Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3: Загальні поняття стресу і деформації

  • Page ID
    30689
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    При розширенні прямого методу аналізу напружень, представленого в попередніх модулів, на геометрично більш складні структури, буде зручно мати доступні дещо більш загальні математичні твердження кінематичних, рівноважних та конституційних рівнянь; це мета цієї глави. Ці рівняння також є основою для більш теоретичних методів аналізу напружень, а також для числових підходів, таких як метод скінченних елементів. Ми також прагнемо ввести деякі нотаційні схеми, які широко використовуються в технічній літературі для таких сутностей, як стрес і деформація. Залежно від конкретного застосування, як індексні, так і матричні позначення можуть бути дуже зручними; вони описані в окремому модулі.

    • 3.1: Кінематика
    • 3.2: Рівновага
    • 3.3: Тензорні перетворення
      Однією з найпоширеніших проблем механіки матеріалів є перетворення осей. Наприклад, ми можемо знати напруги, що діють на площині xy, але насправді більше зацікавлені в напруженнях, що діють на площини, орієнтовані на, скажімо, 30до осі x, можливо, тому, що це близько упаковані атомні площини, на яких схильне відбуватися ковзання, або кут, під яким склеєні два шматки пиломатеріалів разом в «шарф» суглоб. Ми шукаємо засіб перетворення напружень на ці нові площини x′y.
    • 3.4: Конститутивні відносини

    Мініатюра: Ідеалізоване напруження в прямому брусі з рівномірним перерізом. (CC BY-SA 3.0; Хорхе Столфі через Вікіпедію)