10.2: Відрізнення відрахування від індукції

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52534

Bradley H. Dowden
California State University Sacramento

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Коли хтось каже вам: «Це хороший аргумент», вам потрібно зрозуміти, що людина означає під «добрим». Аргументи належним чином оцінюються як хороші по-різному, головне, чи є вони дедуктивно дійсними, дедуктивно звуковими або індуктивно сильними.

Визначення

Аргумент дедуктивно справедливий, якщо його висновок з упевненістю випливає з приміщення.

Визначення

Аргумент дедуктивно обгрунтований, якщо його висновок з упевненістю випливає з приміщення і всі приміщення насправді вірні.

Визначення

Аргумент індуктивно сильний, якщо його висновок випливає з великою ймовірністю з приміщення.

Також може бути оцінений аргумент щодо того, чи зрозумілий він для аудиторії, яка має намір його отримати, чи стосується обговорюваного питання і так далі. Однак цей розділ буде зосереджений лише на обґрунтованості, надійності та індуктивній силі.

За визначенням дедуктивний аргумент - це аргумент, представлений з наміром бути дійсним або звуковим. За визначенням, індуктивний аргумент - це той, який призначений для індуктивно сильного. Якщо наміри аргумента не зрозумілі, то невизначено, чи є аргумент дедуктивним чи індуктивним. Це буде те чи інше, хоча—іншого роду немає. Ось приклад, який один оратор може дати як дедуктивний аргумент, але інший може дати як індуктивний аргумент:

Якщо вона бразилька, то вона говорить португальською. Вона говорить португальською.
Отже, вона бразилька.

Це було б дедуктивним аргументом, якщо його автор мав намір, щоб він був дедуктивно дійсним (чого це не так). Аргумент був би індуктивним, якби його автор мав намір говорити португальською мовою «знаком» або «позитивним доказом», що робить ймовірним, що людина є бразильцем, і в цьому випадку вона матиме певну індуктивну силу, але не дуже. Якщо ви не можете вгадати наміри аргумента, ви не можете сказати, чи дали вам індуктивний аргумент або дедуктивний, і ви повинні оцінити аргумент в обох напрямках. Потім застосуйте принцип благодійності для аргументів і припустимо, що аргумент мав намір інтерпретувати аргумент так, як він отримує найкращу оцінку.

Хоча індуктивна сила - це питання ступеня, дедуктивна валідність та дедуктивна стійкість не є. У цьому сенсі дедуктивні міркування набагато більш скорочені та висушені, ніж індуктивні міркування. Тим не менш, індуктивна сила не є питанням особистих уподобань; справа в тому, чи повинна передумова сприяти більш високому ступеню віри в висновок.

(Дедуктивно) дійсний не означає «законний». Коли хтось сказав, що зробив обґрунтовану критику чиєсь аргументу, слово valid не використовується в нашому технічному сенсі. Використовуючи технічну термінологію нашої книги, дійсний індуктивний аргумент та звуковий індуктивний аргумент не є значущими фразами.

Декларативні речення майже завжди є істинними або хибними. Принаймні звичайні декларативні речення є. Наприклад, «Настав полудень» - декларативне речення. «О котрій годині?» не є. Питання не є ні правдивим, ні помилковим. Команда також не є ні істинною, ні помилковою.

Не має сенсу говорити, що аргумент вірний. Аргументи можуть бути хорошими або поганими, дійсними або недійсними, звуковими або нерозумними, сильними або слабкими, але ніколи не правдивими або помилковими.

Поза класом люди не настільки обережні з використанням цих термінів, тому ви повинні бути напоготові до того, що вони означають, а не лише до того, що вони говорять. З найголіших підказок детектив Шерлок Холмс спритно «вивів», хто кого вбив, але насправді він зробив освічену здогадку. Строго кажучи, він виробляв індуктивний аргумент, а не дедуктивний. Чарльз Дарвін, який відкрив процес еволюції, славиться своїм «вирахуванням», що кругові атоли в океанах насправді є кораловими наростами на вершині ледь занурених вулканів, але він дійсно виконав індукцію, а не дедукцію.

Пташиного польоту кораловий атол в океані

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Оцінити якість можна за наступним аргументом:

Найбільше всі вовки не білі. Король - вовк у зоопарку Сан-Дієго, який ми збираємося відвідати завтра. Отже, він не збирається бути білим.

індуктивно дуже слабкий
індуктивно сильний
дедуктивно дійсний

Відповідь: Відповідь (б). Якби вам довелося зробити ставку на те, чи буде наступний вовк білим чи не білим, найкращим вибором було б те, що він не буде білим. Таким чином, висновок роблять вірогідним приміщення, яке є показовою ознакою індуктивного аргументу з деякою силою. Відповідь (c) була б правильною, якби слово «Більшість» було «Все».

Ви зрозуміли різницю між дійсністю та звучанням?

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Чи є цей аргумент дедуктивно дійсним і обґрунтованим?

Нинішній президент Росії - азіат, а всі азіати - наркомани, тому президент Росії - наркоман.

Відповідь: Так, це вагомий аргумент. Одне з приміщень є помилковим, тому це, безумовно, не є вагомим аргументом.

В основі поняття дедуктивної дійсності лежить поняття, що, якщо висновок аргументу випливає з упевненістю з його приміщення, ви б порушили кардинальне правило, щоб уникнути невідповідності, якщо ви повинні були стверджувати приміщення, заперечуючи висновок. Отже, з міркувань логічної послідовності дотримується наступний принцип:

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Якщо це можна зробити, наведіть приклад вагомого аргументу з помилковим висновком. Якщо це неможливо зробити, скажіть чому.

Відповідь: Ось приклад: Джордж Вашингтон родом з Бангладеш, тому він з Азії, оскільки хтось із Бангладеш також з Азії

Починаючи з істинних передумов, вагомі міркування ніколи не приведуть вас до помилкового висновку. Проблема в тому, що недійсні міркування можуть привести вас до справжнього висновку і тим самим обдурити вас думати, що міркування дійсно дійсні. Наприклад, припустимо, ви знаєте, що мій вихованець - собака, а не лев. Тому ви можете прийняти цей недійсний аргумент:

Лев - кішка.
Мій вихованець не лев.
Отже, мій вихованець - не кішка.

Цей аргумент спочатку може виглядати добре, але він жахливий. Те, що аргумент зробив тут, - це проповідувати вже перетвореному - ви вже вірите висновку. У нас є психологічна тенденція підбадьорювати будь-який аргумент, який завершується тим, з чим ми вже згодні, але ми знижуємо наші стандарти логічних міркувань, коли робимо. Це прикра тенденція, за якою ми всі повинні стежити.

Як ми бачили в попередніх розділах і як ми будемо досліджувати більш глибоко в наступних розділах, рішення про те, чи випливає висновок з ймовірністю з приміщення, є питанням високого мистецтва, глибокої науки та здорового глузду. Однак при дедуктивних аргументах наступний-від вирізають і сушать. Отже, якщо аргумент є дедуктивно дійсним і з висновком щось не так, ми можемо бути впевнені, що щось не так з одним із приміщень, навіть якщо ви не можете зрозуміти, яке приміщення. Наприклад, такий аргумент видається дедуктивним:

Якщо щось піде, має бути місце, куди воно йде. Вранці ніч пропала. Так що він, мабуть, кудись пішов.

Чи згодні ви, що це дедуктивно вагомий аргумент? Висновок явно помилковий, чи не так? Це дійсно. Але якщо вагомий аргумент має помилковий висновок, то він не може мати всі його передумови істинними. У дійсних міркуваннях справжні передумови завжди приведуть вас до справжнього висновку. Чи згодні ви, що тому аргумент вище повинен десь мати несправну передумову? Перша передумова виглядає добре, тому що коли собака йде, є місце, куди вона йде, навіть якщо ви не можете її знайти. Собака повинна кудись їхати, правда?

Те ж саме, якщо кішка йде. Так, для кішок і собак, але все ж перша передумова не в порядку. Вранці ніч просто перестає бути, вона нікуди не дінеться. Отже, вся біда починається в першому реченні аргументу.

Ви можете подумати, що це пояснення досить очевидним, але воно не завжди було настільки очевидним для людей. Багато стародавніх греків прийняли б несправну першу передумову як здоровий глузд. Часи змінилися. Пов'язана, стійка філософська дискусія стосується того, чи є місце, куди ви йдете, коли помираєте. Ну, ми не можемо вирішити це глибоке питання тут, але цікаво подумати.

Звукові дедуктивні аргументи також називають доказами, але так само є сильними індуктивними аргументами, хоча і в іншому сенсі слова «доказ». Всі математичні докази дедуктивно обгрунтовані. Деякі наукові докази теж, але більшість з них просто індуктивно дуже сильні. Коли наука доводить, що динозаври вимерли, докази такого висновку не мають на увазі висновок з упевненістю, тільки з дуже великою ймовірністю. Науковий доказ того, що Юпітер обертається навколо сонця, не відповідає високим стандартам математичного доказу того, що 7 + 5 = 12. Отже, ми можемо бути впевнені, що 7 + 5 = 12, ніж ті динозаври вимерли або що Юпітер обертається навколо сонця. Тим не менш, революція майже впевнена, оскільки докази є переважними. Дітто, що динозаври жили мільйони років тому і зараз вимерли. У наступних розділах цієї книги ми більш детально розглянемо, що потрібно для отримання наукового доказу.

Математичні докази, які передбачають те, що математики називають «індукцією», насправді є дедуктивними, а не індуктивними, за нашими мірками. Аналогічно, в області математики, яка називається теорією ймовірностей або статистикою, висновки математичних доказів будуть твердженнями ймовірності, але ці докази є дедуктивно обґрунтованими аргументами, висновки яких про ймовірність слідують з упевненістю, а не з ймовірністю. Вони стосуються ймовірності, але вони дедуктивні, а не індуктивні. Отже, термінологія в цих областях вимагає певної уваги.

Коли люди кажуть вам: «Це може бути вагомим аргументом, але це насправді не доказ», вони, ймовірно, використовують доказ у сенсі нашого «дедуктивного доказу» або «дедуктивно обґрунтованого аргументу». Якщо це те, що вони говорять, вони роблять хороший момент, що тільки тому, що аргумент індуктивно сильний, він не повинен бути дедуктивно звуковим, хоча вони можуть не бути знайомі з цією технічною термінологією, яку ми використовуємо, щоб пояснити, що вони означають.

Варто зазначити, що деякі словники та тексти визначають «дедукцію» як міркування від загального до конкретного і визначають «індукцію» як міркування від конкретного до загального. Однак є багато індуктивних аргументів, які не мають такої форми, наприклад, «Я бачив, як вона цілує його, тому я впевнений, що у неї роман».

Поки що ми концентрувалися на аргументах, в яких висновок випливав або з однієї заяви, або з невеликої групи тверджень. Однак логічний аргументатор також має можливість вирішити, чи випливає висновок з усього сказаного в книзі або в довгій статті. Наприклад, чи випливає з найвідомішої книги Германа Мелвілла Мобі Діка, що автор вважає, що кожна людина має внутрішню природу, яку неможливо змінити? Відповісти на це питання набагато складніше, і відповісти тут не буде. Ми залишимо це для вашого класу англійської літератури. Аналогічним питанням може бути запитання, чи з фізичного документа Альберта Ейнштейна 1916 року, що представляє загальну теорію відносності, випливає, що можуть бути місця, де гравітація настільки сильна, що світло не може втекти, навіть якщо немає нічого іншого, що блокує шлях світла.