1.5.4: Позначення для перетворень
- Page ID
- 55195
Точкові позначення та позначення функцій
При виконанні декількох перетворень дуже легко зробити невелику похибку. Особливо це актуально, коли намагаєшся робити кожен крок подумки. Точкове позначення є корисним інструментом для концентрації зусиль на одній точці і допомагає уникнути дрібних помилок.
Як би виглядав f (3x) +7 в точкових позначеннях і чому це корисно?
Використання позначення функцій та позначення точок
Перетворення може бути записано в позначеннях функцій і в точкових позначеннях. Функція позначення є дуже поширеним і практичним, оскільки дозволяє графікувати будь-яку функцію, використовуючи той самий базовий процес мислення, який потрібно для графування параболи у формі вершини.
Інший спосіб графіка функції полягає в перетворенні кожної точки по черзі. Цей метод добре працює, коли таблиця значень x, y доступна або легко ідентифікується з графіка.
По суті, він приймає кожну координату (x, y) і призначає нову координату на основі перетворення.
(x, y) ⟶ (новий х, новий у)
Це позначення називається точковим. Нова координата y є простою і безпосередньо з того, що відбувається поза межами f (x), оскільки f (x) — це лише інший спосіб запису y. Наприклад, f (x) →2f (x) −1 матиме нову координату y 2y−1.
Нова координата x складніша. Вона походить від скасування операцій, які впливають на x. Наприклад, f (x) →f (2x−1) матиме нову координату x\(\ \frac{x+1}{2}\).
Функція позначення і точкові позначення зображення перетворення «Горизонтальний зсув вправо три одиниці, вертикальний зсув вгору 4 одиниці» є
ф (х) →ф (х−3) +4
(х, у) → (х+3, у+4)
Зверніть увагу, що операції з x відрізняються.
Застосуйте наведене вище перетворення до наступної таблиці пунктів.
х |
у |
1 |
3 |
2 |
5 |
8 |
−11 |

[Малюнок 1]
Зверніть увагу, що позначення точки значно зменшує ментальну візуалізацію, необхідну для збереження всіх перетворень відразу.
Приклади
Рішення
Раніше вас запитали, якою буде функція f (3x) +7 при написанні в точкових позначеннях. Коли написано в точкових позначеннях, це буде написано як\(\ (x, y) \rightarrow\left(\frac{x}{3}, y+7\right)\). Це корисно, оскільки стає очевидним, що всі значення x діляться на три, а значення y збільшуються на 7.
Перетворіть наступну функцію в точкових позначеннях в слова, а потім позначення функції.
(х, у) → (3х+1, −у+7)
Рішення
Горизонтальне розтягування в 3 рази, а потім горизонтальне зсув вправо на одну одиницю. Вертикальне відображення над віссю х і потім вертикальний зсув на 7 одиниць вгору.
\(\ f(x) \rightarrow-f\left(\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}\right)+7\)
Перетворіть наступні позначення функції в слова, а потім позначення точки. Нарешті, застосуйте трансформацію до трьох прикладних точок.
f (x) →−2f (х−1) +4
Рішення
Вертикальне відображення по осі x. Вертикальна розтяжка в 2 рази. Вертикальний зсув 4 од. Горизонтальний зсув вправо на одну одиницю.
(x, y) → (x+1, −2y+4)

Перетворіть наступні позначення функції в позначення точок і застосуйте його до включеної таблиці точок
\(\ f(x) \rightarrow \frac{1}{4} f(-x-3)-1\)
х |
у |
1 |
4 |
2 |
8 |
Рішення
За y компонентом можна безпосередньо спостерігати. Для компонента x потрібно скасувати аргумент. \(\ (x, y) \rightarrow\left(-x-3, \frac{1}{4} y-1\right)\)

Перетворіть наступні позначення точки на слова та функцію позначення, а потім застосуйте перетворення до включеної таблиці точок.
(x+3, y−1) → (2x+6, −y)
х |
у |
10 |
8 |
12 |
7 |
14 |
6 |
Рішення
Ця проблема інша, оскільки здається, що відбувається трансформація, що відбувається з початковою лівою точкою. Це додатковий шар виклику, оскільки трансформація інтересу - це лише різниця між двома пунктами. Зверніть увагу, що координата x просто подвоїлася, а координата y стала більшою на одиницю та стала негативною. Цю проблему можна переписати як:
(x, y) → (2x, − (y+1)) = (2x, −y−1)
\(\ f(x) \rightarrow-f\left(\frac{x}{2}\right)-1\)

Рецензія
Перетворіть наступні позначення функції в слова, а потім позначення точки. Нарешті, застосуйте трансформацію до трьох прикладних точок.
х |
у |
5 |
|
1 |
6 |
2 |
7 |
- \(\ f(x) \rightarrow-\frac{1}{2} f(x+1)\)
- г (х) →2г (3х) +2
- h (x) →−h (x−4) −3
- j (х) →3j (2х−4) +1
- k (x) →−k (x−3)
Перетворіть наступні функції в точкових позначеннях в позначення функцій.
- \(\ (x, y) \rightarrow\left(\frac{1}{2} x+3, y-4\right)\)
- (x, y) → (2x+4, −y+1)
- (x, y) → (4x,3y−5)
- (2х, у) → (4x, −y+1)
- (x+1, y−2) → (3x+3, −y+3)
Перетворіть наступні функції в позначенні функцій в точкові позначення.
- ф (х) →3ф (х−2) +1
- г (х) →−4г (х−1) +3
- \(\ h(x) \rightarrow \frac{1}{2} h(2 x+2)-5\)
- \(\ j(x) \rightarrow 5 j\left(\frac{1}{2} x-2\right)-1\)
- \(\ k(x) \rightarrow \frac{1}{4} k(2 x-4)\)
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.3.
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
позначення функцій | У контексті перетворень позначення функції описує, як змінюється функція f (x) в результаті перетворення. |
позначення точки | У контексті перетворень позначення точки описує, як змінюється кожна координата (x, y) в результаті перетворення. |
Атрибуції зображень
- [Рисунок 1]
Кредит: Фонд CK-12; Паула Еванс
Ліцензія: CC BY-SA - [Рисунок 2]
Кредит: Фонд CK-12; Паула Еванс
Ліцензія: CC BY-SA - [Рисунок 3]
Кредит: Фонд CK-12; Паула Еванс
Ліцензія: CC BY-SA - [Рисунок 4]
Кредит: Фонд CK-12; Паула Еванс
Ліцензія: CC BY-SA