18: Інтегральні домени
- Page ID
- 64146
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Одним з найважливіших кілець, які ми вивчаємо, є кільце цілих чисел. Це був наш перший приклад алгебраїчної структури: перше поліноміальне кільце, яке ми розглянули, було\({\mathbb Z}[x]\text{.}\) Ми також знаємо, що цілі числа природним чином сидять всередині поля раціональних чисел. Кільце цілих чисел є моделлю для всіх інтегральних областей.\({\mathbb Q}\text{.}\) У цьому розділі ми розглянемо інтегральні області загалом, відповідаючи на питання про ідеальну структуру інтегральних областей, поліноміальних кілець над інтегральними доменами, а також про те, чи може інтегральна область бути вбудована в поле.