9.5: Випромінювання від електрично-короткого диполя
Найпростішим розподілом випромінюючого струму, яке зустрічається в звичайній практиці, є електрично-короткий диполь (ESD). Цей розподіл струму наведено на малюнку9.5.1.

Дві характеристики, які визначають ESD, - це (1) струм вирівнюється по прямій лінії, і (2) довжинаL лінії набагато менше половини довжини хвилі; тобтоL≪λ/2. Остання характеристика - це те, що ми маємо на увазі під «електрично-коротким». 1
Розподіл струму ОУР приблизно трикутний за величиною і приблизно постійний по фазі. Звідки ми це знаємо? По-перше, зауважте, що розподіли струму не можуть змінюватися складним або швидким шляхом на таких відстанях, які набагато менше довжини хвилі. Якщо це не відразу видно, нагадайте про поведінку ліній електропередачі: поточна стояча хвиля на лінії електропередачі демонструє періодλ/2, незалежно від джерела або припинення. Для ОУР,L≪λ/2 і тому ми очікуємо ще простішої варіації. Також ми знаємо, що струм на кінцях диполя повинен бути нулем, просто тому, що диполь там закінчується. Ці міркування означають, що нинішній розподіл ОУР добре наближений як трикутний за величиною. 2 Виражається математично:
˜I(z)≈I0(1−2L|z|)
деI0 (СІ базові одиниці А) - складнозначна константа, яка вказує максимальну величину струму і фазу.
Є два підходи, які ми могли б розглянути, щоб знайти електричне поле, випромінюване ОУР. Перший підхід полягає в обчисленні потенціалу магнітного вектора˜A шляхом інтеграції над розподілом струму, обчислення і˜H=(1/μ)∇טA, нарешті, обчислення˜E з˜H використанням закону Ампера. Ми будемо використовувати більш простий підхід, показаний на малюнку9.5.2.

Уявіть собі ОУР як сукупність багатьох коротших сегментів струму, які випромінюють незалежно. Загальне поле - це сума цих коротких відрізків. Оскільки ці сегменти дуже короткі щодо довжини диполя, а також короткі щодо довжини хвилі, ми можемо наблизити струм над кожним сегментом як приблизно постійний. Іншими словами, ми можемо інтерпретувати кожен з цих сегментів як, до хорошого наближення, диполь Герца.
Перевага такого підходу полягає в тому, що у нас вже є рішення для кожного з сегментів. У розділі 9.4 показано, щоˆz спрямований герціановий диполь біля початку випромінює електричне поле
˜E(r)≈ˆθjη˜I⋅βΔl4π (sinθ)e−jβrr
де˜I іΔl може інтерпретуватися як струм і довжина диполя відповідно. У цьому вираженніη є хвильовий опір середовища, в якому диполь випромінює (наприклад,≈377 Ω для вільного простору), і ми припускаємо, що носії без втрат такі, що постійна ослабленняα≈0 та постійна поширення фазиβ=2π/λ. Цей вираз також передбачає точки поля далеко від диполя; конкретно, відстані,r які набагато більше, ніжλ. Перепрофілюючи цей вираз для цієї задачі, відрізок біля початку випромінює електричне поле:
˜E(r;z′=0)≈ˆθjηI0⋅βΔl4π (sinθ)e−jβrr
де позначенняz′=0 вказує на те, що герцианський диполь розташований біля початку. Дозволивши довжиніΔl цього сегмента зменшуватися до диференціальної довжиниdz′, ми можемо описати внесок цього сегмента в поле, випромінюване ESD наступним чином:
d˜E(r;z′=0)≈ˆθjηI0⋅βdz′4π (sinθ)e−jβrr
Використовуючи такий підхід, електричне поле, випромінюване будь-яким сегментом, можна записати:
d˜E(r;z′)≈ˆθ′jηβ˜I(z′)4π(sinθ′)e−jβ|r−ˆzz′||r−ˆzz′| dz′
Зверніть увагу, щоθ замінюєтьсяθ′ так як проміньr−ˆzz′ утворює інший кут (тобтоθ′) по відношенню доˆz. Аналогічноˆθ замінюється наˆθ′, так як він також змінюється зz′. Електричне поле, випромінюване ОУР, отримують шляхом інтеграції над цими внесками:
˜E(r)≈∫+L/2−L/2d˜E(ˆr;z′)
врожайність:
˜E(r)≈jηβ4π∫+L/2−L/2ˆθ′˜I(z′) (sinθ′)e−jβ|r−ˆzz′||r−ˆzz′|dz′
З огляду на деякі припущення, які ми вже зробили, цей вираз можна ще більше спростити. Наприклад, зверніть увагу, щоθ′≈θ так якL≪r. З тієї ж причини,ˆθ′≈ˆθ. Оскільки ці змінні є приблизно постійними по довжині диполя, ми можемо перемістити їх за межі інтеграла, отримуючи:
˜E(r)≈ˆθjηβ4π (sinθ)∫+L/2−L/2˜I(z′)e−jβ|r−ˆzz′||r−ˆzz′|dz′
Також можна спростити вираз|r−ˆzz′|. Розглянемо Малюнок9.5.3.

Оскільки ми вже припустили, щоr≫L (тобто відстань до точок поля набагато більше довжини диполя), векторr приблизно паралельний векторуr−ˆzz′. Згодом, повинно бути правдою, що
|r−ˆzz′|≈r−ˆr⋅ˆzz′
Зверніть увагу, що величинаr−ˆr⋅ˆzz′ повинна бути приблизно дорівнюєr, так якr≫L. Отже, наскільки|r−ˆzz′| визначає величину˜E(r), ми можемо використовувати наближення:
|r−ˆzz′|≈r (magnitude)
Наскільки|r−ˆzz′| визначає фазу, ми повинні бути трохи обережнішими. Частина цілісного рівняння\ ref {M0198_EE1}, яка демонструє змінну фазу, єe−jβ|r−ˆzz′|. Використовуючи рівняння\ ref {m0198_epRa}, знаходимо
e−jβ|r−ˆzz′|≈e−jβre+jβˆr⋅ˆzz′
Найгірший випадок з точки зору зміни фази всередині інтеграла - для точок поля вздовжz осі. Для цих точокˆr⋅ˆz=±1 і згодом|r−ˆzz′| змінюється відz−L/2 того,z+L/2 деz знаходиться місце розташування польової точки. Однак, оскількиL≪λ (тобто тому, що диполь електрично короткий), ця різниця в довжині набагато меншеλ/2. Тому фазаβˆr⋅ˆzz′ змінюється набагато менше, ніжπ радіани, а згодомe−jβˆr⋅ˆzz′≈1. Ми робимо висновок, що за цих умов
e−jβ|r−ˆzz′|≈e−jβr (phase)
Застосовуючи ці спрощення для величини та фази до рівняння\ ref {m0198_ee1}, отримаємо:
˜E(r)≈ˆθjηβ4π(sinθ)e−jβrr ∫+L/2−L/2˜I(z′)dz′
Інтеграл в цьому рівнянні оцінити дуже легко; насправді з огляду (рис.9.5.1) ми визначаємо, що він дорівнюєI0L/2. Нарешті, отримуємо:
˜E(r)≈ˆθjηI0⋅βL8π (sinθ) e−jβrr
Підводячи підсумки:
Напруженість електричного поля, випромінюваного ОУР, розташованим у початку та вирівняним вздовжz осі, задається Equation\ ref {M0198_EESDE}. Цей вираз справедливо дляr≫λ.
Варто зазначити, що зміна величини, фази та поляризації ОУР з розташуванням точки поля ідентична коливанню одного диполя Герціана, що має струмовий моментˆzI0L/2 (розділ 9.4). Однак величина поля, випромінюваного ОУР, становить рівно половину від герцианського диполя. Чому одна половина? Просто тому, що інтеграл над трикутним розподілом струму, передбачуваним для ESD, є половиною інтеграла над рівномірним розподілом струму, який визначає диполь Герца. Це аналогічно іноді викликає плутанину між герцианськими диполями та ESD. Пам'ятайте, що ESD є фізично реалізованими, тоді як герцианські диполі - ні.
Загальноприйнятим є усунення коефіцієнта величиниβ за допомогою співвідношенняβ=2π/λ, поступаючись:
˜E(r)≈ˆθjηI04Lλ (sinθ) e−jβrr
Уr≫λ польових точках хвиля виявляється локально плоскою. Тому ми виправдовуємо використання плоского хвильового співвідношення˜H=1ηˆrטE для обчислення˜H. В результаті виходить:
˜H(r)≈ˆϕjI04Lλ (sinθ) e−jβrr
Наостанок розглянемо просторові характеристики випромінюваного поля. Цифри9.5.4 і9.5.5 показують результат в площині постійноїϕ. Цифри9.5.6 і9.5.7 показують результат вz=0 площині. Зверніть увагу, що орієнтації векторів електричного та магнітного поля вказують на вектор Пойнтінга˜EטH, який завжди спрямований радіально назовні від місця розташування диполя. Це підтверджує, що потік потужності завжди спрямований радіально назовні від диполя. Завдяки симетрії задачі, фігури9.5.4 —9.5.7 дають повну характеристику відносних величин і орієнтацій випромінюваних полів.




- Потенційним джерелом плутанини є те, що диполь Герца також є «диполем», який є «електрично-коротким». Відмінність полягає в тому, що струм, що містить диполь Герца, є постійним по всій довжині. Ця умова рідко і лише приблизно спостерігається на практиці, тоді як розподіл трикутної величини є відносно хорошим наближенням до широкого класу поширених електрично-коротких дротяних антен. Таким чином, термін «електрично-короткий диполь», як використовується в цій книзі, відноситься до трикутного розподілу, якщо не зазначено інше. ↩
- Більш суворий аналіз, що призводить до такого ж висновку, можливий, але виходить за рамки цієї книги. ↩