10.8E: Вектори (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59383

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Для наступних вправ визначте, чи$\mathbf{v},$ є два вектори,$\mathbf{u}$ і рівні, де$\mathbf{u}$ має початкову точку$P_{1}$ і кінцеву точку$P_{2},$ і$\mathbf{v}$ має початкову точку$P_{3}$ і кінцеву точку$P_{4}$.

52. $P_{1}=(-1,4), P_{2}=(3,1), P_{3}=(5,5)$і$P_{4}=(9,2)$

53. $P_{1}=(6,11), P_{2}=(-2,8), P_{3}=(0,-1)$і$P_{4}=(-8,2)$

Для наступних вправ використовуйте вектори$\mathbf{u}=2 \mathbf{i}-\mathbf{j}, \mathbf{v}=4 \mathbf{i}-3 \mathbf{j},$ і$w=-2 \mathbf{i}+5 \mathbf{j}$ для оцінки виразу.

54. $u-v$

55. $2 v-u+w$

Для наступних вправ знайдіть одиничний вектор в тому ж напрямку, що і заданий вектор.

56. $a=8 i-6 j$

57. $b=-3 i-j$

Для наступних вправ знайдіть величину і напрямок вектора.

58. $\langle 6,-2\rangle$

59. $\langle-3,-3\rangle$

Для наступних вправ розрахуйте$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$.

60. $u=-2 i+j$і$v=3 i+7 j$

61. $u=i+4 j$і$v=4 i+3 j$

62. Дано$\boldsymbol{v}=\langle-3,4\rangle$ розіграш$\boldsymbol{v}, 2 \boldsymbol{v},$ і$\frac{1}{2} \boldsymbol{v}$

63. З огляду на вектори, показані на малюнку 4, ескіз$\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}, \boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}$ і$3 \boldsymbol{v}$.

$Діаграма векторів v, 2v та 1/2 v. Вектор 2v знаходиться в тому ж напрямку, що і v, але має подвійну величину. Вектор 1/2 v знаходиться в тому ж напрямку, що і v, але має половину величини.$

Рисунок 4

64. Задану початкову точку$P_{1}=(3,2)$ та$P_{2}=(-5,-1),$ кінцеву точку записують вектор$\mathbf{v}$ через$\mathbf{i}$ і$\mathbf{j}$. Намалюйте точки і вектор на графіку.