(x)=5\), знайти\(g(−4)\).
8. \(g(x)=−5x\), знайти\(g(−3)\).
9. \(g(x)=−\frac{1}{8}x+\frac{5}{8}\), знайти\(g(\frac{5}{8})\).
10. \(g(x)=\frac{5}{3}x−5\), знайти\(g(3)\).
11. \(f(x)=5x−9\), знайти\(x\) коли\(f(x)=1\).
12. \(f(x)=−7x+2\), знайти\(x\) коли\(f(x)=0\).
13. \(f(x)=−\frac{7}{5}x−2\), знайти\(x\) коли\(f(x)=−9\).
14. \(f(x)=−x−4\), знайти\(x\) коли\(f(x)=12\).
15. \(g(x)=x\), знайти\(x\) коли\(g(x)=12\).
16. \(g(x)=−x+1\), знайти\(x\) коли\(g(x)=\frac{2}{3}\).
17. \(g(x)=−5x+\frac{1}{3}\), знайти\(x\) коли\(g(x)=−\frac{1}{2}\).
18. \(g(x)=−\frac{5}{8}x+3\), знайти\(x\) коли\(g(x)=3\).

Відповідь

1. \(f(−2)=−6\)

3. \(f(15)=5\)

5. \(f(−\frac{1}{3})=−\frac{7}{6}\)

7. \(g(−4)=5\)

9. \(g(\frac{5}{8})=\frac{35}{64}\)

11. \(x=2\)

13. \(x=5\)

15. \(x=12\)

17. \(x=\frac{1}{6}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\) Function Notation

Наведено\(f(x)=\frac{2}{3}x−1\) і\(g(x)=−3x+2\) обчислити наступне.

1. \(f(6)\)
2. \(f(−\frac{1}{2})\)
3. \(f(0)\)
4. \(f(1)\)
5. \(g(\frac{2}{3})\)
6. \(g(0)\)
7. \(g(−1)\)
8. \(g(−\frac{1}{2})\)
9. Знайти\(x\) коли\(f(x)=0\).
10. Знайти\(x\) коли\(f(x)=−3\).
11. Знайти\(x\) коли\(g(x)=−1\).
12. Знайти\(x\) коли\(g(x)=0\).

Відповідь

1. \(f(6)=3\)

3. \(f(0)=−1\)

5. \(g(\frac{2}{3})=0\)

7. \(g(−1)=5\)

9. \(x=\frac{3}{2}\)

11. \(x=1\)

Вправа\(\PageIndex{7}\) Function Notation

За заданим графіком знайдіть значення функції.

1. Дано графік\(f(x)\), знайдіть\(f(−4), f(−1), f(0),\) і\(f(2)\).

Малюнок\(\PageIndex{28}\)

2. Дано графік\(g(x)\), знайдіть\(g(−3), g(−1), g(0),\) і\(g(1)\).

Малюнок\(\PageIndex{29}\)

3. Дано графік\(f(x)\), знайдіть\(f(−4), f(−1), f(0),\) і\(f(2)\).

Малюнок\(\PageIndex{30}\)

4. Дано графік\(g(x)\), знайти\(g(−4), g(−1), g(0)\), і\(g(2)\).

Малюнок\(\PageIndex{31}\)

5. Дано графік\(f(x)\), знайти\(f(−1), f(0), f(1)\), і\(f(3)\).

Малюнок\(\PageIndex{32}\)

6. Дано графік\(g(x)\), знайти\(g(−2), g(0), g(2)\), і\(g(6)\).

Малюнок\(\PageIndex{33}\)

7. Дано графік\(g(x)\), знайти\(g(−4), g(−3), g(0)\), і\(g(4)\).

Малюнок\(\PageIndex{34}\)

8. Дано графік\(f(x)\), знайдіть\(f(−4), f(0), f(1),\) і\(f(3)\).

Малюнок\(\PageIndex{35}\)

Відповідь

1. \(f(−4)=−3, f(−1)=0, f(0)=1,\)і\(f(2)=3\)

3. \(f(−4)=−4, f(−1)=−4, f(0)=−4,\)і\(f(2)=−4\)

5. \(f(−1)=1, f(0)=−2, f(1)=−3,\)і\(f(3)=1\)

7. \(g(−4)=0, g(−3)=1, g(0)=2,\)і\(g(4)=3\)

Вправа\(\PageIndex{8}\) Function Notation

За заданим графіком знайдіть\(x\) -значення.

1. З огляду на графік\(f(x)\), знайдіть,\(x\) коли\(f(x)=3, f(x)=1,\) і\(f(x)=−3\).

Малюнок\(\PageIndex{36}\)

2. З огляду на графік\(g(x)\), знайдіть,\(x\) коли\(g(x)=−1, g(x)=0,\) і\(g(x)=1\).

Малюнок\(\PageIndex{37}\)

3. З огляду на графік\(f(x)\), знайдіть\(x\) коли\(f(x)=3\).

Малюнок\(\PageIndex{38}\)

4. З огляду на графік\(g(x)\), знайти\(x\) коли\(g(x)=−2, g(x)=0\), і\(g(x)=4\).

Малюнок\(\PageIndex{39}\)

5. З огляду на графік\(f(x)\), знайти\(x\) коли\(f(x)=−16, f(x)=−12\), і\(f(x)=0\).

Малюнок\(\PageIndex{40}\)

6. З огляду на графік\(g(x)\), знайти\(x\) коли\(g(x)=−3, g(x)=0\), і\(g(x)=1\).

Малюнок\(\PageIndex{41}\)

7. З огляду на графік\(f(x)\), знайти\(x\) коли\(f(x)=−4, f(x)=0\), і\(f(x)=−2\).

Малюнок\(\PageIndex{42}\)

8. З огляду на графік\(g(x)\), знайти\(x\) коли\(g(x)=5, g(x)=3\), і\(g(x)=2\).

Малюнок\(\PageIndex{43}\)

9. Вартість в доларах виробництва ручок з логотипом компанії задається функцією\(C(x)=1.65x+120\), де\(x\) знаходиться кількість вироблених ручок. Скористайтеся функцією розрахунку вартості виготовлення\(200\) ручок.

10. Дохід в доларах від продажу футболок дається функцією\(R(x)=29.95x\), де\(x\) знаходиться кількість проданих сорочок. Використовуйте функцію для визначення доходу, якщо\(20\) продаються толстовки.

11. Вартість нового автомобіля в доларах задається функцією\(V(t)=−2,500t+18,000\), де\(t\) позначає вік автомобіля в роках. Використовуйте функцію для визначення вартості автомобіля, коли йому виповниться 5 років. Якою була вартість автомобіля при новому?

12. Щомісячний дохід в доларах введеного в експлуатацію продавця автомобілів дається функцією\(I(n)=550n+1,250\), де\(n\) представляє кількість проданих автомобілів за місяць. Використовуйте функцію для визначення щомісячного доходу продавця, якщо він продає\(3\) автомобілі в цьому місяці. Який у нього дохід, якщо він не продає жодних машин за місяць?

13. Периметр рівнобедреного трикутника з підставою, що вимірює\(10\) сантиметри\(P(x)=2x+10\), задається функцією, де\(x\) представляє довжину кожної з рівних сторін. Знайдіть довжину кожної сторони, якщо периметр дорівнює\(40\) сантиметрам.

14. Периметр квадрата залежить від довжини кожної сторони\(s\) і моделюється функцією\(P(s)=4s\). Якщо периметр квадрата вимірює\(140\) метри, то скористайтеся функцією розрахунку довжини кожної сторони.

15. Певний план стільникового телефону стягує $\(18\) на місяць і $\(0.10\) за хвилину використання. Вартість плану моделюється функцією\(C(x)=0.10x+18\), де\(x\) відображається кількість хвилин використання на місяць. Визначте хвилини використання, якщо вартість за місяць склала $\(36\).

16. Щомісячний дохід, отриманий від продажу підписок на навчальний веб-сайт, надається функцією\(R(x)=29x\),\(x\) де відображається кількість продажів передплати на місяць. Скільки підписок було продано, якщо виручка за місяць склала $\(1,508\)?

Відповідь

1. \(f(−1)=3, f(0)=1,\)і\(f(2)=−3\)

3. \(f(1)=3\)(відповіді можуть відрізнятися)

5. \(f(−4)=−16\);\(f(−6)=−12\) і\(f(−2)=−12\);\(f(−8)=0\) і\(f(0)=0\)

7. \(f(−4)=−4\)і\(f(4)=−4\)\(f(0)=0\);\(f(−2)=−2\) і\(f(2)=−2\)

9. $\(450\)

11. Новий: $\(18,000\); 5 років: $\(5,500\)

13. \(15\)сантиметри

15. \(180\)хвилин

Вправа\(\PageIndex{9}\) Function Notation

Графік лінійної функції та стан області та діапазону.

1. \(f(x)=−\frac{5}{2}x+10\)
2. \(f(x)=\frac{3}{5}x−10\)
3. \(g(x)=6x+2\)
4. \(g(x)=−4x+6\)
5. \(h(t)=\frac{1}{2}t−3\)
6. \(h(t)=−\frac{3}{4}t+3\)
7. \(C(x)=100+50x\)
8. \(C(x)=50+100x\)

Відповідь

1. Домен і діапазон:\(R\)

Малюнок\(\PageIndex{44}\)

3. Домен і діапазон:\(R\)

Малюнок\(\PageIndex{45}\)

5. Домен і діапазон:\(R\)

Малюнок\(\PageIndex{46}\)

7. Домен і діапазон:\(R\)

Малюнок\(\PageIndex{47}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\) Discussion Board Topics

1. Чи є вертикальна лінія функцією? Що таке домен і діапазон вертикальної лінії?
2. Чи є горизонтальна лінія функцією? Що таке домен і діапазон горизонтальної лінії?
3. Придумайте власну відповідність між реальними наборами. Поясніть, чому він робить або не представляє функцію.
4. Чи може функція мати більше одного\(y\) -перехоплення? Поясніть.

Відповідь

1. Відповіді можуть відрізнятися

3. Відповіді можуть відрізнятися