1.4: Дедуктивні та індуктивні аргументи

Як ми вже зазначали раніше, існують різні логіки—різні підходи до відрізнення хороших аргументів від поганих. Одна з причин, чому нам потрібна різна логіка, полягає в тому, що існують різні види аргументів. У цьому розділі ми виділяємо два типи: дедуктивні та індуктивні аргументи.

Дедуктивні аргументи

По-перше, дедуктивні аргументи. Вони відрізняються своєю метою: дедуктивним аргументом спроби надати приміщення, що гарантують, вимагають його укладення. Успіх для дедуктивного аргументу, отже, не приходить в градусах: або приміщення насправді гарантують висновок, і в цьому випадку аргумент є хорошим, успішним, або вони не роблять, і в цьому випадку він не вдається. Оцінка дедуктивних аргументів - справа чорно-біла, так чи ні; золотої середини немає.

У нас є спеціальний термін для успішного дедуктивного аргументу: ми називаємо його дійсним. Валідність є центральним поняттям у вивченні логіки. Це так важливо, що ми збираємося визначити його три рази. Кожне з цих трьох визначень еквівалентно іншим; це лише три різні способи сказати одне і те ж:

Аргумент справедливий на всякий випадок...
(i) його приміщення гарантують його укладення; тобто
(ii) ЯКЩО його приміщення є істинним, то його висновок також повинен бути істинним; тобто (iii) не можна, щоб його приміщення було істинним, а висновок помилковим.

Ось приклад дійсного дедуктивного аргументу:

Всі люди смертні.
Сократ - людина.
Тому Сократ смертний.

Цей аргумент є справедливим, оскільки приміщення фактично гарантують висновок: якщо вони правдиві (насправді, вони є), то висновок повинен бути правдивим; неможливо, щоб приміщення було істинним, а висновок помилковим.

Ось дивовижний факт щодо дійсності: те, що робить дедуктивний аргумент дійсним, не має нічого спільного з його змістом; скоріше, обгрунтованість визначається формою аргументу. Тобто те, що робить наш аргумент Сократа дійсним, полягає не в тому, що він говорить купу точних речей про Сократа, людство та смертність. Вміст не має значення. Натомість має значення форма - шаблон, який демонструє аргумент.

Пізніше, коли візьмемося за більш детальне вивчення дедуктивної логіки, дамо точне визначення логічної форми. (Визначення, власне. Ми вивчимо дві різні дедуктивні логіки, кожна зі своїм визначенням форми.) Поки ми будемо використовувати цей грубий блиск: форма аргументу - це те, що залишилося, коли ви видалите всі нелогічні терміни і замінюєте їх пробілами. (Що вважається «логічним терміном», вам цікаво? Некорисна відповідь: це залежить від логіки; різні логіки вважають різні терміни логічними. Знову ж таки, це просто грубий блиск. Нам ще не потрібна точність, але ми отримаємо її врешті-решт.)

Ось як це виглядає для нашого аргументу Сократа:

Усі A є B.
x є A.
Отже, х дорівнює B.

Лист - це пробіли: вони заповнювачі, змінні. Як умова, ми використовуємо великі літери, щоб стояти для груп речей (люди, смертні) і малі літери, щоб стояти для окремих речей (Сократ).

Аргумент Сократа є хорошим, вагомим аргументом, оскільки він демонструє цю добру, дійсну форму. Наш третій спосіб формулювання визначення дійсності допомагає нам зрозуміти, чому це дійсна форма: неможливо, щоб приміщення було правдивим, а висновок помилковим, в тому, що неможливо підключити терміни на А, В і х таким чином, щоб приміщення вийшло правдивим і висновок вийшов помилковим.

Наслідком того, що дійсність визначається повністю формою аргументу, є те, що, враховуючи дійсну форму, кожен аргумент, який має цю форму, буде дійсним. Таким чином, будь-який аргумент, який має ту ж форму, як наш Сократ аргумент буде дійсним; тобто, ми можемо вибрати речі випадковим чином дотримуватися для A, B, і х, і ми гарантовано отримати дійсний аргумент. Ось дурний приклад:

Всі яблука - банани.
Дональд Трамп - яблуко.
Тому Дональд Трамп - банан.

Цей аргумент має ту ж форму, що і аргумент Сократа: ми просто замінили A на «яблука», B на «банани», а x на «Дональд Трамп». Це означає, що це вагомий аргумент. Це дивно сказати, оскільки аргумент просто дурний, але важлива форма, а не зміст. Наш другий спосіб формулювання визначення дійсності може допомогти нам тут. Стандарт дійсності такий: ЯКЩО приміщення істинні, то висновок повинен бути. Це великий «якщо». У цьому випадку, по суті, приміщення не відповідають дійсності (вони дурні, явно помилкові). Однак, якби вони були правдивими - якби насправді яблука були типом банана, а Дональд Трамп - яблуком - тоді висновок був би неминучим: Трамп повинен був би бути бананом. Передумови не відповідають дійсності, але якби вони були, висновок мав би бути - це дійсність.

Ось і виходить, що фактична істина або неправдивість суджень у вагомому аргументі абсолютно не мають відношення до його обґрунтованості. Аргумент Сократа має всі правдиві пропозиції, і він є дійсним; аргумент Дональда Трампа має всі помилкові пропозиції, але він також дійсний. Вони обидва дійсні, тому що вони мають дійсну форму; правда/хибність їхніх пропозицій не мають ніякої різниці. Це означає, що вагомий аргумент може мати пропозиції практично з будь-якою комбінацією істинно-цінностей: якісь істинні передумови, якісь помилкові, істинний або помилковий висновок. Можна возитися з формою аргументу Сократа, підключаючи різні речі для A, B та x, і побачити, що це так. Наприклад, підключіть «мурахи» для A, «помилки» для B та Бейонсе для x: ви отримуєте одну справжню передумову (Усі мурахи - помилки), одну помилкову (Бейонсе - мураха) та помилковий висновок (Бейонсе - помилка). Підключіть інші речі, і ви можете отримати будь-яку іншу комбінацію істинних значень.

Будь-яке поєднання, тобто, але одне: ви ніколи не отримаєте справжніх передумов і помилкового висновку. Це тому, що форма аргументу Сократа є дійсною; за визначенням неможливо створити справжні передумови та помилковий висновок у цьому випадку.

Ця невідповідність правдивої цінності до суджень про дійсність означає, що ці судження є несприйнятливими до перегляду. Тобто, як тільки ми вирішимо, чи є аргумент дійсним чи ні, це рішення не може бути змінено відкриттям нової інформації. Нова інформація може змінити наше судження про те, чи є конкретна пропозиція в нашому аргументі істинною чи помилковою, але це не може змінити наше судження щодо дійсності. Обґрунтованість визначається формою аргументу, а нова інформація не може змінити форму аргументу. Аргумент Сократа є дійсним, оскільки він має коректну форму. Припустимо, ми виявили, скажімо, що насправді Сократ взагалі не був людиною, а скоріше інопланетянином з космосу, який отримав удар від переслідувань випадкових людей на вулицях стародавніх Афін. Ця інформація змінить друге приміщення аргументу - Сократ є людиною - від правди до неправди. Але це не зробить аргумент недійсним. Форма залишається такою ж, і вона є дійсною.

Настав час зіткнутися з незручним наслідком нашого визначення дійсності. Пам'ятайте, що логіка полягає в оцінці аргументів - кажучи, хороші вони чи погані. Ми говорили, що для дедуктивних аргументів стандартом добра є обгрунтованість: хороші дедуктивні аргументи є дійсними. Ось де приходить незручність: оскільки дійсність визначається формою, можна генерувати вагомі аргументи, які, тим не менш, абсолютно смішно звучать на їхньому обличчі. Пам'ятайте, аргумент Дональда Трампа - де ми дійшли висновку, що він банан - є дійсним. Іншими словами, ми говоримо, що аргумент Трампа хороший; він дійсний, тому він отримує логічні пальці вгору. Але це горіхи! Аргумент Трампа, очевидно, поганий, в деякому сенсі «поганий», правда? Це сукупність дурних, безглуздих претензій.

Нам потрібна нова концепція, щоб вказати, що не так з аргументом Трампа. Ця концепція - це обгрунтованість. Це вищий стандарт аргументу-доброти, ніж обгрунтованість; щоб задовольнити його, аргумент повинен задовольняти двом умовам.

Аргумент звуковий на всякий випадок (i) він дійсний, І (ii) його умови насправді вірні. (А як щодо висновку? Чи має це бути правдою? Так: пам'ятайте, для вагомих аргументів, якщо приміщення вірні, висновок повинен бути. Обґрунтовані аргументи справедливі, тому само собою зрозуміло, що висновок вірний, за умови, що приміщення є.)

Аргумент Трампа, хоча і є дійсним, не є звуковим, оскільки він не задовольняє другу умову: його приміщення обидва помилкові. Аргумент Сократа, однак, який є дійсним і не містить нічого, крім істини (Сократ насправді не був інопланетянином), є здоровим.

Зараз закономірно виникає питання: якщо обгрунтованість - це вищий стандарт аргументу-добра, ніж обгрунтованість, чому ми не сказали цього в першу чергу? Чому так багато акценту на дійсності? Відповідь така: ми робимо логіку тут, і, як логіки, ми не маємо особливого розуміння обґрунтованості аргументів. Вірніше, слід сказати, що як логіки ми маємо лише часткову експертизу з питання обґрунтованості. Логіка може сказати нам, чи є аргумент дійсним, але вона не може сказати нам, чи це звук чи ні. Логіка не має особливого розуміння другої умови для обґрунтованості, фактичних істинно-значень приміщень. Щоб взяти приклад з дурного аргументу Трампа, припустимо, ви не були впевнені в правді першої передумови, яка стверджує, що всі яблука - це банани (у вас дуже мало досвіду роботи з фруктами, мабуть). Як би ви пішли про визначення того, чи було це твердження правдивим чи помилковим? Кого б ви запитали? Ну, це досить легко, так що ви можете запитати майже будь-кого, але справа в наступному: якби ви не були впевнені в стосунках між яблуками і бананами, ви б не подумали собі: «Мені краще знайти логіка, який допоможе мені розібратися в цьому». Пропозиції висувають претензії щодо того, як справи йдуть у світі. Щоб з'ясувати, правдиві вони чи неправдиві, потрібно проконсультуватися з фахівцями відповідної тематики. Більшість тверджень не стосуються логіки, тому логіка дуже мало допомагає у визначенні істинних значень. Оскільки логіка може лише дати розуміння дійсності половини питання про обґрунтованість, ми зосереджуємось на дійсності та залишаємо обґрунтованість на одну сторону.

Повертаючись до дійсності, то, ми тепер в змозі зробити деяку фактичну логіку. Враховуючи те, що ми знаємо, ми можемо продемонструвати недійсність; тобто ми можемо довести, що недійсний аргумент є недійсним, а отже поганим (він також не може бути звуковим; перша умова обґрунтованості - дійсність, тому якщо аргумент недійсний, питання фактичних істинних значень навіть не приходить вгору). Ось як:

Щоб продемонструвати недійсність аргументу, потрібно записати новий аргумент з тією ж формою, що і оригінал, чиї передумови насправді істинні і висновок якого насправді помилковий. Цей новий аргумент називається контрприкладом.

Давайте розглянемо приклад. Наступний аргумент є недійсним:

Деякі ссавці є плавцями.
Всі кити - плавці.
Тому всі кити - ссавці.

Тепер не зовсім очевидно, що аргумент є недійсним. У нього є одна річ: всі претензії, які він робить, є правдивими. Але ми знаємо, що це не має ніякого значення, оскільки обґрунтованість визначається формою аргументу, а не його змістом. Якщо цей аргумент є недійсним, він є недійсним, оскільки він має погану, недійсну форму. Це форма:

Деякі A є B.
Всі C є B.
Тому всі C є A.

Щоб довести, що оригінальний аргумент кита є недійсним, ми повинні показати, що ця форма є недійсною. Для дійсної форми, ми дізналися, що неможливо вставити речі в прогалини і отримати справжні приміщення і помилковий висновок; тому для недійсної форми можна вставити речі в заготовки і отримати цей результат. Ось так ми і генеруємо свій контрприклад: підключаємо речі для А, В і С, щоб приміщення вийшло істинним, а висновок вийшов помилковим. Тут немає реального методу; ви просто використовуєте свою уяву, щоб придумати A, B і C, які дають бажаний результат. (Можливо, корисна підказка: універсальні узагальнення (Всі ___ є ____) рідко вірні, тому, якщо вам доведеться зробити одне правдиве, як у цьому прикладі, це може бути добре почати там; так само, конкретні твердження (Деякі ___ є ___) рідко помилкові, тому якщо вам доведеться зробити одну неправду - ви цього не робите в цьому конкретному прикладі, але якщо у вас був такий висновок, ви б - це було б гарне місце для початку.) Ось зустрічний приклад:

Деякі юристи - американські громадяни.
Всі члени Конгресу є американськими громадянами.
Тому всі члени Конгресу є юристами.

Для А ми вставили «юристів», для B ми вибрали «американських громадян», а для C - «членів Конгресу». Перша передумова явно вірна. Друга передумова вірна: негромадяни не мають права бути в Конгресі. І висновок неправдивий: в Конгресі багато людей, які є неюристами — лікарями, бізнесменами тощо.

Ось і все, що нам потрібно зробити, щоб довести, що оригінальний кит-аргумент недійсний: придумати один контрприклад, один спосіб заповнення прогалинок в його формі, щоб отримати справжні передумови і помилковий висновок. Нам залишається лише довести, що можна отримати правдиві передумови і неправдивий висновок, і для цього потрібен лише один приклад.

Що набагато складніше - довести, що конкретний аргумент є дійсним. Для цього нам доведеться показати, що його форма така, що неможливо створити контрприклад, заповнити пробіли, щоб отримати справжні передумови та помилковий висновок. Довести, що це можливо, легко; вам потрібен лише один контрприклад. Довести, що це неможливо, важко; насправді, на перший погляд, це виглядає неймовірно важко! Що ти робиш? Перевірити всі можливі способи забивання речей в заготовки, і переконатися, що жоден з них не виявився справжнім приміщенням і помилковим висновком? Це горіхи! Існує, буквально, нескінченно багато способів заповнити пробіли у формі аргументу. Ніхто не має часу перевірити нескінченно багато потенційних зустрічних прикладів.

Ну, візьміть серце; ще рано. На даний момент ми можемо зробити трохи дедуктивної логіки: враховуючи недійсний аргумент, ми можемо продемонструвати, що він насправді недійсний. Ми ще не в тій позиції, в якій ми хотіли б бути, а саме в змозі визначити, для будь-якого аргументу, чи є це дійсним чи ні. Доведення валідності виглядає занадто важко, виходячи з того, що ми знаємо досі. Але ми дізнаємось більше пізніше: у розділах 3 та 4 ми вивчимо дві дедуктивні логіки, і кожна з них дасть нам метод вирішення того, чи є який-небудь даний аргумент дійсним. Але цього доведеться почекати. Дитячі кроки.

Індуктивні міркування

Ось і все, що ми зараз скажемо про дедуктивні аргументи. На інший тип аргументу ми представляємо в цьому розділі: індуктивні аргументи. Вони відрізняються від своїх дедуктивних двоюрідних братів відносною відсутністю амбіцій. Тоді як дедуктивні аргументи мають на меті дати передумови, які гарантують/вимагають висновку, індуктивні аргументи є більш скромними: вони мають на меті лише надати приміщення, які роблять висновок більш імовірним, ніж було б інакше; вони прагнуть підтримати висновок, але не роблячи його неминучим.

Ось приклад індуктивного аргументу:

Я кажу вам, ти не помреш на літаку, щоб відвідати нас. Аварії літака трапляються набагато рідше, ніж автомобільні аварії, наприклад; так що ви берете на себе більший ризик, якщо ви їдете. Насправді, авіакатастрофи настільки рідкісні, що ви набагато частіше помираєте від ковзання у ванні. Ти не збираєшся перестати приймати душ, чи не так?

Спікер намагається переконати свого відвідувача, що він не загине в авіакатастрофі по дорозі до неї в гості. Ось висновок: ти не помреш. Це твердження підтримується іншими, які підкреслюють, наскільки рідкісні авіакатастрофи - але це не гарантується ними. Адже авіакатастрофи іноді трапляються. Замість цього, приміщення дають підстави вважати, що висновк—ви не помрете—дуже вірогідний.

Оскільки індуктивні аргументи мають іншу, більш скромну мету, ніж їхні дедуктивні двоюрідні брати, нам було б нерозумно застосовувати однакові оціночні стандарти до обох видів аргументів. Тобто ми не можемо використовувати терміни «дійсний» та «недійсний» для застосування до індуктивних аргументів. Пам'ятайте, щоб аргумент був дійсним, його приміщення повинно гарантувати його висновок. Але індуктивні аргументи навіть не намагаються забезпечити гарантію висновку; технічно, то всі вони недійсні. Але це не зробить. Нам потрібна інша оціночна лексика, щоб застосувати до індуктивних аргументів. Ми скажемо про індуктивні аргументи, що вони (відносно) сильні або слабкі, залежно від того, наскільки вірогідні їх висновки у світлі їх приміщень. Один індуктивний аргумент сильніший за інший, коли його висновок є більш імовірним, ніж інший, враховуючи їх відповідні передумови.

Одним із наслідків цієї різниці в оціночних стандартах для індуктивних та дедуктивних аргументів є те, що для перших, на відміну від останніх, наші оцінки підлягають перегляду у світлі нових доказів. Нагадаємо, що оскільки обгрунтованість або недійсність дедуктивного аргументу повністю визначається його формою, на відміну від його змісту, відкриття нової інформації не могло вплинути на нашу оцінку цих аргументів. Аргумент Сократа залишився дійсним, навіть якщо ми виявили, що Сократ насправді інопланетянин. Наші оцінки індуктивних аргументів, однак, не застраховані від перегляду таким чином. Нова інформація може зробити висновок індуктивного аргументу більш-менш ймовірним, і тому нам доведеться відповідно переглянути своє судження, сказавши, що аргумент сильніший або слабший. Повертаючись до наведеного вище прикладу про авіакатастрофи, припустимо, ми повинні були виявити, що ФБР в рідному місті відвідувача нещодавно чуло багато «балаканини» від терористичних угруповань, що діють у цьому районі, з вагомими ознаками того, що вони планують підірвати пасажирський літак. Байки! Це вплине на нашу оцінку ймовірності висновку аргументу - про те, що відвідувач не загинув у аварії. Імовірність не померти знижується (так як ймовірність померти зростає). Ця нова інформація призведе до повторної оцінки аргументу, і ми б сказали, що зараз вона слабкіша. Якщо, з іншого боку, ми дізналися, що авіакомпанія, яка летить між містами відвідувача та спікера, нещодавно оновила весь свій флот, позбувшись усіх своїх старих літаків, замінивши їх новішою, більш надійною моделлю, а крім того, запровадивши нову, більш ретельну та сувору програму перевірок безпеки та технічного обслуговування до та після польоту - ну, тоді ми можемо переглянути наше судження в іншому напрямку. Враховуючи цю інформацію, ми можемо судити, що речі є ще безпечнішими для відвідувача, оскільки це стосується подорожей літака; тобто пропозиція про те, що відвідувач не помре, зараз ще більш вірогідна, ніж це було раніше. Ця нова інформація посилить аргумент до цього висновку.

Розумне подальше питання: наскільки аргумент посилюється або послаблюється новою інформацією, уявляється в цих сценаріях? Відповідь: як я повинен знати? Вибачте, це не дуже корисно. Але ось в чому суть: тут ми говоримо про ймовірності; іноді важко зрозуміти, яка ймовірність того, що щось відбувається насправді. Іноді це не так: якщо я переверну монету, я знаю, що ймовірність того, що вона піде хвости, дорівнює 0,5. Але наскільки вірогідним є те, що конкретний літак авіакомпанії X зазнає аварії з нашим гіпотетичним відвідувачем на борту? Я не знаю. І наскільки ймовірнішою є катастрофа на припущенні посиленої терористичної балаканини? Знову ж таки, я поняття не маю. Все, що я знаю, це те, що ймовірність померти в літаку зростає в такому випадку. А в сценарії, в якому Авіакомпанія X має безліч нових літаків та заходів безпеки, ймовірність аварії знижується. Іноді, за допомогою індуктивних аргументів, все, що ми можемо зробити, - це зробити відносні судження про силу та слабкість: у світлі цих нових фактів висновок є більш-менш ймовірним, ніж це було до того, як ми дізналися про нові факти. Іноді, однак, ми можемо бути точними щодо ймовірностей і робити абсолютні судження про силу та слабкість: ми можемо точно сказати, наскільки вірогідний висновок у світлі приміщень, що його підтримують. Але це більш просунута тема. Ми обговоримо індуктивну логіку в розділах 5 і 6, і тоді підемо більш глибоко. До тих пір терпіння. Дитячі кроки.

Вправи

1. Визначте, чи є наступні твердження істинними чи хибними.

(a) Не всі вагомі аргументи є обґрунтовними.
(б) Аргумент з помилковим висновком не може бути обґрунтованим.
(c) Аргумент з істинними передумовами та істинним висновком є дійсним. (d) Аргумент з помилковим висновком не може бути дійсним.

2. Продемонструйте, що наведені нижче аргументи є недійсними.

(а) Деякі політики є демократами.
Хілларі Клінтон - політик.
Хілларі Клінтон - демократ.

Форма аргументу така:

Деякі A є B. x є A
Отже, x дорівнює B.

[де «A» і «B» позначають групи речей, а «х» позначає індивіда]

(б) Всі динозаври - тварини.
Деякі тварини вимерли.
Тому всі динозаври вимерли.

Форма аргументу така:

Всі A є B.
Деякі B є С.
Отже, всі A є C.

[де «A», «B» та «C» означають групи речей]

3. Розглянемо наступний індуктивний аргумент (про вигадану людину):

Саллі Йоханссон робить всі свої продуктові покупки в органічних харчових кооперативах. Вона величезна шанувальниця тофу. Вона дійсно в ці тижневі сік очистити речі. І вона є активним членом PETA. Я приходжу до висновку, що вона вегетаріанка.

(а) Складіть нову інформацію про Саллі, яка послаблює аргумент.
(б) Складіть нову інформацію про Саллі, яка підсилює аргумент.