10.4: Реактивний опір електрично-короткого диполя

Last updated
Save as PDF

Page ID: 30830

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Для будь-якого заданого часу змінюється напруга, що з'являється на клемах електрично-короткої антени, буде струм, що змінюється в часі, який протікає у відповідь. Відношення напруги до струму - імпеданс. Подібно до того, як резистор, конденсатор або індуктор можуть бути охарактеризовані з точки зору імпедансу, будь-яка антена може бути охарактеризована з точки зору цього імпедансу. Реальна складова цього імпедансу припадає на потужність, яка випромінюється від антени (Розділ 10.2) і розсіюється всередині антени (Розділ 10.3). Уявний компонент цього імпедансу - тобто реактивний опір - зазвичай являє собою накопичення енергії всередині антени, так само, як реактивний опір конденсатора або індуктора являє собою зберігання електричної або магнітної енергії відповідно. У цьому розділі ми визначаємо реактивний опір електрично-короткого диполя (ESD).

Реактивний опір диполя нульової довжини

Почнемо з того, що може здатися спочатку абсурдним поняттям: дипольна антена, що має нульову довжину. Однак такий диполь, безумовно, електрично-короткий, і насправді служить екстремальним станом, з якого ми можемо вивести деяку корисну інформацію. Розглянемо малюнок\(\PageIndex{1}\), на якому показано диполь нульової довжини, що приводиться в рух джерелом через лінію електропередачі.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Лінія електропередачі закінчується на диполь нульової довжини, що еквівалентно розімкнутому ланцюгу. (CC BY-SA 4.0; S. Lally)

Відразу видно, що такий диполь еквівалентний обриву ланцюга. Отже, імпеданс диполя нульової довжини дорівнює імпедансу розімкнутої ланцюга.

Що таке імпеданс обриву ланцюга? Може виникнути спокуса сказати «нескінченно», оскільки струм дорівнює нулю незалежно від напруги. Однак тепер ми повинні бути обережними, щоб правильно розпізнати реальні і уявні складові цього нескінченного числа, а також ознаки цих складових. По суті, імпеданс обриву ланцюга є\(0-j\infty\). Один із способів підтвердити це за допомогою основної теорії лінії електропередачі; тобто вхідний опір заглушок лінії електропередачі. Більш пряме обгрунтування полягає в наступному: Реальна частина імпедансу дорівнює нулю, оскільки немає передачі потужності в припинення. Величина уявної частини імпедансу повинна бути нескінченною, оскільки струм дорівнює нулю. Знак уявної складової негативний, оскільки відбитий струм відчуває зміну знака (потрібно зробити загальний струм нуль), тоді як відбивається напруга не відчуває зміни знака (і так не скасовується на клемах). Таким чином, імпеданс розімкнутої ланцюга, і диполь нульової довжини, є\(0-j\infty\).

Реактивний опір диполя майже нульової довжини

Розглянемо тепер, що відбувається в міру збільшення довжини диполя з нуля. Оскільки такий диполь короткий порівняно з довжиною хвилі, зміна довжини повинна бути дуже простою. Реактивний опір залишається великим і негативним, але може тільки збільшуватися (ставати менш негативним) монотонно зі збільшенням електричної довжини. Ця тенденція триває до тих пір, поки диполь більше не буде електрично коротким. Таким чином, ми робимо висновок, що реактивний опір ОУР завжди великий і негативний.

Реактивний опір ESD дуже великий і негативний, наближаючись до реактивного опору припинення розімкнутого ланцюга, оскільки довжина зменшується до нуля.

Зверніть увагу, що ця поведінка подібна до поведінки конденсатора, імпеданс якого також негативний і збільшується до нуля зі збільшенням частоти. Таким чином, реактивний опір ОУР іноді представлено на схемах ланцюгів у вигляді конденсатора. Однак питома залежність реактивного опору від частоти відрізняється від залежності конденсатора (як ми побачимо в момент), тому ця модель, як правило, справедлива лише для аналізу на одній частоті в той час.

Приблизний вираз для реактивного опору ОУР

Іноді корисно мати можливість оцінити реактивний опір\(X_A\) ОУР. Хоча деривація виходить за рамки цього тексту, відповідним виразом є (див., наприклад, Johnson (1993) в «Додаткові посилання» в кінці цього розділу):

\[X_A \approx -\frac{120~\Omega}{\pi L/\lambda} \left[ \ln{\left(\frac{L}{2a}\right)}-1 \right] \label{m0210_eXA} \]

де\(L\) - довжина і\(a\ll L\) радіус дроту, що містить ОУР. Зауважте, що цей вираз дає очікувану поведінку; тобто\(L \rightarrow 0\),\(X_A\rightarrow-\infty\) як, і збільшується монотонно у міру\(L\) збільшення з нуля.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Reactance of an ESD

Диполь довжиною 10 см, радіусом 1 мм і оточений вільним простором. Який реактивний опір цієї антени на 30 МГц?

Рішення

Довжина хвилі\(\lambda=c/f \cong 10\) m, so\(L = 10~\mbox{cm} \cong 0.01\lambda\). Це, безумовно, кваліфікується як електрично-короткий, тому ми можемо використовувати Equation\ ref {M0210_exa}. З огляду на\(a=1\) мм, знаходимо реактивний опір\(X_A \approx \underline{-11.1~\mbox{k}\Omega}\). Для чого це варто, ця антена проявляє приблизно такий же реактивний опір, як конденсатор 0.47 пФ на тій же частоті.

Реактивний опір ОУР, як правило, на порядки більше, ніж реальна частина імпедансу ОУР. Реактивний опір ESD також, як правило, дуже великий порівняно з характеристичним імпедансом типових ліній електропередачі (зазвичай 10s до 100s Ом). Це робить ESD досить складним у використанні в практичних програмах передачі.

Додаткове читання:

Джонсон Р.К. (ред.), Довідник з антенних систем (гл. 4), МакГроу-Хілл, 1993.