2.5: Індуктивна міцність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 50805

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розглянемо ще раз цей аргумент:

Сем - лінійний кухар.
Лінійні кухарі, як правило, добре володіють кухонними навичками.
Отже, Сем, напевно, вміє добре готувати.

Це гідний аргумент. Приміщення дійсно підтримують висновок. І все ж може бути, що обидва приміщення вірні, а висновок помилковий. Сем може бути абсолютно новим кухарем, найнятим, тому що він син менеджера, який ніколи не готував у своєму житті. Багато аргументів дають нам вагомі підстави для прийняття їхніх висновків, навіть якщо їх приміщення є істинним, не може повністю гарантувати правдивість висновку. Це говорить про те, що нам потрібен інший стандарт підтримки аргументів, які мають на меті дати нам досить хороші, але не зовсім вагомі підстави для прийняття їх висновків. І цей стандарт опори називається індуктивної міцністю. Ось два еквівалентних способи визначення індуктивної міцності:

(I) Індуктивно сильний аргумент - це аргумент, в якому, якщо його передумови вірні, його висновок, ймовірно, буде правдою.

(I ') Індуктивно сильний аргумент - це аргумент, в якому малоймовірно, що його висновок є помилковим, враховуючи, що його передумови є істинними.

Якщо ви ще раз подивитеся на більш ранні визначення дедуктивної дійсності, ви знайдете багато подібності. Єдина відмінність полягає у вживанні слів «ймовірно», а не «must be» у першому визначенні, і «неймовірний», а не «неможливо» у другому. Це велика різниця. Як і у випадку з дійсністю, коли ми говоримо, що аргумент є сильним, ми не припускаємо, що це передумови є істинними. Ми лише стверджуємо, що якщо приміщення вірні, то висновок, швидше за все, буде правдою. Відповідно до поняття дедуктивної обгрунтованості, індуктивний аргумент, який є одночасно сильним і має справжні передумови, називається когентним індуктивним аргументом. На відміну від випадку, якщо дедуктивно обґрунтовані аргументи, індуктивно переконливий аргумент може мати істинні передумови та помилковий висновок.

Багато вагомих причин для проведення переконання не відповідають стандарту дедуктивної дійсності. Таке міркування, яке вас вчили як «науковий метод» у середній школі, є індуктивним міркуванням. Як його викладають у середній школі, науковий метод полягає у формулюванні загальної гіпотези та тестуванні її на тлі великої вибірки даних. Якщо дані відповідають гіпотезі, то гіпотеза вважається підтвердженою даними. Тут використовується обмежена кількість доказів для підтримки більш широкої більш загальної гіпотези. У найпростішому випадку індуктивне міркування передбачає висновок, що щось, як правило, відбувається з шаблону, що спостерігається в обмеженій кількості випадків. Наприклад, якби ми провели опитування 1000 виборців Сіетла і 600 з них стверджували, що демократи, то ми могли б індуктивно зробити висновок, що 60% виборців у Сіетлі є демократами. Результати опитування дають досить вагомі підстави думати, що близько 60% виборців у Сіетлі є демократами. Але результати опитування не гарантують такого висновку. Цілком можливо, що лише 50% виборців у Сіетлі є демократами, а демократи були, на щастя, більше представлених у 1000 випадках, які ми розглядали.

Оцінюючи дедуктивні аргументи на обґрунтованість, ми запитуємо, чи можливо приміщення бути правдивим, а висновок помилковим. Це або можливо, або ні. Можливість не допускає ступенів. Але ймовірність робить. Істинність висновку індуктивного аргументу може бути ймовірною в більшій чи меншій мірі. Аргумент або є або не є дійсним. Але індуктивні аргументи можуть бути більш-менш сильними. Ми можемо виділити кілька факторів, які впливають на ступінь сили, яку має індуктивний аргумент. Одним з них є те, скільки доказів ми розглянули перед індуктивним узагальненням. Наш індуктивний аргумент вище був би сильнішим, якщо ми зробили свій висновок з опитування 100 000 виборців Сіетла, наприклад. І було б набагато слабкіше, якби ми опитали лише 100. Також сила індуктивного аргументу залежить від того, в якій мірі спостережувані випадки представляють склад більш широкого класу справ. Таким чином, наш індуктивний аргумент буде сильнішим, якщо ми випадковим чином виберемо наших 1000 виборців з телефонної книги Сіетла, ніж якщо вони обрані з телефонної книги Баллард (Баллард є особливо ліберальним сусідством в Сіетлі).

Поки ми обговорювали лише індуктивне узагальнення, де ми визначаємо закономірність в обмеженій кількості випадків і робимо більш загальний висновок про більш широкий клас випадків. Індуктивний аргумент приходить і в інших різновидах. У прикладі, який ми почали з про Сем лінії кухаря, ми індуктивно зробили висновок прогноз про Сема на основі відомої закономірності в більш широкому класі випадків. Аргумент з аналогії - ще один різновид індуктивних міркувань, які можуть бути досить сильними. Наприклад, я знаю, що моя домашня кішка дуже схожа на пум у дикій природі. Знаючи, що мій кіт може стрибати на великі висоти, було б розумно очікувати, що за аналогією, або виходячи з цієї подібності, пуми теж можуть добре стрибати.

Існують і подальші різновиди аргументів, які спрямовані на стандарт індуктивної міцності, але ми зараз обговоримо лише ще один докладно. Викрадення - це висновок до найкращого пояснення. Детективна робота є хорошим прикладом викрадення аргументів. Коли Холмс виявляє улюблену марку сигари Моріарті та кулю такого роду, яку випустив пістолет Моріарті на місці вбивства, висновок про найкраще пояснення говорить про те, що Моріарті був вбивцею. Те, що Моріарті вчинив вбивство, дає загальне найкраще пояснення різних фактів справи.

Американський прагматик і логік 19 століття Чарльз Сандерс Пірс пропонує принцип сюрпризу як метод оцінки викрадених аргументів. Відповідно до принципу несподіванки, ми повинні вважати одне пояснення кращим, ніж конкуруючі пояснення, якщо це зробить факти, які ми намагаємось пояснити, менш дивними, ніж конкуруючі пояснення. Різні підказки у справі про вбивство є одними з фактів, які ми хочемо пояснити. Наявність сигари та корпусу кулі на місці вбивства набагато менш дивно, якщо Моріарті скоїв вбивство, ніж якби це зробила покоївка. Висновок на найкраще пояснення спрямований на силу. Тож сильний викрадений аргумент у цьому випадку не виключає можливості того, що вбивство було скоєно злим близнюком Моріарті, який переконливо ставить свого брата. Там може бути аргумент проти смертної кари, що ховається неподалік. Висновок на найкраще пояснення варто більше уваги, ніж якщо часто отримує. Цей вид міркування широко поширений у філософії та науці, але рідко отримує багато уваги як невід'ємна частина методів раціонального дослідження.