3.1: Дві фази

Двофазна система є найпростішою з усіх поліфазних систем для опису. Розглянемо пару джерел напруги, що сидять поруч з:

$$\ v_{1}=V \cos \omega t\label{1}$$

$\ v_{2}=V \sin \omega t\label{2}$

Припустимо, ця система джерел пов'язана з аль «збалансованим навантаженням», як показано на малюнку 1. Для обчислення потоків потужності в системі зручно перезаписувати напруги в складному вигляді:

Малюнок 1: Двофазна система

$\ v_{1}=R e\left[\underline{V} e^{j \omega t}\right]\label{3}$

$\ v_{2}=R e\left[-j \underline{V} e^{j \omega t}\right]\label{4}$

$\ ={Re}\left[\underline{V} e^{j\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)}\right]\label{5}$

Малюнок 2: Фазорова діаграма для двофазного джерела

Якщо кожне джерело підключено до навантаження з імпедансом:

$\ \underline{Z}=|\underline{Z}| e^{j \psi}$

тоді комплексні амплітуди струмів складають:

\ (\\ begin {масив} {l}
\ підкреслення {I} _ {1} =\ frac {\ підкреслення {V}} {|\ підкреслення {Z} |} e^ {-j\ psi}
\ підкреслення {I} _ {2} =\ frac {\ підкреслення {V}} {|\ підкреслення {Z} |} e^ {-j\ psi} e^ {-j\ розрив {\ pi} {2}}
\ end {масив}\)

Кожна з двох фазних мереж має однакове значення для реальної і реактивної потужності:

$\ P+j Q=\frac{|\underline{V}|^{2}}{2|\underline{Z}|} e^{j \psi}\label{6}$

або:

$\ P=\frac{|\underline{V}|^{2}}{2|\underline{Z}|} \cos \psi\label{7}$

$\ Q=\frac{|\underline{V}|^{2}}{2|\underline{Z}|} \sin \psi\label{8}$

Взаємозв'язок між «складною силою» і миттєвим потоком потужності була розроблена в главі 2 цих заміток. Для системи з напругою виду:

$\ v=R e\left[V e^{j \phi} e^{j \omega t}\right]$

миттєва потужність задається:

$\ p=P[1+\cos 2(\omega t+\phi)]+Q \sin 2(\omega t+\phi)$

Для розглянутої справи тут,$\ \phi=0$ для фази 1 та$\ \phi=-\frac{\pi}{2}$ для фази 2. Таким чином:

\ (\\ begin {масив} {l}
p_ {1} =\ frac {|\ підкреслення {V} |^ {2}} {2|\ підкреслення {Z} |}\ cos\ psi [1+\ cos 2\ омега т] +\ frac {|\ підкреслення {V} |^ {2}} {2|\ підкреслення {Z} |}\ sin\ psi\ sin 2\ омега т\\
p_ {2} =\ frac {|\ підкреслення {V} |^ {2}} {2|\ підкреслення {Z} |}\ cos\ psi [1+\ cos (2\ омега т-\ пі)] +\ frac {|\ підкреслення {V} |^ { 2}} {2|\ підкреслення {Z} |}\ sin\ psi\ sin (2\ омега т-\ пі)
\ кінець {масив}\)

Зверніть увагу, що змінюються в часі частини цих двох виразів мають протилежні ознаки. У сукупності вони дають миттєву потужність:

$\ p=p_{1}+p_{2}=\frac{|\underline{V}|^{2}}{|\underline{Z}|} \cos \psi$

Принаймні одна з переваг поліфазних електромереж зараз очевидна. Використання збалансованої поліфазної системи дозволяє уникнути пульсацій потоку потужності через змінну напругу і струм, і навіть пульсацій через потік реактивної енергії. Це має очевидні переваги при роботі з двигунами та генераторами або, насправді, будь-яким типом джерела або навантаження, які хотіли б бачити постійну потужність.