Search

5.3: Фундаментальна теорема числення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/05%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/5.03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Фундаментальна теорема числення дала нам метод оцінки інтегралів без використання сум Рімана. Недолік цього методу, однак, полягає в тому, що ми повинні вміти знайти антидериватив, і це не завжди легк...Фундаментальна теорема числення дала нам метод оцінки інтегралів без використання сум Рімана. Недолік цього методу, однак, полягає в тому, що ми повинні вміти знайти антидериватив, і це не завжди легко.
5.4: Фундаментальна теорема числення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Apex)/05%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/5.04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Ми можемо розглядати $F(x)$ як функцію, що $\displaystyle G(x) = \int_2^x \ln t \,dt$ складається з $g(x) = x^2$ ; тобто $F(x) = G\big(g(x)\big)$ . Оскільки прямокутники, які є «занадто великими», я...Ми можемо розглядати $F(x)$ як функцію, що $\displaystyle G(x) = \int_2^x \ln t \,dt$ складається з $g(x) = x^2$ ; тобто $F(x) = G\big(g(x)\big)$ . Оскільки прямокутники, які є «занадто великими», як у (a), і прямокутники, які «занадто мало», як у (b), дають області більші/менше $\displaystyle \int_1^4 f(x)\,dx$ , ніж, має сенс, що існує прямокутник, вершина якого перетинається $f(x)$ десь на $[1,4]$ , площа якого точно така, як у визначеного інтеграла.
3.3: Фундаментальна теорема та антидиференціація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Calaway%2C_Hoffman_%D1%82%D0%B0_Lippman)/03%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0/3.03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
Цей розділ містить найважливішу та найбільш використовувану теорему числення, Фундаментальну теорему числення. Виявлений самостійно Ньютоном і Лейбніцем наприкінці 1600-х років, він встановлює зв'язок...Цей розділ містить найважливішу та найбільш використовувану теорему числення, Фундаментальну теорему числення. Виявлений самостійно Ньютоном і Лейбніцем наприкінці 1600-х років, він встановлює зв'язок між похідними та інтегралами, забезпечує спосіб легкого обчислення багатьох інтегралів і був ключовим кроком у розвитку сучасної математики для підтримки зростання науки і техніки.
16.8: Теорема про розбіжність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.08%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Розглянуто декілька версій фундаментальної теореми числення у вищих вимірах, які пов'язують інтеграл навколо орієнтованої межі області з «похідною» цієї сутності на орієнтованій області. У цьому розді...Розглянуто декілька версій фундаментальної теореми числення у вищих вимірах, які пов'язують інтеграл навколо орієнтованої межі області з «похідною» цієї сутності на орієнтованій області. У цьому розділі ми викладемо теорему розбіжності, яка є остаточною теоремою цього типу, яку ми будемо вивчати.
4.4: Фундаментальна теорема числення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/04%3A_%D0%9F%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB/4.04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Ми можемо знайти точне значення певного інтеграла, не беручи межі суми Рімана або використовуючи звичну формулу площі, знайшовши антипохідну цілого і, отже, застосувавши фундаментальну теорему численн...Ми можемо знайти точне значення певного інтеграла, не беручи межі суми Рімана або використовуючи звичну формулу площі, знайшовши антипохідну цілого і, отже, застосувавши фундаментальну теорему числення.
1.3: Фундаментальна теорема числення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/01%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/1.03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Ми провели досить багато сторінок (і лекцій), говорячи про певні інтеграли, що вони є (Визначення 1.1.9), коли вони існують (Теорема 1.1.10), як обчислити деякі особливі випадки (розділ 1.1.5), деякі ...Ми провели досить багато сторінок (і лекцій), говорячи про певні інтеграли, що вони є (Визначення 1.1.9), коли вони існують (Теорема 1.1.10), як обчислити деякі особливі випадки (розділ 1.1.5), деякі способи маніпулювання ними (Теорема 1.2.1 та 1.2.3) та як їх зв'язати (Теорема 1.2.13).
5.3: Фундаментальна теорема числення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/05%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0/5.03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
$\dA ~=~ f(x+\dx)\,\dx ~=~ (f(x) + \df)\,\dx ~=~ f(x)\,\dx ~+~ f'(x)(\dx)^2 ~=~ f(x)\,\dx ~+~ 0 ~=~ f(x)\,\dx ~.$ Так у всіх трьох випадках, і так $\dA = f(x)\,\dx$ , який показує\(A'(x) = \frac{\dA... $\dA ~=~ f(x+\dx)\,\dx ~=~ (f(x) + \df)\,\dx ~=~ f(x)\,\dx ~+~ f'(x)(\dx)^2 ~=~ f(x)\,\dx ~+~ 0 ~=~ f(x)\,\dx ~.$ Так у всіх трьох випадках, і так $\dA = f(x)\,\dx$ , який показує $A'(x) = \frac{\dA}{\dx} = f(x)$ , що $A(x)$ диференційований і має похідне $f(x)$ . Оскільки також $A(x) = \int_a^x f(x)\,\dx$ є $\ival{a}{b}$ антипохідним $f(x)$ над частиною I теореми, то $A(x)$ і $F(x)$ відрізняються постійною $C$ над $\ival{a}{b}$ .