Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.4: Трансформатори

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    32751

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Трансформатори є важливими частинами більшості енергосистем. Їх роль полягає в перетворенні електричної енергії при одній напрузі в якесь інше напруга. Ми розберемося з трансформаторами як електромагнітними елементами пізніше в цій темі, але поки досить буде використовувати спрощену модель для трансформатора, яку ми назвемо ідеальним трансформатором. Це двухпортовий елемент схеми, показаний на малюнку 14.

    Знімок екрана 2021-07-20 о 2.08.25 PM.pngМалюнок 14: Ідеальний трансформатор

    Ідеальний трансформатор як елемент мережі обмежує свої кінцеві змінні наступним чином:

    \[\ \frac{v_{1}}{N_{1}}=\frac{v_{2}}{N_{2}}\label{33} \]

    \[\ N_{1} i_{1}=-N_{2} i_{2}\label{34} \]

    Як виявляється, це не страшно погана модель для поведінки справжнього трансформера в більшості обставин. Звичайно, нас будуть цікавити тонкі моменти поведінки трансформатора і поведінки в патологічних умовах експлуатації, і тому в кінцевому підсумку захочеться кращої моделі. Поки досить відзначити лише кілька моментів про те, як працює трансформатор.

    1. При нормальній роботі підбираємо коефіцієнт витків трансформатора\(\ \frac{N_{1}}{N_{2}}\) так, щоб потрібні напруги з'являлися на відповідних клемах. Наприклад, для перетворення напруги розподілу 13,8 кВ на рівень 120/240 вольт, придатний для житлового або комерційного однофазного обслуговування, ми б використовували трансформатор із коефіцієнтом витків\(\ \frac{13800}{240}=57.5\). Щоб розділити низьку напругу навпіл, буде використаний центральний кран на 240 обмотки низької напруги.

    2. \[\ p_{1}+p_{2}=v_{1} i_{1}+v_{2} i_{2}=0\label{35} \]
    3. Трансформатор також має тенденцію перетворювати імпеданси. Щоб показати, як це відбувається, подивіться на рисунок 15. Тут деякий імпеданс підключається до однієї зі сторін ідеального трансформатора. Подивіться, що можна знайти еквівалентний імпеданс, розглянутий з іншого боку трансформатора.

      Знімок екрана 2021-07-20 в 2.16.49 PM.pngМалюнок 15: Перетворення імпедансу

      Відзначивши, що

      \(\ \underline{I}_{2}=-\frac{N_{1}}{N_{2}} \underline{I}_{1}\)

      і що

      \(\ \underline{V}_{2}=-\underline{Z} \underline{I}_{2}\)

      Тоді співвідношення між вхідною напругою і струмом становить:

      \[\ \underline{V}_{1}=\frac{N_{1}}{N_{2}} \underline{V}_{2}=\left(\frac{N_{1}}{N_{2}}\right)^{2} \underline{I}_{1}\label{36} \]