Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12: Аналітична геометрія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    59437

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми будемо досліджувати двовимірні фігури, які утворюються при перетині правого кругового конуса площиною. Почнемо з вивчення кожної з трьох фігур, створених таким чином. Ми розробимо визначальні рівняння для кожної фігури, а потім навчимося використовувати ці рівняння для вирішення різноманітних задач. Конічні перерізи утворюються, коли площина перетинає два правих кругових конуса, вирівняні кінчиком до кінчика і простягаються нескінченно далеко в протилежних напрямках, які ми також називаємо конусом. Спосіб, яким ми нарізаємо конус, визначить тип конічного перерізу, утвореного на перетині. Коло утворюється шляхом нарізки конуса площиною, перпендикулярною осі симетрії конуса. Еліпс утворюється шляхом нарізки єдиного конуса з похилою площиною, не перпендикулярною осі симетрії.

    • 12.0: Прелюдія до аналітичної геометрії
      У цьому розділі ми будемо досліджувати двовимірні фігури, які утворюються при перетині правого кругового конуса площиною. Почнемо з вивчення кожної з трьох фігур, створених таким чином. Ми розробимо визначальні рівняння для кожної фігури, а потім навчимося використовувати ці рівняння для вирішення різноманітних задач.
    • 12.1: Еліпс
      Ключовими особливостями еліпса є його центр, вершини, співвершини, вогнища, а також довжини та положення великої та другої осей. Так само, як і в інших рівняннях, ми можемо визначити всі ці особливості, просто дивлячись на стандартну форму рівняння. Існує чотири варіації стандартної форми еліпса. Ці варіації класифікуються спочатку за місцем розташування центру (походження чи не походження), а потім за положенням (горизонтальне або вертикальне). Кожен представлений тут.
    • 12.2: Гіпербола
      В аналітичній геометрії гіпербола - це конічний переріз, утворений перетином прямого кругового конуса площиною під кутом таким, що обидві половини конуса перетинаються. Це перетин створює дві окремі необмежені криві, які є дзеркальним відображенням один одного.
    • 12.3: Парабола
      Як і еліпс і гіпербола, парабола також може бути визначена набором точок в координатній площині. Парабола - це сукупність всіх точок на площині, які знаходяться на однаковій відстані від фіксованої лінії, званої директрисою, і фіксованою точкою (фокусом) не на директрисі.
    • 12.4: Обертання осей
      У цьому розділі ми дізнаємося, як визначити будь-який конічний конус в полярній системі координат через фіксовану точку, фокус на полюсі та пряму, директрису, яка перпендикулярна полярній осі.
    • 12.5: конічні перерізи в полярних координатах
      У цьому розділі ми дізнаємося, як визначити будь-який конічний конус в полярній системі координат через фіксовану точку, фокус на полюсі та пряму, директрису, яка перпендикулярна полярній осі.

    Мініатюра: конічні перерізи також можуть бути описані набором точок у координатній площині. Цей розділ присвячений чотирьом варіаціям стандартної форми рівняння для еліпса. Еліпс - це сукупність всіх точок (x, y) (x, y) в площині таким чином, що сума їх відстаней від двох фіксованих точок є постійною. Кожна нерухома точка називається фокусом (множина: вогнища).