9.20: Обсяг циліндрів

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Раніше вам дали проблему про Рамону та її додаткові фруктові консерви.

Рамона має два контейнери для зберігання продуктів, але не впевнений, який буде тримати найбільше. Як Реймонд може використовувати ці розміри, щоб з'ясувати, які будуть утримувати найбільше?

Рішення

Почніть з контейнера зліва.

Спочатку зверніть увагу, що діаметр в два рази більше радіуса, тому розділіть діаметр на 2, щоб отримати радіус.

8\ розділити 2 = 4

Радіус дорівнює 4.

Далі підставляємо задану інформацію у формулу, а потім вирішуємо.

\(\begin{aligned}V&= \pi r^{2} h \\ V&= \pi (4)^{2} (16) \\ V&= \pi (16)(16) \\ V&= 256 \pi \\ V&= 803.84\text{ in}^{3}\end{aligned}\)

Перший контейнер вміщує 803,84 кубічних дюймів.

Далі розглянемо іншу ємність.

Спочатку зверніть увагу, що діаметр в два рази більше радіуса, тому розділіть діаметр на 2, щоб отримати радіус.

12\ розділити 2 = 6

Радіус дії 6.

Далі підставляємо задану інформацію у формулу, а потім вирішуємо.

\(\begin{aligned}V&= \pi r^{2} h \\ V&= \pi (6)^{2} (6) \\ V&= \pi (36)(6) \\ V&= 216 \pi \\ V&= 678.24\text{ in}^{3}\end{aligned}\)

Другий контейнер вміщує 678,24 кубічних дюймів.

Контейнер зліва має найбільший обсяг.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Використовуйте формулу знаходження обсягу циліндра, щоб відповісти на наступне питання.

Резервуар для води має радіус 50 футів і висоту 400 футів. Скільки кубічних футів води буде тримати бак, коли він заповнений?

Рішення

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу і вирішуємо.

\(\begin{aligned}V&= \pi r^{2}h \\ V&= \pi (502)(400) \\ V&= \pi (2,500)(400) \\ V&= 1,000,000 \pi \\ V&= 3,140,000\text{ in}^{3}\end{aligned}\)

Резервуар для води міститиме більше 3 мільйонів кубічних футів води!

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Знайдіть обсяг циліндра.

Рішення

Спочатку підставляйте задану інформацію у формулу, а потім вирішіть.

\(\begin{aligned}V&= \pi r^{2} h \\ V&= \pi (1^{2})(8) \\ V&= \pi (1)(8) \\ V&= 8 \pi \\ V&= 25.12\text{ in}^{3}\end{aligned}\)

Відповідь - 25,12 кубічних дюймів.

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Знайдіть обсяг циліндра.

d = 10\ текст {ft}\),\(h=12 \text{ ft}\)

Рішення

Спочатку зверніть увагу, що діаметр в два рази більше радіуса, тому розділіть діаметр на 2, щоб отримати радіус.

10\ розділити 2 = 5\)

Радіус дії дорівнює 5.

Далі підставляємо задану інформацію у формулу, а потім вирішуємо.

\(\begin{aligned}V&= \pi r^{2} h \\ V&= \pi (5)^{2} (12) \\ V&= \pi (25)(12) \\ V&= 300 \pi \\ V&= 942 \text{ ft}^{3}\end{aligned}\)

Відповідь - 942 кубічних футів.

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Знайдіть обсяг циліндра.

\(r=6\text{ in}\),\(h=10\text{ in}\)

Рішення

Спочатку підставляйте задану інформацію у формулу, а потім вирішіть.

\(\begin{aligned}V&= \pi r^{2} h \\ V&= \pi (6)^{2}(10) \\ V&= \pi (36)(10) \\ V&= 360 \pi \\ V&= 1130.4\text{ in}^{3}\end{aligned}\)

Відповідь - 1130,4 кубічних дюймів.