22: Кінцеві поля

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 21.8: Вправа шавлії
- 22.1: Структура скінченного поля

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Кінцеві поля з'являються у багатьох додатках алгебри, включаючи теорію кодування та криптографію. Ми вже знаємо одне скінченне поле, ${\mathbb Z}_p\text{,}$ де $p$ просте. У цьому розділі ми покажемо, що для кожного простого простого $p^n$ існує унікальне скінченне поле порядку, $p\text{,}$ де $n$ є додатним цілим числом. Кінцеві поля також називають полями Галуа на честь Еваріста Галуа, який був одним з перших математиків, які досліджували їх.