10.14: Рівняння передачі Friis
Загальним завданням у додатках радіосистем є визначення потужності, що подається приймачу через віддалений передавач. Сценарій показаний на малюнку10.14.1:

Передавач подає живленняPT на антену, яка має посиленняGT в напрямку приймача. Антена приймача має коефіцієнт посиленняGR. Як завжди, коефіцієнт посилення антени дорівнює спрямованості разів ефективності випромінювання, томуGT іGR враховувати втрати всередині антени, але не втрати через невідповідність імпедансу.
Простий вираз дляPR можна вивести наступним чином. По-перше, припустимо «умови вільного простору»; тобто припустимо, що втручається місцевість демонструє незначне поглинання, відображення або інше розсіювання переданого сигналу. У цьому випадку просторова щільність потужності в діапазоніR від передавача, який випромінює цю потужність через антену без втрат та ізотропної, буде:
PT4πR2
тобто сумарна передана потужність ділиться на площу сфери радіуса,R через яку повинна протікати вся потужність. Фактична щільність потужностіSi - це кількість разів коефіцієнт посилення передавальної антени, тобто:
Si=PT4πR2GT
Максимальна прийнята потужність - це падаюча кополяризована щільність потужності, що перевищує ефективну діафрагмуAe приймальної антени:
\ begin {вирівнювання} P_ {R, max} &= a_e S^i_ {co}\ nonumber\\ nonumber\ &= a_e\ розриву {P_T} {4\ пі R^2} G_T\ мітка {m0219_epRMax1}\ кінець {вирівняти}
Це передбачає, що приймаюча антена співполяризована з падаючим електричним полем, і що приймач сполучений з антеною. Ефективна діафрагма також може бути виражена з точки зоруGR коефіцієнта посилення приймаючої антени:
Ae=λ24πGR
Таким чином, рівняння\ ref {M0219_EPRmax1} може бути записано в такому вигляді:
PR,max=PTGT(λ4πR)2GR
Це рівняння передачі Фрііса. Підводячи підсумки:
Рівняння передачі Фрііса (Equation\ ref {M0219_EFTE}) дає потужність, що подається на сполучений узгоджений приймач у відповідь на віддалений передавач, припускаючи кополяризовані антени та умови вільного простору.
Коефіцієнт,(λ/4πR)2 що з'являється у рівнянні передачі Фрііса, називається посиленням шляху вільного простору. Найчастіше це виражається у вигляді зворотної величини:
Lp≜(λ4πR)−2
який відомий як втрата вільного простору. Таким чином, рівняння\ ref {M0219_EFTE} може бути виражено наступним чином:
PR,max=PTGTL−1pGR
Корисність поняття втрати шляху полягає в тому, що вона також може бути визначена для умов, відмінних від вільного простору. Рівняння передачі Фрііса все ще застосовується; просто використовується відповідне (і, ймовірно, значно відрізняється) значенняLp.
Поширеною помилкою є те, що втрата шляху дорівнює зменшенню щільності потужності через поширення по шляху між антенами, і тому ця «втрата поширення» збільшується з частотою. По суті, зниження щільності потужності внаслідок розкидання між будь-якими двома відстанямиR1<R2 є:
PT/4πR21PT/4πR22=(R1R2)2
яка явно не залежить від частоти. Втрата шляхуLp, навпаки, залежить тільки від загальної відстаніR і залежить від частоти. Залежність від частоти відображає залежність ефективної діафрагми від довжини хвилі. Таким чином, втрата шляху не є втратою в традиційному розумінні, а скоріше враховує поєднання поширення таλ2 залежність ефективної діафрагми, яка є спільною для всіх приймальних антен.
Нарешті, зауважте, що Equation\ ref {M0219_EFTE2} є лише найпростішою формою рівняння передачі Фрііса. Часто зустрічаютьсяGR альтернативні форми включають форми, в якихGT та/або замість них представлені пов'язані ефективні діафрагми, і форми, в яких враховуються наслідки невідповідності опору антени та/або крос-поляризації.
Наземні телекомунікаційні системи зазвичай агрегують велику кількість окремих комунікаційних зв'язків в один канал з високою пропускною здатністю. Це часто реалізується як радіозв'язок між антенами типу посуду, що мають коефіцієнт посилення близько27 dBi (це дБ щодо ізотропної антени без втрат), встановлених на дуже високих вежах і працюють на частотах близько 6 ГГц. Якщо припустити, що мінімально прийнятна потужність прийому дорівнює−120 дБм (це−120 дБ щодо 110−15 мВт; тобто Вт), а необхідний діапазон 30 км, яка мінімально прийнятна потужність передачі?
Рішення
З постановки проблеми:
GT=GR=1027/10≅501
λ=cf≅3×108 m/s6×109 Hz≅5.00 cm
R=30км іPR≥10−15 Вт. Ми припускаємо, що висота і висока спрямованість антен дають умови досить близькі до вільного простору. Далі ми припускаємо сполучення узгодження на приймачі, і що антени кополяризовані. За цих умов застосовуєтьсяPR=PR,max і рівняння\ ref {M0219_EFTE}. Знаходимо:
PT≥PR,maxGT(λ/4πR)2GR≅2.26×10−7 W≅2.26×10−4 mW≅−36.5 dBm_
Додаткове читання:
- «Втрата шляху вільного простору» у Вікіпедії.
- «Рівняння передачі Фрііса» у Вікіпедії.