Search

19.3: Додаток - Векторна алгебра
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%86%D1%96_(Cline)/19%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/19.03%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_-_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0
Скалярний, векторний, тензорний добуток лінійних операторів.
14.2: Скалярний добуток
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B2_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Levitus)/14%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/14.02%3A_%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA
Скалярний добуток векторів u та v, також відомий як крапковий добуток або внутрішній добуток, визначається як (зверніть увагу на крапку між символами, що представляють вектори) u⋅v=|u|v|cosθ, де θ - к...Скалярний добуток векторів u та v, також відомий як крапковий добуток або внутрішній добуток, визначається як (зверніть увагу на крапку між символами, що представляють вектори) u⋅v=|u|v|cosθ, де θ - кут між векторами. Зверніть увагу, що точковий добуток дорівнює нулю, якщо два вектори перпендикулярні один одному, і дорівнює добутку їх абсолютних значень, якщо вони паралельні.
11.9: Точковий добуток та проекція
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Stitz-Zeager)/11%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/11.09%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F
Раніше ми дізналися, як додавати і віднімати вектори і як множити вектори скалярами. У цьому розділі ми визначаємо добуток векторів.
4.7: Точковий продукт
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%B7_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(Kuttler)/04%3A_R/4.07%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82
Існує два способи множення векторів, які мають велике значення в додатках. Перший з них називається точковим добутком. Коли ми беремо точковий добуток векторів, результат є скалярним. З цієї причини к...Існує два способи множення векторів, які мають велике значення в додатках. Перший з них називається точковим добутком. Коли ми беремо точковий добуток векторів, результат є скалярним. З цієї причини крапковий добуток також називають скалярним добутком, а іноді і внутрішнім твором.
12.3: Точковий продукт
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/12%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96/12.03%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82
У цьому розділі ми розробляємо операцію під назвою точковий добуток, яка дозволяє обчислити роботу в тому випадку, коли вектор сили і вектор руху мають різні напрямки. Точковий добуток по суті говорит...У цьому розділі ми розробляємо операцію під назвою точковий добуток, яка дозволяє обчислити роботу в тому випадку, коли вектор сили і вектор руху мають різні напрямки. Точковий добуток по суті говорить нам, скільки вектора сили прикладено у напрямку вектора руху. Точковий добуток також може допомогти нам виміряти кут, утворений парою векторів, і положення вектора щодо осей координат.
13.8: Робота і скалярний добуток
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Dourmashkin)/13%3A_%D0%95%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F%2C_%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0/13.08%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%96_%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA
\[\frac{d}{d t} A^{2}=\frac{d}{d t}(\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{A}})=\left(\frac{d}{d t} \overrightarrow{\mathbf{A}}\right) \cdot \overrightarrow{\mathbf{A}}+\overrightar... $\frac{d}{d t} A^{2}=\frac{d}{d t}(\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{A}})=\left(\frac{d}{d t} \overrightarrow{\mathbf{A}}\right) \cdot \overrightarrow{\mathbf{A}}+\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot\left(\frac{d}{d t} \overrightarrow{\mathbf{A}}\right)=2\left(\frac{d}{d t} \overrightarrow{\mathbf{A}}\right) \cdot \overrightarrow{\mathbf{A}} \nonumber$
1.4: Як множити вектори? евристичні міркування
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Tisza)/01%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/1.04%3A_%D0%AF%D0%BA_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%3F_%D0%B5%D0%B2%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
При оцінці різних методів множення векторів на вектори ми починаємо з критичного аналізу процедури елементарного векторного числення, заснованого на спільному використанні внутрішнього або скалярного ...При оцінці різних методів множення векторів на вектори ми починаємо з критичного аналізу процедури елементарного векторного числення, заснованого на спільному використанні внутрішнього або скалярного добутку і векторного добутку. На відміну від цього, векторний добуток прив'язаний до трьох вимірів, і для того, щоб узагальнити його, ми повинні визнати, що він зазвичай використовується в двох контекстах, для виконання абсолютно різних функцій.