Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

22.1: Магнітний потік, індукція та закон Фарадея

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74947

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    навчальні цілі

    • Поясніть взаємозв'язок між магнітним полем і електрорушійною силою

    Індукована ЕРС

    Апарат, який використовує Фарадей для демонстрації того, що магнітні поля можуть створювати струми, проілюстровано на наступному малюнку. При замкнутому вимикачі в котушці на верхній частині залізного кільця утворюється магнітне поле і передається (або направляється) на котушку на нижній частині кільця. Гальванометр використовується для виявлення будь-якого струму, індукованого в окремій котушці на дні.

    зображення

    Апарат Фарадея: Це апарат Фарадея для демонстрації того, що магнітне поле може виробляти струм. Зміна поля, що виробляється верхньою котушкою, індукує ЕРС і, отже, струм в нижній котушці. При розмиканні і закритому вимикачі гальванометр реєструє струми в протилежних напрямках. Через гальванометр струм не протікає, коли вимикач залишається закритим або відкритим.

    Було встановлено, що кожен раз при закритті вимикача гальванометр виявляє струм в одному напрямку в котушці на дні. При кожному розмиканні вимикача гальванометр виявляє струм в зворотному напрямку. Цікаво, що якщо вимикач залишається замкнутим або відкритим протягом будь-якого відрізка часу, струму через гальванометр немає. Закриття і розмикання вимикача індукує струм. Саме зміна магнітного поля створює струм. Більш основним, ніж струм, який протікає, є електрорушійна сила (ЕРС), яка її викликає. Струм є результатом ЕРС, індукованої мінливим магнітним полем, незалежно від того, чи є шлях для потоку струму.

    Магнітний потік

    Магнітний потік (часто позначається Φ або Φ B) через поверхню є складовою магнітного поля, що проходить через цю поверхню. Магнітний потік через деяку поверхню пропорційний кількості ліній поля, що проходять через цю поверхню. Магнітний потік, що проходить через поверхню векторної площі А, дорівнює

    \[\Phi _ { \mathrm { B } } = \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } = \mathrm { B } \mathrm { A } \cos \theta\]

    де B - величина магнітного поля (має одиницю Тесла, Т), А - площа поверхні, а θ - кут між лініями магнітного поля і нормаллю (перпендикулярно) до А.

    Для змінного магнітного поля спочатку розглянемо магнітний потік DφBdΦb через нескінченно малу площу елемента dA, де можна вважати поле постійним:

    зображення

    Змінне магнітне поле: Кожна точка на поверхні пов'язана з напрямком, званим поверхневим нормальним; магнітний потік через точку тоді є складовою магнітного поля вздовж цього нормального напрямку.

    \ математика {d}\ Phi _ {\ математика {B}} =\ mathbf {B}\ cdot\ математика {d}\ mathbf {A}

    Загальна поверхня, А, може бути розбита на нескінченно малі елементи, і загальний магнітний потік через поверхню тоді є поверхневим інтегралом

    \[\Phi _ { \mathrm { B } } = \iint _ { \mathrm { A } } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A }\]

    Закон Фарадея про індукцію та закон Ленця

    Закон індукції Фарадея стверджує, що ЕРС, індукована зміною магнітного потоку\(\mathrm { EMF } = - \mathrm { N } \frac { \Delta \Phi } { \Delta \mathrm{t}}\), є, коли потік змінюється на Δ за час Δt.

    навчальні цілі

    • Висловіть закон індукції Фарадея у вигляді рівняння

    Закон Фарадея про індукцію

    Закон індукції Фарадея - це основний закон електромагнетизму, який передбачає, як магнітне поле буде взаємодіяти з електричним ланцюгом для отримання електрорушійної сили (ЕРС). Це основний принцип роботи трансформаторів, індукторів та багатьох типів електричних двигунів, генераторів та соленоїдів.

    Експерименти Фарадея показали, що ЕРС, індукована зміною магнітного потоку, залежить лише від декількох факторів. По-перше, ЕРС прямо пропорційна зміні потоку Δ. По-друге, ЕРС найбільша, коли зміна часу Δt найменша - тобто ЕРС обернено пропорційна Δt. Нарешті, якщо котушка має N витків, буде вироблено ЕРС, яка в N разів більше, ніж для однієї котушки, так що ЕРС прямо пропорційна N Рівняння для ЕРС, індукованої зміною магнітного потоку, є

    \[\mathrm { EMF } = - \mathrm { N } \dfrac { \Delta \Phi } { \Delta \mathrm { t } }\]

    Цей зв'язок відомий як закон індукції Фарадея. Агрегати для ЕРС - це вольти, як зазвичай.

    Закон Ленза

    Знак мінуса в законі індукції Фарадея дуже важливий. Мінус означає, що ЕРС створює струм I і магнітне поле B, які протиставляють зміні потоку ΔЦе відомо як закон Ленца. Напрямок (дається знаком мінус) ЕРС настільки важливо, що його називають законом Ленца на честь російського Генріха Ленца (1804—1865), який, як і Фарадей і Генрі, самостійно досліджував аспекти індукції. Фарадей був в курсі напрямку, але Ленц заявив про це, тому йому приписують його відкриття.

    зображення

    Закон Ленца: (а) Коли цей стрижневий магніт втягується в котушку, напруженість магнітного поля збільшується в котушці. Струм, індукований в котушці, створює інше поле, в протилежному напрямку стрижневого магніту, щоб протистояти збільшенню. Це один з аспектів закону Ленца - індукція виступає проти будь-якої зміни потоку. (b) і (c) - це дві інші ситуації. Переконайтеся самі, що напрямок наведеної Bcoil дійсно протистоїть зміні потоку і що показаний напрямок струму відповідає правилу правої руки.

    Енергозбереження

    Закон Ленца - це прояв збереження енергії. Індукована ЕРС виробляє струм, який виступає проти зміни потоку, тому що зміна потоку означає зміну енергії. Енергія може увійти або піти, але не миттєво. Закон Ленза є наслідком. Коли починається зміна, закон говорить, що індукція виступає проти і, таким чином, уповільнює зміни. Насправді, якби індукована ЕРС була в тому ж напрямку, що і зміна потоку, був би позитивний зворотний зв'язок, який дав би нам вільну енергію без видимого джерела - збереження енергії було б порушено.

    Рухлива ЕРС

    Рух в магнітному полі, нерухомому відносно Землі, індукує рухову ЕРС (електрорушійну силу).

    навчальні цілі

    • Визначте процес, який індукує рухову електрорушійну силу

    Як видно з попередніх атомів, будь-яка зміна магнітного потоку індукує електрорушійну силу (ЕРС) проти цієї зміни - процес, відомий як індукція. Рух є однією з основних причин індукції. Наприклад, магніт, переміщений до котушки, індукує ЕРС, а котушка, переміщена до магніту, виробляє аналогічну ЕРС. У цьому атомі ми концентруємося на русі в магнітному полі, яке нерухоме відносно Землі, виробляючи те, що вільно називається рухомою ЕРС.

    Рухлива ЕРС

    Розглянемо ситуацію, показану в. Стрижень переміщається зі швидкістю v по парі провідних рейок, розділених відстанню в однорідному магнітному полі Б. рейки нерухомі щодо B, і з'єднані з нерухомим резистором R (резистор міг бути будь-яким від лампочки до вольтметра). Розглянемо область, огороджену рухомим стрижнем, рейками і резистором. В перпендикулярно цій області, а площа збільшується в міру руху стрижня. При цьому збільшується магнітний потік, укладений рейками, стрижнем і резистором. При зміні потоку ЕРС індукується відповідно до закону індукції Фарадея.

    зображення

    Руховий ЕРС: (а) Руховий ЕРС = Bv індукується між рейками, коли цей стрижень рухається вправо в однорідному магнітному полі. Магнітне поле В знаходиться в сторінці, перпендикулярно рухомого стрижня і рейок і, отже, до області, огородженої ними. (б) Закон Ленца дає напрямки індукованого поля і струму, а також полярність індукованої ЕРС. Оскільки потік збільшується, індуковане поле знаходиться в зворотному напрямку, або поза сторінкою. Правило правої руки дає показаний напрямок струму, а полярність стрижня буде водити такий струм.

    Щоб знайти величину ЕРС, індукованої уздовж рухомого стрижня, скористаємося законом індукції Фарадея без знака:

    \[\mathrm { EMF } = \mathrm { N } \frac { \Delta \Phi } { \Delta \mathrm { t } } \]

    У цьому рівнянні N = 1 і потік Φ=BacoSθ. У нас є θ = 0º і cosθ = 1, так як B перпендикулярно до А тепер\(\mathrm{Δ=Δ(BA)=BΔA}\), так як B є рівномірним. Зверніть увагу, що область, вимітається стрижнем, є\(\mathrm{ΔA=ℓx}\). Введення цих величин у вираз для ЕРС дає:

    \[\mathrm { EMF } = \dfrac { \mathrm { B } \Delta \mathrm { A } } { \Delta \mathrm { t } } = \mathrm { B } \dfrac { l \Delta \mathrm { x } } { \Delta \mathrm { t } } = \mathrm { B } \mathrm { lv } \]

    Щоб знайти напрямок індукованого поля, напрямок струму та полярність індукованої ЕРС ми застосуємо закон Ленца, як пояснено в Законі індукції Фарадея: Закон Ленца. Як видно на рис. 1 (b), F lux збільшується, оскільки закрита площа збільшується. Таким чином, індуковане поле повинно протистояти існуючому і бути поза сторінкою. (Правило правої руки вимагає, щоб я був проти годинникової стрілки, що в свою чергу означає, що верхня частина стрижня позитивна, як показано.)

    Електричне поле проти магнітного поля

    Існує багато зв'язків між електричною силою та магнітною силою. Те, що рухоме магнітне поле виробляє електричне поле (і навпаки, що рухоме електричне поле виробляє магнітне поле) є частиною причини, чому електричні та магнітні сили зараз розглядаються як різні прояви однієї і тієї ж сили (вперше помітив Альберт Ейнштейн). Це класичне об'єднання електричних та магнітних сил у те, що називається електромагнітною силою, є натхненням для сучасних зусиль щодо об'єднання інших основних сил.

    Назад ЕРС, вихрові струми та магнітне демпфування

    Назад ЕРС, вихрові струми та магнітне демпфування - все це пов'язано з індукованою ЕРС і можуть бути пояснені законом індукції Фарадея.

    навчальні цілі

    • Поясніть взаємозв'язок між рухомою електрорушійною силою, вихровими струмами та магнітним демпфуванням

    Назад ЕРС

    Двигуни і генератори дуже схожі. (Читайте наші атоми на «Електричні генератори» та «Електродвигуни») Генератори перетворюють механічну енергію в електричну енергію, тоді як двигуни перетворюють електричну енергію в механічну. Крім того, двигуни і генератори мають однакову конструкцію. При повороті котушки двигуна змінюється магнітний потік, і індукується електрорушійна сила (ЕРС), що відповідає закону індукції Фарадея. Таким чином, двигун діє як генератор щоразу, коли його котушка обертається. Це станеться, чи повернений вал зовнішнім входом, як ремінна передача, або дією самого мотора. Тобто, коли двигун робить роботу і його вал повертається, генерується ЕРС. Закон Ленца говорить нам, що індукована ЕРС виступає проти будь-яких змін, так що вхідна ЕРС, яка живить двигун, буде протистояти самогенерується ЕРС двигуна, який називається задньою ЕРС двигуна.

    Вихровий струм

    Як обговорювалося в «Руховій ЕРС», рухова ЕРС індукується, коли провідник рухається в магнітному полі або коли магнітне поле рухається відносно провідника. Якщо рухома ЕРС може спричинити струмовий контур у провіднику, ми називаємо цей струм вихровим струмом. Вихрові струми можуть виробляти значний опір, званий магнітним демпфуванням, на задіяному русі.

    Розглянемо показаний в апараті, який розгойдує маятниковий боб між полюсами сильного магніту. Якщо боб металевий, є значне тягування на боб, коли він входить і залишає поле, швидко демпфікуючи рух. Якщо, однак, боб являє собою щілинну металеву пластину, як показано в (б), є набагато менший ефект завдяки магніту. Немає помітного ефекту на боб, зроблений з утеплювача.

    зображення

    Пристрій для вивчення вихрових струмів та магнітного демпфування: Загальний демонстраційний пристрій фізики для дослідження вихрових струмів та магнітного демпфування. (а) Рух металевого маятника, що гойдається між полюсами магніту, швидко гасне під дією вихрових струмів. (b) Існує невеликий вплив на рух щілинного металевого боба, маючи на увазі, що вихрові струми стають менш ефективними. (c) На непровідному бобі також немає магнітного демпфування, оскільки вихрові струми надзвичайно малі.

    показує, що відбувається з металевою пластиною, коли вона входить і виходить з магнітного поля. В обох випадках він відчуває силу, що протистоїть її руху. Коли він входить зліва, потік збільшується, і так встановлюється вихровий струм (закон Фарадея) в напрямку проти годинникової стрілки (закон Ленца), як показано на малюнку. Тільки права сторона струмової петлі знаходиться в полі, щоб на ній було непротиставне зусилля ліворуч (правилом правої руки). Коли металева пластина повністю знаходиться всередині поля, немає вихрового струму, якщо поле рівномірне, так як потік залишається постійним в цій області. Але коли пластина залишає поле справа, потік зменшується, викликаючи вихровий струм за годинниковою стрілкою, який, знову ж таки, відчуває силу вліво, ще більше уповільнюючи рух. Подібний аналіз того, що відбувається, коли пластина гойдається справа вліво, показує, що її рух також загасає при вході і виході з поля.

    зображення

    Провідна пластина, що проходить між полюсами магніту: Більш детальний погляд на провідну пластину, що проходить між полюсами магніту. Коли він входить і залишає поле, зміна потоку виробляє вихровий струм. Магнітна сила на контурі струму виступає проти руху. Немає струму і магнітного опору, коли пластина повністю знаходиться всередині рівномірного поля.

    Коли щілинна металева пластина потрапляє в поле, як показано на, ЕРС індукується зміною потоку, але вона менш ефективна, оскільки прорізи обмежують розмір контурів струму. Більш того, сусідні петлі мають струми в протилежних напрямках, і їх ефекти скасовуються. При використанні ізоляційного матеріалу вихровий струм вкрай малий, і тому магнітне демпфування на ізоляторах незначне. Якщо в провідниках слід уникати вихрових струмів, то вони можуть бути щілинними або побудовані з тонких шарів провідного матеріалу, розділених ізоляційними листами.

    зображення

    Вихрові струми, індуковані в щілинній металевій пластині: Вихрові струми, індуковані в щілинній металевій пластині, що входять в магнітне поле, утворюють невеликі петлі, і сили на них мають тенденцію скасовуватися, тим самим роблячи магнітний опір майже нульовим.

    Зміна магнітного потоку створює електричне поле

    Закон індукції Фарадея стверджує, що зміна магнітного поля виробляє електричне поле:\(\varepsilon = - \frac { \partial \Phi _ { \mathrm { B } } } { \partial \mathrm { t } }\).

    навчальні цілі

    • Опишіть взаємозв'язок між мінливим магнітним полем і електричним полем

    Ми вивчили закон індукції Фарадея в попередніх атомах. Ми дізналися взаємозв'язок між індукованою електрорушійною силою (ЕРС) і магнітним потоком. У двох словах закон стверджує, що зміна магнітного поля (\(\frac { d \Phi _ { \mathrm{B} } } {\mathrm{ d t} }\)) виробляє електричне поле (\(ε\)), закон індукції Фарадея виражається як\(\varepsilon = - \frac { \partial \Phi _ { \mathrm { B } } } { \partial \mathrm { t } }\), де\(ε\) індукується ЕРС і\(\frac { d \Phi _ { \mathrm{B} } } {\mathrm{ d t} }\) є магнітним потоком. («N» відкидається з нашого попереднього виразу. Кількість витків котушки включена може бути включена в магнітний потік, тому фактор є необов'язковим.) Закон індукції Фарадея є основним законом електромагнетизму, який передбачає, як магнітне поле буде взаємодіяти з електричним ланцюгом для отримання електрорушійної сили (ЕРС). У цьому Атомі ми дізнаємося про альтернативне математичному вираженні закону.

    зображення

    Експеримент Фарадея: експеримент Фарадея, що показує індукцію між котушками дроту: Рідкий акумулятор (праворуч) забезпечує струм, який протікає через малу котушку (A), створюючи магнітне поле. Коли котушки нерухомі, струм не індукується. Але коли маленька котушка переміщується в або з великої котушки (B), магнітний потік через велику котушку змінюється, викликаючи струм, який виявляється гальванометром (G).

    Диференціальна форма закону Фарадея

    Магнітний потік -\(\mathrm{\vec { A }} \) це\(\Phi _ { \mathrm { B } } = \int _ { \mathrm { S } } \vec { \mathrm { B } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } }\) де векторна область над замкнутою поверхнею. Пристрій, який може підтримувати різницю потенціалів, незважаючи на протікання струму, є джерелом електрорушійної сили. (ЕРС) Визначення математично\(\varepsilon = \oint _ { \mathrm { C } } \vec { \mathrm { E } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { s } }\), де інтеграл оцінюється по замкнутому контуру C.

    Закон Фарадея тепер можна переписати\(\oint _ { \mathrm { C } } \vec { \mathrm { E } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { s } } = - \frac { \partial } { \partial \mathrm { t } } \left( \int \vec { \mathrm { B } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } } \right)\). Використовуючи теорему Стокса в векторному численні, ліва сторона є\(\oint _ { \mathrm { C } } \vec { \mathrm { E } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { s } } = \int _ { \mathrm { S } } ( \nabla \times \vec { \mathrm { E } } ) \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } }\). Також зверніть увагу, що в правій частині\(\frac { \partial } { \partial \mathrm { t } } \left( \int \vec { \mathrm { B } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } } \right) = \int \frac { \partial \vec { \mathrm { B } } } { \partial \mathrm { t } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } }\). Тому отримуємо альтернативну форму закону індукції Фарадея:\(\nabla \times \vec { \mathrm { E } } = - \frac { \partial \vec { \mathrm { B } } } { \partial \mathrm { t } } \) .Це ще називають диференціальною формою закону Фарадея. Це одне з чотирьох рівнянь в рівняннях Максвелла, що керують всіма електромагнітними явищами.

    Електричні генератори

    Електричні генератори перетворюють механічну енергію в електричну; вони індукують ЕРС, обертаючи котушку в магнітному полі.

    навчальні цілі

    • Поясніть, як індукується електрорушійна сила в електричних генераторах

    Електричні генератори - це пристрої, що перетворюють механічну енергію в електричну. Вони індукують електрорушійну силу (ЕРС), обертаючи котушку в магнітному полі. Це пристрій, який перетворює механічну енергію в електричну. Генератор змушує електричний заряд (зазвичай переноситься електронами) протікати по зовнішньому електричному ланцюгу. До можливих джерел механічної енергії відносяться: поршневий або турбінний парової двигун, вода, що потрапляє через турбіну або водяне колесо, двигун внутрішнього згоряння, вітрогенератор, ручний кривошип, стиснене повітря або будь-який інший джерело механічної енергії. Генератори постачають майже всю енергію для електромереж, які забезпечують більшу частину електроенергії у світі.

    зображення

    Паровий турбінний генератор: сучасний паротурбінний генератор.

    Базове налаштування

    Розглянемо налаштування, показані в. Заряди в проводах петлі відчувають магнітну силу, оскільки вони рухаються в магнітному полі. Заряди в вертикальних проводах відчувають сили паралельно проводу, викликаючи струми. Однак ті, хто знаходиться у верхньому і нижньому сегментах, відчувають силу, перпендикулярну проводу; ця сила не викликає струму. Таким чином, ми можемо знайти індуковану ЕРС, розглядаючи лише бічні дроти. Рухова ЕРС задається як ЕРС = Bv, де швидкість v перпендикулярна магнітному полю B (див. Наш атом на «Руховій ЕРС»). Тут швидкість знаходиться під кутом θ з B, так що її складова перпендикулярна B дорівнює vsinθ.

    зображення

    Діаграма електричного генератора: Генератор з однією прямокутною котушкою, що обертається з постійною кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі, виробляє ЕРС, яка змінюється синусоїдально в часі. Зверніть увагу, що генератор схожий на двигун, за винятком того, що вал обертається, щоб виробляти струм, а не навпаки.

    Таким чином, в цьому випадку ЕРС, індукована з кожного боку, є ЕРС = BVsinθ, і вони знаходяться в одному напрямку. Загальна ЕРС εε навколо петлі тоді:

    \[\varepsilon = 2 \mathrm { Blv } \sin \theta\]

    Цей вираз є дійсним, але воно не дає ЕРС як функції часу. Щоб знайти часову залежність ЕРС, припустимо, що котушка обертається з постійною кутовою швидкістю ω. Кут θ пов'язаний з кутовою швидкістю шляхом\(\mathrm{θ=ωt}\), так що:

    \[\varepsilon = 2 \mathrm { Blv } \sin \omega \mathrm { t }\]

    Тепер лінійна швидкість v пов'язана з кутовою швидкістю по\(\mathrm{v=rω}\). Ось\(\mathrm{r=w/2}\), так що\(\mathrm{v=(w/2)ω}\), і:

    \[\varepsilon = 2 \mathrm { B } l \frac { \mathrm { w } } { 2 } \omega \sin \omega \mathrm { t } = ( \operatorname { lw } ) \mathrm { B } \omega \sin \omega \mathrm { t }\]

    Відзначивши, що площа петлі є\(\mathrm{A=ℓw}\), і допускаючи N петель, ми знаходимо, що:

    \(\varepsilon = \mathrm { NABw } \sin \omega t\)- ЕРС, індукована в генераторній котушці з N витків і області А, що обертається з постійною кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі B.

    Генератори, проілюстровані в цьому Atom, дуже схожі на мотори, проілюстровані раніше. Це не випадково. По суті, двигун стає генератором при обертанні його вала.

    Електродвигуни

    навчальні цілі

    • Поясніть, як сила генерується в електродвигуни

    Електродвигун - це пристрій, який перетворює електричну енергію в механічну.

    Основні принципи роботи для двигуна такі ж, як і для генератора, за винятком того, що двигун перетворює електричну енергію в механічну (рух). (Спочатку прочитайте наш атом на електричних генераторах.) Більшість електродвигунів використовують взаємодію магнітних полів та струмопровідних провідників для генерації сили. Електродвигуни зустрічаються в такому різноманітному застосуванні, як промислові вентилятори, повітродувки та насоси, верстати, побутові прилади, електроінструменти та дискові приводи.

    Лоренц Сила

    Якби ви помістити рухому заряджену частинку в магнітне поле, вона відчула б силу, звану силою Лоренца:

    \[\mathrm { F } = \mathrm { q } \times \mathrm { v } \times \mathrm { B }\]

    зображення

    Правило правої руки: Правило правої руки, що показує напрямок сили Лоренца

    де v - швидкість рухомого заряду, q - заряд, а B - магнітне поле. Струм в провіднику складається з рухомих зарядів. Тому струмоведуча котушка в магнітному полі також відчує силу Лоренца. Для прямого струму, що несе провід, який не рухається, сила Лоренца становить:

    \[\mathrm{ F } = \mathrm { I } \times \mathrm { L } \times \mathrm { B }\]

    де F - сила (в ньютонах, N), I - струм в дроті (в амперах, А), L - довжина дроту, який знаходиться в магнітному полі (в м), а B - напруженість магнітного поля (в теслах, Т). Напрямок сили Лоренца перпендикулярно як напрямку потоку струму, так і магнітного поля і його можна знайти за допомогою правого правила, показаного в. Правою рукою наведіть великий палець у напрямку струму, а перший палець наведіть у напрямку магнітного поля. Ваш третій палець тепер буде спрямований у напрямку сили.

    зображення

    Крутний момент: Сила з протилежних сторін котушки буде в протилежних напрямках, оскільки заряди рухаються в протилежних напрямках. Це означає, що котушка буде обертатися.

    Механіка двигуна

    І двигуни, і генератори можна пояснити термінами котушки, яка обертається в магнітному полі. У генераторі котушка кріпиться до зовнішнього ланцюга, який потім повертається. Це призводить до зміни потоку, який індукує електромагнітне поле. У двигуні струмопровідна котушка в магнітному полі відчуває силу з обох сторін котушки, яка створює скручувальну силу (звану крутним моментом), яка змушує її обертатися. Будь-яка котушка, що несе струм, може відчувати силу в магнітному полі. Ця сила є силою Лоренца на рухомих зарядах в провіднику. Сила з протилежних сторін котушки буде в протилежних напрямках, оскільки заряди рухаються в протилежних напрямках. Це означає, що котушка буде обертатися.

    Індуктивність

    Індуктивність - це властивість пристрою, яке говорить про те, наскільки ефективно він індукує ЕРС в іншому пристрої або на собі.

    навчальні цілі

    • Опишіть властивості індуктора, розрізняючи взаємну індуктивність і самоіндуктивність

    Індукція - це процес, при якому ЕРС індукується зміною магнітного потоку. Наприклад, трансформатори розроблені таким чином, щоб бути особливо ефективними при індукуванні бажаної напруги та струму з дуже невеликими втратами енергії до інших форм (див. Наш Атом на «Трансформатори «.) Чи є корисна фізична величина, пов'язана з тим, наскільки «ефективним» є даний пристрій? Відповідь - так, і ця фізична величина називається індуктивністю.

    взаємна індуктивність

    Взаємна індуктивність - це вплив закону індукції Фарадея для одного пристрою на інший, наприклад, первинної котушки в передачі енергії вторинному в трансформаторі. Дивіться, де прості котушки індукують ЕРС один в одному.

    зображення

    Взаємна індуктивність в котушках: Ці котушки можуть викликати ЕРС один в одному, як неефективний трансформатор. Їх взаємна індуктивність M вказує на ефективність зчеплення між ними. Тут спостерігається зміна струму в котушці 1, щоб викликати ЕРС в котушці 2. (Зверніть увагу, що «індукований Е2» представляє індуковану ЕРС в котушці 2.)

    У багатьох випадках, коли геометрія приладів зафіксована, потік змінюється змінним струмом. Тому ми зосереджуємося на швидкості зміни струму, ΔI/Δt, як причини індукції. Зміна струму I 1 в одному пристрої, котушці 1, індукує ЕРС 2 в іншому. Ми виражаємо це у формі рівняння як

    \[\mathrm { EMF } _ { 2 } = - \mathrm { M } \dfrac { \Delta \mathrm { I } _ { 1 } } { \Delta \mathrm { t } }\]

    де M визначається як взаємна індуктивність між двома пристроями. Знак мінус - це вираз закону Ленца. Чим більше взаємна індуктивність М, тим ефективніше муфта.

    Природа тут симетрична. Якщо змінити струм I2 в котушці 2, то індукуємо emf1 в котушці 1, який задається

    \[\mathrm { EMF } _ { 1 } = - \mathrm { M } \dfrac { \Delta \mathrm { I } _ { 2 } } { \Delta \mathrm { t } }\]

    де M - те ж саме, що і для зворотного процесу. Трансформатори працюють назад з однаковою ефективністю, або взаємною індуктивністю М.

    самоіндуктивність

    Самоіндуктивність, вплив закону Фарадея індукції приладу на себе, також існує. Коли, наприклад, збільшується струм через котушку, магнітне поле і потік також збільшуються, викликаючи лічильник ЕРС, як того вимагає закон Ленца. І навпаки, якщо струм зменшується, індукується ЕРС, яка виступає проти зниження. Більшість приладів мають фіксовану геометрію, і тому зміна потоку обумовлено повністю зміною струму ΔI через прилад. Індукована ЕРС пов'язана з фізичною геометрією приладу і швидкістю зміни струму. Це дається

    \[\mathrm { EMF } = - \mathrm { L } \dfrac { \Delta \mathrm { I } } { \Delta \mathrm { t } } \]

    де L - самоіндуктивність приладу. Пристрій, що проявляє значну самоіндуктивність, називається індуктором. Знову ж таки, знак мінус - це вираз закону Ленца, який вказує на те, що ЕРС виступає проти зміни струму.

    Кількісна інтерпретація рухової ЕРС

    Рухома ЕРС - це електрорушійна сила (ЕРС), індукована рухом щодо магнітного поля В.

    навчальні цілі

    • Сформулюйте два погляди, які застосовуються для розрахунку електрорушійної сили

    Електрорушійна сила (ЕРС), індукована рухом щодо магнітного поля В, називається рухомою ЕРС. Можливо, ви помітили, що рухова ЕРС дуже схожа на індуковану ЕРС, спричинену мінливим магнітним полем. У цьому Атомі ми бачимо, що вони дійсно є одним і тим же явищем, показаним у різній системі відліку.

    Рухлива ЕРС

    У разі, коли контур провідника рухається в магніт, показаний в (а), магнітна сила на рухомий заряд в петлі задається EvBeVb (сила Лоренца, е: заряд електронів).

    зображення

    Контур провідника, що рухається в магніт: (a) Рухомий ЕРС. Струмовий контур переміщається в нерухомий магніт. Напрямок магнітного поля знаходиться в екран. (б) Індукована ЕРС. Струмовий контур нерухомий, а магніт рухається.

    Завдяки силі електрони будуть продовжувати нарощуватися з одного боку (нижній кінець на малюнку), поки не буде встановлено достатню кількість електричного поля, що протистоїть руху електронів поперек стрижня, який є\(\mathrm{eE}\). Зрівнявши дві сили, отримуємо\(\mathrm{E=vB}\).

    Тому рухома ЕРС по довжині L боку петлі задається\(\mathrm{ε_{motion}=vB \times L}\) (ур. 1), де L - довжина об'єкта, що рухається зі швидкістю v щодо магніту.

    Індукована ЕРС

    Так як швидкість зміни магнітного потоку, що проходить через петлю, становить\(\mathrm{B\frac{dA}{dt}}\) (А: площа петлі, через яку проходить магнітне поле), то індукована ЕРС\(\mathrm{ε_{induced}=BLv}\) (ур. 2).

    Еквівалентність рухової та індукованої ЕРС

    З Eq. 1 та Eq. 2 ми можемо підтвердити, що рухова та індукована ЕРС дають однаковий результат. Насправді еквівалентність двох явищ - це те, що спонукало Альберта Ейнштейна вивчити особливу відносність. У своєму насіннєвому документі про спеціальну відносність, опублікованому в 1905 році, Ейнштейн починає зі згадки про еквівалентність двох явищ:

    «... наприклад, зворотна електродинамічна дія магніту і провідника. Спостережуване явище тут залежить тільки від відносного руху провідника і магніту, тоді як звичний погляд проводить різку різницю між двома випадками, в яких або те, чи інше з цих тіл знаходиться в русі. Бо якщо магніт знаходиться в русі і провідник в спокої, виникає в районі магніту електричне поле з певною певною енергією, виробляючи струм в місцях розташування частин провідника. Але якщо магніт нерухомий, а провідник знаходиться в русі, в районі магніту не виникає електричного поля. Однак у провіднику ми знаходимо електрорушійну силу, до якої сама по собі немає відповідної енергії, але яка дає підйом - припускаючи рівність відносного руху в двох обговорюваних випадках - електричним струмам того ж шляху та інтенсивності, що і виробляються електричними силами в першому випадку. «

    Механічна робота та електрична енергія

    Механічна робота, що виконується зовнішньою силою для отримання рухомої ЕРС, перетворюється в теплову енергію; енергія зберігається в процесі.

    навчальні цілі

    • Застосовувати закон збереження енергії для опису виробничої рухомої електрорушійної сили при механічній роботі

    Ми дізналися про емоційні ЕРС раніше (див. Наш Atom на «Motional EMF»). Для простого налаштування, показаного нижче, рухома ЕРС (ε) (ε), вироблена рухомим провідником (у рівномірному полі), задається наступним чином:

    \[\mathrm{ε=Blv}\]

    де B - магнітне поле, l - довжина провідного стрижня, а v - (постійна) швидкість його руху. (B, l і v перпендикулярні один одному, як показано на зображенні нижче.)

    зображення

    Руховий ЕРС: (а) Руховий ЕРС = Bv індукується між рейками, коли цей стрижень рухається вправо в однорідному магнітному полі. Магнітне поле В знаходиться в сторінці, перпендикулярно рухомого стрижня і рейок і, отже, до області, огородженої ними. (б) Закон Ленца дає напрямки індукованого поля і струму, а також полярність індукованої ЕРС. Оскільки потік збільшується, індуковане поле знаходиться в зворотному напрямку, або поза сторінкою. Правило правої руки дає показаний напрямок струму, а полярність стрижня буде водити такий струм.

    Збереження енергії

    У цьому атомі ми розглянемо систему з енергетичної точки зору. Коли стрижень рухається і несе струм i, він буде відчувати силу Лоренца

    \[\mathrm { F } _ { \mathrm { L } } = \mathrm { iBL }\]

    Щоб стрижень рухався з постійною швидкістю v, треба постійно прикладати зовнішню силу F ext (рівну величині F L і протилежну в її напрямку) до стрижня по його руху. Оскільки стрижень рухається при v, потужність P, що подається зовнішньою силою, буде:

    \[\mathrm { P } = \mathrm { F } _ { \mathrm { ext } } \mathrm { v } = ( \mathrm { iBL } ) \times \mathrm { v } = \mathrm { i } \varepsilon\]

    На останньому кроці ми використовували перше рівняння, про яке ми говорили. Зверніть увагу, що це саме та потужність, що розсіюється в циклі (\(\mathrm{= current \times voltage}\)). Тому робимо висновок, що механічна робота, виконана зовнішньою силою, щоб стрижень рухався з постійною швидкістю, перетворюється в теплову енергію в петлі. Більш загально механічна робота, виконана зовнішньою силою для отримання рухомої ЕРС, перетворюється на теплову енергію. Енергія зберігається в процесі.

    Закон Ленза

    Ми дізналися в Атомі «Закон індукції Фарадея і закон Ленца», що закон Ленца є проявом збереження енергії. Як ми бачимо на прикладі в цьому атомі, закон Ленца гарантує, що рух стрижня протистоїть через тенденцію природи протидіяти зміні магнітного поля. Якби індукована ЕРС знаходилася в тому ж напрямку, що і зміна потоку, був би позитивний зворотний зв'язок, що змушує стрижень відлетіти від найменшого збурень.

    Енергія в магнітному полі

    Магнітне поле зберігає енергію. Щільність енергії задається як\(\mathbf { u } = \frac { \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } } { 2 \mu }\).

    навчальні цілі

    • Висловлюємо щільність енергії магнітного поля у вигляді рівняння

    Енергія потрібна для генерації магнітного поля як для роботи проти електричного поля, яке створює мінливе магнітне поле, так і для зміни намагніченості будь-якого матеріалу всередині магнітного поля. Для недисперсійних матеріалів ця ж енергія виділяється при руйнуванні магнітного поля. Тому цю енергію можна моделювати як «накопичену» в магнітному полі.

    зображення

    Магнітне поле, створене соленоїдом: Магнітне поле, створене соленоїдом (вид поперечного перерізу), описане за допомогою ліній поля. Енергія «зберігається» в магнітному полі.

    Енергія, що зберігається в магнітному полі

    Для лінійних, недисперсійних матеріалів (таких, що B = μ H де μ, званий проникністю, є частотно-незалежною) щільність енергії дорівнює:

    \[\mathrm { u } = \dfrac { \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } } { 2 \mu } = \dfrac { \mu \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } } { 2 }\]

    Щільність енергії - це кількість енергії, що зберігається в даній системі або області простору на одиницю об'єму. Якщо навколо немає магнітних матеріалів, μ можна замінити на μ 0. Однак вищевказане рівняння не може бути використано для нелінійних матеріалів; слід використовувати більш загальний вираз (наведено нижче).

    Загалом, додатковий обсяг роботи на одиницю об'єму ΔW, необхідний для того, щоб викликати невелику зміну магнітного поля δ B, становить:

    \[\delta \mathrm { W } = \mathbf { H } \cdot \delta \mathbf { B }\]

    Після того, як взаємозв'язок між H і B стане відомим, це рівняння використовується для визначення роботи, необхідної для досягнення заданого магнітного стану. Для гістеретичних матеріалів, таких як феромагнетики та надпровідники, необхідна робота також залежить від того, як створюється магнітне поле. Однак для лінійних недисперсних матеріалів загальне рівняння призводить безпосередньо до більш простого рівняння щільності енергії, наведеного вище.

    Енергія, що зберігається в полі соленоїда

    Енергія, що зберігається індуктором, дорівнює величині роботи, необхідної для встановлення струму через індуктор, а отже, і магнітного поля. Це дається:

    \[\mathrm { E } _ { \mathrm { stored } } = \dfrac { 1 } { 2 } \mathrm { L } \mathrm { I } ^ { 2 }\]

    Доказ: Потужність, яка повинна подаватися на індуктор з індуктивністю L, щоб запустити струм I через нього він дається як

    \[\mathrm { P } = \mathrm { VI } = \mathrm { L } \frac { \mathrm { d } \mathrm { I } } { \mathrm { dt } } \times \mathrm { I }\]

    Тому

    \[\mathrm { E } _ { \mathrm { stored } } = \int _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } \mathrm { P } ( \mathrm { t } ) \mathrm { dt } = \int _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } \mathrm { LI } ^ { \prime } \mathrm { d } \mathrm { I } ^ { \prime } = \dfrac { 1 } { 2 } \mathrm { LI } ^ { 2 }\]

    Трансформатори

    Трансформатори перетворюють напруги від одного значення до іншого; його функція регулюється рівнянням трансформатора.

    навчальні цілі

    • Застосуйте рівняння трансформатора для порівняння вторинної та первинної напруги

    Трансформатори змінюють напругу від одного значення до іншого. Наприклад, такі пристрої, як стільникові телефони, ноутбуки, відеоігри, електроінструменти та дрібні прилади, мають трансформатор (вбудований в їх плагінний блок), який змінює 120 В в належне для пристрою напруга. Трансформатори також використовуються в декількох точках в системах розподілу електроенергії, як показано в. Потужність відправляється на великі відстані при високих напругах, так як для заданої кількості потужності потрібно менший струм (це означає менші втрати лінії). Оскільки високі напруги становлять більшу небезпеку, трансформатори використовуються для отримання нижчої напруги в місці користувача.

    зображення

    Налаштування трансформатора: Трансформатори змінюють напругу в декількох точках системи розподілу електроенергії. Електрична енергія зазвичай генерується на більш ніж 10 кВ і передається на великі відстані при напрузі понад 200 кВ - іноді до 700 кВ - для обмеження втрат енергії. Місцевий розподіл електроенергії по кварталах або виробництвах проходить через підстанцію і направляється на невеликі відстані при напрузі від 5 до 13 кВ. Це зменшується до 120, 240 або 480 В для безпеки на індивідуальному сайті користувача.

    Розглянутий тут тип трансформатора заснований на законі індукції Фарадея і дуже схожий за конструкцією на апарат Фарадея, який використовується для демонстрації того, що магнітні поля можуть створювати струми (проілюстровано в). Дві котушки називаються первинною і вторинною котушками. При нормальному використанні вхідна напруга розміщується на первинному, а вторинна виробляє перетворену вихідну напругу. Мало того, що залізний сердечник затримує магнітне поле, створене первинною котушкою, його намагніченість збільшує напруженість поля. Оскільки вхідна напруга змінного струму, магнітний потік, що змінюється в часі, надсилається на вторинну, індукуючи її вихідну напругу змінного струму.

    зображення

    Простий трансформатор: Типова конструкція простого трансформатора має дві котушки, намотані на феромагнітний сердечник, який ламінований для мінімізації вихрових струмів. Магнітне поле, створюване первинним, здебільшого обмежується і збільшується сердечником, який передає його на вторинну котушку. Будь-яка зміна струму в первинному індукує струм у вторинному. На малюнку зображений простий трансформатор з двома котушками, намотаними по обидва боки ламінованого феромагнітного сердечника. Набір котушки на лівій стороні сердечника позначено як первинний і його число задається як N p. Напруга на первинній задається V p. Набір котушки з правого боку сердечника позначається як вторинна, а її число представлено як N с. Напруга на вторинному визначається V s. умовне позначення трансформатора також показано під схемою. Він складається з двох котушок індуктивності, розділених двома рівними паралельними лініями, що представляють сердечник.

    Рівняння трансформатора

    Для простого трансформатора, показаного в, вихідна напруга V s майже повністю залежить від вхідної напруги V р і співвідношення числа контурів в первинній і вторинній котушках. Закон індукції Фарадея для вторинної котушки дає її індуковану вихідну напругу V s як:

    \[\mathrm { V } _ { \mathrm { s } } = - \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } \dfrac { \Delta \Phi } { \Delta \mathrm { t } }\]

    де N s - число петель у вторинній котушці і Δ/Δt - швидкість зміни магнітного потоку. Зверніть увагу, що вихідна напруга дорівнює індукованої ЕРС (V s = EMF s), за умови, що опір котушки невеликий. Площа поперечного перерізу котушок однакова з обох сторін, як і напруженість магнітного поля, тому/Δt однакова з обох сторін. Вхідна первинна напруга V р також пов'язане зі зміною потоку шляхом:

    \[\mathrm { V } _ { \mathrm { p } } = - \mathrm { N } _ { \mathrm { [ } } \dfrac { \Delta \Phi } { \Delta \mathrm { t } }\]

    Взяття співвідношення цих двох останніх рівнянь дає корисну залежність:

    \[\dfrac { \mathrm { V } _ { \mathrm { s } } } { \mathrm { V } _ { \mathrm { p } } } = \dfrac { \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } } { \mathrm { N } _ { \mathrm { p } } }\]

    Це відоме як рівняння трансформатора, яке просто стверджує, що відношення вторинної до первинної напруги в трансформаторі дорівнює відношенню кількості петель в їх котушках. Вихідна напруга трансформатора може бути менше, більше або дорівнює вхідній напрузі, в залежності від співвідношення кількості шлейфів в їх котушках. Деякі трансформатори навіть забезпечують змінний вихід, дозволяючи здійснювати з'єднання в різних точках вторинної котушки. Підвищуючий трансформатор - це той, який збільшує напругу, тоді як понижуючий трансформатор зменшує напругу.

    Припускаючи, як ми маємо, що опір незначний, електрична потужність трансформатора дорівнює його входу. Прирівнюючи вхідну і вихідну потужність,

    \[\mathrm { P } _ { \mathrm { p } } = \mathrm { I } _ { \mathrm { p } } \mathrm { V } _ { \mathrm { p } } = \mathrm { I } _ { \mathrm { s } } \mathrm { V } _ { \mathrm { s } } = \mathrm { P } _ { \mathrm { s } }\]

    Поєднавши ці результати з трансформаторним рівнянням, знаходимо:

    \[\dfrac { \mathrm { I } _ { \mathrm { s } } } { \mathrm { I } _ { \mathrm { p } } } = \dfrac { \mathrm { N } _ { \mathrm { p } } } { \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } }\]

    Так що якщо напруга збільшується, струм зменшується. І навпаки, якщо напруга знижується, струм збільшується.

    Ключові моменти

    • Це зміна потоку магнітного поля, що призводить до електрорушійної сили (або напруги).
    • Магнітний потік (часто позначається Φ або Φ B) через поверхню є складовою магнітного поля, що проходить через цю поверхню.
    • У найзагальнішому вигляді магнітний потік визначається як\(\Phi _ { \mathrm { B } } = \iint _ { \mathrm { A } } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A }\). Він є інтегралом (сумою) всіх магнітних полів, що проходять через нескінченно малі площі елементів dA.
    • Мінус в законі Фарадея означає, що ЕРС створює струм I і магнітне поле B, які протиставляють зміні потоку Δце відомо як закон Ленца.
    • Закон індукції Фарадея - це основний принцип роботи трансформаторів, індукторів та багатьох типів електродвигунів, генераторів та соленоїдів.
    • Закон Фарадея стверджує, що ЕРС, індукована зміною магнітного потоку, залежить від зміни потоку Δ, часу Δt і кількості витків котушок.
    • Закон індукції Фарадея може бути використаний для розрахунку рухомої ЕРС, коли зміна магнітного потоку викликана рухомим елементом в системі.
    • Те, що рухоме магнітне поле виробляє електричне поле (і навпаки, що рухоме електричне поле виробляє магнітне поле) є частиною причини, чому електричні та магнітні сили зараз розглядаються як різні прояви однієї і тієї ж сили.
    • Будь-яка зміна магнітного потоку індукує електрорушійну силу (ЕРС), протилежну цій зміні - процес, відомий як індукція. Рух є однією з основних причин індукції.
    • Вхідний ЕРС, який живить двигун, може протистояти самогенерується ЕРС двигуна, званий задньою ЕРС двигуна.
    • Якщо рухома ЕРС може викликати струмовий контур в провіднику, то струм називається вихрострумом.
    • Вихрові струми можуть виробляти значний опір, званий магнітним демпфуванням, на задіяному русі.
    • Закон індукції Фарадея - це основний закон електромагнетизму, який передбачає, як магнітне поле буде взаємодіяти з електричним ланцюгом для отримання електрорушійної сили.
    • Альтернативна, диференціальна форма закону індукції Фарадея виражена в рівнянні\(x\nabla \times \vec { \mathrm { E } } = - \frac { \partial \vec { \mathrm { B } } } { \partial \mathrm { t } }\).
    • Закон індукції Фарадея - одне з чотирьох рівнянь в рівняннях Максвелла, що регулюють всі електромагнітні явища.
    • Електричний генератор обертає котушку в магнітному полі, індукуючи ЕРС, задану в залежності від часу\(\mathrm{ε=NABw \sin ωt}\).
    • Генератори постачають майже всю енергію для електромереж, які забезпечують більшу частину електроенергії у світі.
    • Двигун стає генератором, коли його вал обертається.
    • Більшість електродвигунів використовують взаємодію магнітних полів і струмоведучих провідників для генерації сили.
    • Струм в провіднику складається з рухомих зарядів. Тому струмоведуча котушка в магнітному полі також відчує силу Лоренца.
    • У двигуні струмопровідна котушка в магнітному полі відчуває силу з обох сторін котушки, яка створює скручувальну силу (звану крутним моментом), яка змушує її обертатися.
    • Взаємна індуктивність - це вплив двох пристроїв на індукцію ЕРС один в одному. Зміна струму ΔI 1 /Δt в одному індукує ЕРС ЕРС 2 у другому: ЕРС 2 = −M ΔI 1 /Δt, де M визначається як взаємна індуктивність між двома пристроями.
    • Самоіндуктивність - це ефект пристрою, що індукує ЕРС в собі.
    • Пристрій, що проявляє значну самоіндуктивність, називається індуктором, а ЕРС, індукована в ньому зміною струму через нього, є\(\mathrm{ EMF = −L\frac{ ΔI}{Δt}}\).
    • Рухові та індуковані ЕРС - це одне і те ж явище, тільки що спостерігається в різних системах відліку. Еквівалентність двох явищ - це те, що спонукало Ейнштейна працювати над особливою відносністю.
    • ЕРС, що утворюється за рахунок відносного руху петлі і магніту, задається як\(\mathrm{ε_{motion}=vB \times L}\) (ур. 1), де L - довжина об'єкта, що рухається зі швидкістю v щодо магніту.
    • ЕРС можна обчислити з двох різних точок зору: 1) за величиною магнітної сили на рухомі електрони в магнітному полі, і 2) за швидкістю зміни магнітного потоку. Обидва дають однаковий результат.
    • Рух ЕРС, що виробляється рухомим провідником в однорідному полі, задається наступним чином\(\mathrm{ε=Blv}\).
    • Щоб стрижень рухався з постійною швидкістю v, доводиться постійно прикладати зовнішню силу F ext на стрижень уздовж його руху.
    • Закон Ленца гарантує, що рух стрижня протилежне, а тому закон енергозбереження не порушується.
    • Енергія потрібна для генерації магнітного поля як для роботи проти електричного поля, яке створює мінливе магнітне поле, так і для зміни намагніченості будь-якого матеріалу всередині магнітного поля.
    • Для лінійних, недисперсійних, матеріалів (таких, що\(\mathrm{B = μH}\) де μ, званий проникністю, є частотно-незалежним) щільність енергії дорівнює:\(.\mathrm { u } = \frac { \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } } { 2 \mu } = \frac { \mu \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } } { 2 }\)
    • Енергія, що зберігається індуктором, є\(\mathrm { E } _ { \mathrm { stored } } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { L } \mathrm { I } ^ { 2 }\).
    • Трансформатори часто використовуються в декількох точках в системах розподілу електроенергії, а також у багатьох побутових адаптерах живлення.
    • \(Transformer equation states that the ratio of the secondary to primary voltages in a transformer equals the ratio of the number of loops in their coils:\( \frac { \mathrm { V } _ { \mathrm { s } } } { \mathrm { V } _ { \mathrm { p } } } = \frac { \mathrm { N } _ { \mathrm { s } } } { \mathrm { N } _ { \mathrm { p } } }\).
    • Припускаючи, як ми маємо, що опір незначний, електрична потужність трансформатора дорівнює його входу. Це призводить нас до іншого корисного рівняння:\(\mathrm{\frac{I_s}{I_p}=\frac{N_p}{N_s}}\). Якщо напруга збільшується, струм зменшується. І навпаки, якщо напруга знижується, струм збільшується.

    Ключові умови

    • область вектора: вектор, величина якого є розглянутою площею, і напрямок якого перпендикулярно площі поверхні.
    • гальванометр: Аналоговий вимірювальний прилад, позначений G, який вимірює потік струму за допомогою відхилення голки, викликаного силою магнітного поля, що діє на струмопровідний провід.
    • електрорушійна сила: (ЕРС) - напруга, що генерується акумулятором або магнітною силою відповідно до закону Фарадея. Він вимірюється в одиницях вольт, а не ньютонів, і, таким чином, насправді не є силою.
    • соленоїд: котушка дроту, яка діє як магніт, коли через неї протікає електричний струм.
    • потік: Швидкість передачі енергії (або іншої фізичної величини) через задану поверхню, зокрема електричний потік або магнітний потік.
    • магнітний потік: міра напруженості магнітного поля в заданій області.
    • індукція: Генерація електричного струму змінним магнітним полем.
    • Закон індукції Фарадея: Основний закон електромагнетизму, який передбачає, як магнітне поле буде взаємодіяти з електричним ланцюгом для отримання електрорушійної сили (ЕРС).
    • Рівняння Максвелла: Набір рівнянь, що описують, як електричні та магнітні поля генеруються та змінюються один одним і зарядами та струмами.
    • Теорема Стокса: твердження про інтеграцію диференціальних форм на многовидах, що спрощує та узагальнює кілька теорем з векторного числення.
    • турбіна: Будь-яка з різних роторних машин, які використовують кінетичну енергію безперервного потоку рідини (рідини або газу) для повороту вала.
    • Сила Лоренца: Сила, що чиниться на заряджену частинку в електромагнітному полі.
    • крутний момент: обертальний або скручувальний ефект сили; (СІ одиниця Ньютон-метр або Нм; імперська одиниця фут-фунт або фут-фунт)
    • трансформатор: статичний пристрій, який передає електричну енергію від одного ланцюга до іншого за допомогою магнітної муфти. Їх основне використання полягає в передачі енергії між різними рівнями напруги, що дозволяє вибрати найбільш підходящу напругу для виробництва, передачі та розподілу електроенергії окремо.
    • спеціальна теорія відносності: теорія, яка (нехтуючи ефектами гравітації) узгоджує принцип відносності із спостереженням про те, що швидкість світла постійна у всіх системах відліку.
    • магнітне поле: умова в просторі навколо магніту або електричного струму, в якому є виявлена магнітна сила, і де присутні два магнітних полюса.
    • кадр відліку: система координат або набір осей, в межах яких можна виміряти положення, орієнтацію та інші властивості об'єктів у ній.
    • рухома ЕРС: ЕРС (електрорушійна сила), індукована рухом відносно магнітного поля.
    • проникність: Кількісна міра ступеня намагніченості матеріалу при наявності прикладеного магнітного поля (вимірюється в ньютонах на ампер в квадраті в одиницях СІ).
    • індуктор: пасивний пристрій, який вводить індуктивність в електричний ланцюг.
    • феромагнетик: Матеріали, які показують постійне магнітне властивість.

    ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ