10: Подальші застосування тригонометрії
- Page ID
- 59325
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми розглянемо застосування тригонометрії, які дозволять нам вирішити багато різних видів проблем, включаючи пошук висоти дерева. Ми розширюємо теми, які ми представили в тригонометричних функціях, і досліджуємо програми більш глибоко та змістовно.
- 10.0: Прелюдія до подальшого застосування тригонометрії
- Найбільше в світі дерево за обсягом, назване генерал Шерман, висотою 274,9 футів і проживає в Північній Каліфорнії. Тільки як вчені знають його справжню висоту? Поширений спосіб вимірювання висоти передбачає визначення кута піднесення, який утворюється деревом і землею в точці на деякій відстані від основи дерева. Цей спосіб набагато практичніше, ніж лазити по дереву і скинути дуже довгу рулетку.
- 10.1: Неправильні трикутники - закон синусів
- У цьому розділі ми дізнаємося, як вирішувати завдання за участю неправильних трикутників. Закон Синеса може бути використаний для розв'язання косих трикутників. Згідно із Законом синусів, відношення вимірювання одного з кутів до довжини його протилежної сторони дорівнює двом іншим співвідношенням міри кута до протилежної сторони. Можливі три випадки: ASA, AAS, SSA. Залежно від наданої інформації ми можемо вибрати відповідне рівняння, щоб знайти запитуване рішення.
- 10.2: Неправильні трикутники - закон косинусів
- На жаль, хоча Закон Синеса дозволяє нам вирішувати багато випадків неправильних трикутників, це не допомагає нам з трикутниками, де відомий кут знаходиться між двома відомими сторонами, трикутником SAS (бічним кутом) або коли всі три сторони відомі, але кути не відомі, трикутник SSS (сторона сторона сторона). У цьому розділі ми дослідимо ще один інструмент розв'язання косих трикутників, описаний цими двома останніми випадками.
- 10.3: Полярні координати
- Коли ми думаємо про побудові точок на площині, ми зазвичай думаємо про прямокутні координати (x, y) у декартовій координатній площині. Однак існують і інші способи написання координатної пари та інших типів систем сітки. У цьому розділі ми вводимо полярні координати, які є точками, позначеними (r, θ) і нанесеними на полярну сітку. Полярна сітка представлена у вигляді ряду концентричних кіл, що випромінюються від полюса, або походження координатної площини.
- 10.4: Полярні координати - Графіки
- Полярне рівняння описує зв'язок між r та θ на полярній сітці. Простіше графувати полярні рівняння, якщо ми можемо перевірити рівняння на симетрію. Існує три тести на симетрію, які вказують, чи буде граф полярного рівняння демонструвати симетрію. Якщо рівняння не проходить тест на симетрію, графік може проявляти симетрію або не відображати.
- 10.5: Полярна форма комплексних чисел
- У цьому розділі мова піде про механіку роботи з комплексними числами: переклад комплексних чисел з полярної форми в прямокутну форму і навпаки, інтерпретацію комплексних чисел в схемі додатків, застосування теореми Де Муавра.
- 10.6: Параметричні рівняння
- Ми починаємо цей розділ з погляду на основні складові параметричних рівнянь і те, що означає параметризація кривої. Потім ми дізнаємося, як усунути параметр, перевести рівняння кривої, визначеної параметрично, в прямокутні рівняння, і знайдемо параметричні рівняння для кривих, визначених прямокутними рівняннями.
- 10.7: Параметричні рівняння - графіки
- У цьому розділі ми обговоримо параметричні рівняння та деякі поширені програми, такі як проблеми руху снарядів.
- 10.8: Вектори
- Наземна швидкість відноситься до швидкості площини щодо землі. Повітряна швидкість відноситься до швидкості, яку літак може подорожувати щодо навколишньої повітряної маси. Ці дві величини не однакові через вплив вітру. У більш ранньому розділі ми використовували трикутники для вирішення подібної проблеми, пов'язаної з рухом човнів. Пізніше в цьому розділі ми знайдемо швидкість та підшипник літака, досліджуючи інший підхід до проблем такого типу.
Мініатюра: полярне рівняння описує криву на полярній сітці. Графік полярного рівняння може бути оцінений для трьох типів симетрії. На зображенні показаний один тип з графом симетричний по відношенню до вертикальної лінії.