18: Інтегральні домени

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 17.8: Вправи шавлії
- 18.1: Поля дробів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Одним з найважливіших кілець, які ми вивчаємо, є кільце цілих чисел. Це був наш перший приклад алгебраїчної структури: перше поліноміальне кільце, яке ми розглянули, було ${\mathbb Z}[x]\text{.}$ Ми також знаємо, що цілі числа природним чином сидять всередині поля раціональних чисел. Кільце цілих чисел є моделлю для всіх інтегральних областей. ${\mathbb Q}\text{.}$ У цьому розділі ми розглянемо інтегральні області загалом, відповідаючи на питання про ідеальну структуру інтегральних областей, поліноміальних кілець над інтегральними доменами, а також про те, чи може інтегральна область бути вбудована в поле.