11.6: ПІД-контролери
Найбільш поширеним типом промислового контролера є пропорційно-інтегрально-похідна (ПІД) конструкція. Якщоu є виходом від контролера, іe є сигналом помилки, який він отримує, цей закон управління має вигляд
\ почати {вирівняти} u (t)\,\, &=\,\, k_p е (т) + k_i\ int\ limits_ {0} ^ {t} е (\ тау)\, d\ тау + k_d e '(t),\\ [4pt] [4 pt] C (s)\,\, =\,\,\,\,\,\ frac {U (s)} {E (s)}\,\, &=\,\, k_p +\ розрив {k_i} {s} + k_d s\\ [4pt] [4 pt] &=\,\, k_p\ ліворуч [1 +\ frac {1} {\ tau_i s} +\ tau_d s\ праворуч],\ кінець {вирівнювання}
де останній рядок записується з використанням умовностей одного загального посилення плюсkp тимчасова характеристика до інтегральної частини(τi) і часу, характерного для похідної частини(τd).
На словах, пропорційна частина цього закону контролю створить контрольну дію, яка масштабується лінійно з помилкою - ми часто думаємо про це як про весняну дію. Інтегратор накопичує сигнал помилки з часом, і тому керуюча дія з цієї частини буде продовжувати зростати до тих пір, поки існує помилка. Нарешті, дія похідної масштабується з похідною помилки. Це уповільнить рух до нульової помилки, що допомагає зменшити перенапруження.
Поширеними варіаціями є: P, PD, PI, PID.