10.1: Маючи на увазі з визначеністю проти ймовірності

З припущення, що всі справжні місяці зроблені із зеленого сиру, чи випливає, що справжня Місяць Землі зроблена із зеленого сиру?

Так, слід з упевненістю. Тобто ви можете бути впевнені в ньому, виходячи з наведеної причини. Однак причина дивна, чи не так? Як ви можете бачити з цього дивного аргументу, поняття follow-from - це те, що було б правдою, якби щось інше було правдою, незалежно від того, чи є це «щось інше» чи ні.

В успішному аргументі висновок випливає з наведених причин. Причини, використані в аргументі, називаються його приміщення. Основні приміщення - це ті, які використовуються для встановлення висновку безпосередньо, а не є передумовою, що виправдовує іншу передумову, яка підтримує висновок.

Іноді висновок може зробити висновок аргументу слідувати з упевненістю, і в цьому випадку ми називаємо аргумент дедуктивно дійсним, але в багатьох інших аргументах передумови призначені лише для того, щоб зробити висновок значно більш імовірним, і в цьому випадку ми говоримо, що аргумент є індуктивно сильний.

Концепція дедуктивної дійсності була введена ще в главі 2. Ось як це було визначено там:

• Аргумент є справедливим, якщо істинність його основних передумов змушує висновок бути істинним.
• Аргумент є справедливим, якщо він був би непослідовним, щоб його основні передумови були правдивими, а його висновок був помилковим.
• Аргумент є справедливим, якщо його висновок з упевненістю випливає з його основних передумов.
• Аргумент є справедливим, якщо висновок буде вірним, коли основні передумови були правдивими.
• Аргумент є справедливим, якщо у нього немає зустрічкогоприкладу, тобто можливої ситуації, яка робить приміщення істинним, а висновок помилковим.

Припустимо, ви розмовляли з десятьма уболівальниками бейсболу, і дев'ять з десяти з них сказали, що Балтімор Іволги не виграють наступний вимпел. Припустимо, що на підставі цієї інформації ви робите висновок, що черговий вимпел «Іволги» не виграють. Ви щойно створили аргумент, висновок якого є ймовірним, враховуючи передумови. Просто наскільки ймовірним буде важко точно закріпити. Якщо ви говорили тільки з уболівальниками, які мають упереджені погляди про Іволги, ваша інформація робить ваш висновок менш імовірним, ніж якщо б ви говорили з більш широким спектром шанувальників бейсболу, у тому числі, можливо, деякі бейсбол експертів. Але навіть експерти не можуть точно знати.

Ми щойно розглядали індуктивний аргумент. Тепер давайте розглянемо дедуктивно вагомий аргумент, аргумент, причини якого, якщо це правда, змушують висновок триматися. Припустимо, всі віце-президенти Сполучених Штатів після Мартіна Ван Бюрена таємно були координаторами американських розвідувальних операцій під час їх повноважень. Також припустимо, що Ендрю Джонсон був віце-президентом США під керівництвом президента Улісса Гранта, президента, який служив після Ван Бюрена. Що б ця інформація мала на увазі з упевненістю? Це означало б, що Ендрю Джонсон колись був координатором американських розвідувальних операцій. Інший спосіб сказати це полягає в тому, що якщо ви хочете, щоб хтось зробив висновок, що Ендрю Джонсон колись був координатором розвідувальних операцій США, ви можете розглянути можливість дати людині наступні дві причини:

1. Всі віце-президенти Сполучених Штатів після Ван Бюрена таємно були координаторами американських розвідувальних операцій під час їх повноважень.
2. Ендрю Джонсон був віце-президентом США під керівництвом президента Улісса Гранта, президента, який служив після Ван Бюрена.

Причини 1 і 2 передбачають з упевненістю, що Джонсон колись координував розвідувальні операції США

Ці поняття, що мають на увазі з упевненістю і припускаючи з ймовірністю, можна визначити з точки зору уявлень про невідповідність і неймовірність:

Визначення

Заява, або група тверджень, P передбачає твердження Q з упевненістю, якщо Q повинен бути істинним, якби P були істинними. Більш формально P має на увазі Q з упевненістю, якщо ці дві умови дотримуються: (1) логічно непослідовно для P бути істинним без Q також є істинним.

Визначення

Заява, або група тверджень, P передбачає твердження Q з ймовірністю, якщо Q, ймовірно, буде істинним, якби P були істинними. Більш формально P передбачає Q, якщо ці дві умови дотримуються: (1) малоймовірно, що P буде істинним без Q також істинним.

Маючи на увазі з ймовірністю поняття розпливчасте. Маючи на увазі з ймовірністю допуски ступенів. Ймовірність зазвичай не може бути виміряна числом (фантазійна фраза «не може бути кількісно визначена»), але замість цього може бути виміряна лише як висока, низька, дуже висока тощо. Однак в тих рідкісних випадках, коли ймовірність може бути виміряна числом, ймовірність завжди менше 100 відсотків. Якби це дорівнювало 100 відсоткам, то ми б сказали, що у нас є випадок з певністю, замість того, щоб мати на увазі з ймовірністю.

Коли хтось представляє аргумент, який має намір переконати нас у висновку, він намагається змусити нас побачити, що неузгодженість чи неймовірність беруть участь у прийнятті приміщення, але не висновку. Якщо аргумент може показати це, то передумови аргументу дійсно мають на увазі їх висновок. Два вищевказаних визначення намагаються кодифікувати ці ідеї. Критикуючи аргумент, висновок якого має на меті слідувати з упевненістю, критик може спробувати показати, що немає неузгодженості у прийнятті передумов, відхиляючи висновок. Якщо критик це показує, то передумови аргументу насправді не мають на увазі їх висновок з упевненістю.

Набагато простіше показати, що недійсний аргумент є недійсним, ніж показати, що дійсний аргумент є дійсним. Щоб показати, що недійсний аргумент є недійсним, можна показати, що існує контрприклад. Тобто ви можете показати, що може виникнути ситуація, при якій приміщення все вірно, поки висновок помилковий. Щоб показати, що аргумент є дійсним, ви повинні показати, що не може жодного зустрічного прикладу, і це важче показати.

Гаразд, давайте повернемося до деяких з цих пунктів з іншої точки зору. Запитати, чи має на увазі твердження інше твердження, - це задати неоднозначне питання. Це питання може означати означає з упевненістю або має на увазі з ймовірністю. Коли мається на увазі відбувається поодинці, найкраще припустити, що обидва почуття можуть бути призначені. Наприклад, припустимо, що людина заарештована шерифом округу. Чи означає ця дія, що особа винна у злочині, за який він заарештований? Найкраща відповідь - «так і ні», залежно від того, що мається на увазі під словом подразник. Це не випливає з упевненістю, що заарештована людина винна, але це відбувається зі значною вірогідністю. Це тому, що набагато більш імовірно, що заарештована особа є винною, ніж типова незаарештована особа.

Навіть якщо є ймовірність того, що людина винна, сам факт того, що особа заарештована, не робить ймовірність настільки високою, що ви, як присяжний, повинні голосувати за засудження на підставі саме цього факту. Ви не повинні голосувати за засудження, поки вам не показуть, що ймовірність провини досить висока, щоб її називали «поза розумним сумнівом». Окружні прокурори намагаються показати, що з доказів справи випливає з дуже великою ймовірністю, що винний підсудний. Охоронний прокурор ніколи не міг сподіватися показати, що провина слідує з упевненістю. Це було б занадто високим стандартом, і ніхто ніколи не буде засуджений.

Нижче наведено різні, але еквівалентні способи сказати, що твердження P має на увазі твердження Q з упевненістю:

• Аргумент від P до Q не має зустрічнихприкладів.
• Аргумент від P до Q є дедуктивно дійсним.
• Q можна вивести дійсно з П.
• Q з упевненістю випливає з П.
• Q випливає обов'язково з П.
• Q логічно мається на увазі П.
• Q випливає логічно з П.
• Q можна вивести з П.
• P логічно означає Q.
• P вимагає Q
• П тягне за собою Q.

Давайте розглянемо ще кілька прикладів «наступного з», щоб краще зрозуміти, що випливає з чого і чи це, безумовно, випливає або просто, ймовірно, випливає.

Чи означає твердження «Всі захоплюються першою леді» з упевненістю, що нинішній держсекретар захоплюється першою леді? Так, це так. Припустимо, ви тоді дізнаєтеся, що не всі захоплюються першою леді. Чи висновок про те, що держсекретар, який милується першою леді, все ж слід з упевненістю? Так, це все ще робить. Суть можна констатувати більш загально:

Маючи на увазі питання «а що, якщо». Ми всі робимо багато логічних міркувань щодо помилкових ситуацій. Політики, наприклад, скажуть: «Цей законопроект не закон, але що, якби це був закон? Якби це був закон, то це означало б, що все буде покращено. Тож давайте проголосуємо за законопроект». Здатність робити такого роду міркування «а що, якщо» цінна. На початку цієї дискусії ми зробили кілька міркувань «а якби» з двох заяв: про те, що Ендрю Джонсон був віце-президентом при Гранті, який служив після Ван Бюрена, і що всі віце-президенти Сполучених Штатів після Ван Бюрена таємно були координаторами розвідувальної діяльності США. Потім ми досліджували, що означали ці твердження. Однак обидва твердження є помилковими. Віце-президенти фактично не були координаторами розвідувальної діяльності США. Крім того, Ендрю Джонсон не був віце-президентом Гранта; він був віце-президентом Лінкольна. Багато невизначені приміщення такі: вони суперечливі, і їх не слід залишати без огляду.

Розглянемо цей аргумент: всі щасливі люди багаті, всі прекрасні люди щасливі, тому всі прекрасні люди багаті. Хоча ключові терміни щасливі, красиві та багаті розпливчасті, висновок все ж випливає з двох приміщень зі стовідсотковою впевненістю.

Якщо я відчуваю впевненість, що конкретна особа не була б заарештована, якби особа не була винною, це не дає впевненості в тому, що людина винна. Мій психологічний стан почуття впевненості не робить його певним; це не змушує людину бути винною слідувати з упевненістю з фактом про арешт.

Цей момент варто повторити. Визначеність, згадана у визначенні слідів з упевненістю, не є психологічним поняттям, а логічним поняттям. Тобто впевненість полягає в логічному взаємозв'язку підтримки серед висловлювань. Хтось відчуває впевненість, що Q випливає з P - це не те, що змушує Q слідувати з P з упевненістю. Q випливає з P з упевненістю лише в тому випадку, якщо це було б неможливо, щоб P був істинним, тоді як Q є помилковим. Інший спосіб сказати, що Q випливає з P з упевненістю лише в тому випадку, якщо P повністю підтримує Q - тобто лише якщо P тягне за собою Q.

Юлій Цезар дійсно підкорив Рим. Якби це твердження викликало сумніви, якийсь історик міг би зазначити, що це можна було б з упевненістю зробити висновок з цих двох відомостей:

Генерал римських легіонів Галлії перетнув річку Рубікон і завоював Рим.

Цезар був генералом римських легіонів в Галлії в той час.

Зверніть увагу, що якби «на той момент» не вистачало з другого фрагмента інформації, то висновок не послідував би з упевненістю. Ось чому. Може бути, Цезар був генералом свого часу, але Тиберій був генералом на момент переправи через річку. Чим більше у вас сумнівів, що «на той час» призначено, якщо це не вказано прямо, тим менше ви можете бути впевнені, що Цезар завоював Рим.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Якщо реклама сприяє продажу одягу, який на 100 відсотків складається з натуральної імітованої бавовни, то вона

1. слід з упевненістю
2. слід з ймовірністю
3. не слідує

що це пропозиція продати одяг, яка по суті вся бавовняна.

Відповідь

Відповідь (c). Імітований бавовна - це не бавовна.

Спробуємо ще одну концепцію перевірити про концепцію наступного з упевненістю.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Що з упевненістю випливає з цих трьох речень?

У цьому будинку сплять тільки ведмеді. Золотоголов - це не ведмідь. Смокі - ведмідь.

1. Смокі не спить в цьому будинку.
2. Смокі дійсно спить в цьому будинку.
3. Нічого з перерахованого вище.

Відповідь

Відповідь (c). Відповідь (b) була б відповіддю, якби в першому реченні було сказано «всі ведмеді» замість «тільки ведмеді».