11.6: ПІД-контролери

Last updated
Save as PDF

Page ID: 31647

Franz S. Hover & Michael S. Triantafyllou
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Найбільш поширеним типом промислового контролера є пропорційно-інтегрально-похідна (ПІД) конструкція. Якщо\(u\) є виходом від контролера, і\(e\) є сигналом помилки, який він отримує, цей закон управління має вигляд

\ почати {вирівняти} u (t)\,\, &=\,\, k_p е (т) + k_i\ int\ limits_ {0} ^ {t} е (\ тау)\, d\ тау + k_d e '(t),\\ [4pt] [4 pt] C (s)\,\, =\,\,\,\,\,\ frac {U (s)} {E (s)}\,\, &=\,\, k_p +\ розрив {k_i} {s} + k_d s\\ [4pt] [4 pt] &=\,\, k_p\ ліворуч [1 +\ frac {1} {\ tau_i s} +\ tau_d s\ праворуч],\ кінець {вирівнювання}

де останній рядок записується з використанням умовностей одного загального посилення плюс\(k_p\) тимчасова характеристика до інтегральної частини\( (\tau_i) \) і часу, характерного для похідної частини\( (\tau_d) \).

На словах, пропорційна частина цього закону контролю створить контрольну дію, яка масштабується лінійно з помилкою - ми часто думаємо про це як про весняну дію. Інтегратор накопичує сигнал помилки з часом, і тому керуюча дія з цієї частини буде продовжувати зростати до тих пір, поки існує помилка. Нарешті, дія похідної масштабується з похідною помилки. Це уповільнить рух до нульової помилки, що допомагає зменшити перенапруження.

Поширеними варіаціями є: P, PD, PI, PID.